nbhkdz.com冰点文库

2013级绵阳二诊数学文科答案


绵阳市高中 2010 级第二次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. BBCAD ABDDA 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.30 12. ?

2 3

13.30

14.

/>
1 或8 8

15.①④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.解:(Ⅰ (x)=1+sin2x - 1+cos2x= 2 sin(2x+ )f ∴ 当 2k? ? 解得 k? ?

?
4

),

?
2

≤2x+

?
4

≤ 2 k? ?

?
8

≤x≤ k? ?

5? ](k∈Z). ……………………6 分 8 8 6 3 A ? A ? A (Ⅱ)f ( )= 2 sin( + )= ,即 sin( + )= , 2 2 4 4 4 4 8 2? ? 5? A ? ? ∴ + = 或 , 即 A= 或 (舍). 3 3 3 4 4 3 ??? ???? ? 1 由 AB ? AC =c·b·cosA=12,cosA= ,得 bc=24.①
即 f (x)的单调递减区间为[ k? ? , k? ?

5? , 8

3? 时,f (x)单调递减, 2

?

2

b ?c ?a 1 2 2 ? ,a ? 2 7 ,得 b +c =52. 2bc 2 ∵ b 2 +c 2 +2bc=(b+c) 2 =100,b>0,c>0, ∴ b+c=10,② 联立①②,且 b<c , 解得 b=4 , c=6.………………………………………12 分 17.(Ⅰ)证明:在正方形 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, D1 C1 由 A 1 D 1 BC,知四边形 A 1 BCD 1 是平行四边形, ∴ A 1 B∥D 1 C, A1 B1 ∴ A 1 B//平面 CB 1 D 1 . O 同理可证:BD//平面 CB 1 D 1 , ∴ 平面 A 1 BD∥平面 CB 1 D 1 .………………………4 分 D C (Ⅱ)解:设正方体的边长为 a,连接 BC 1 交 B 1 C 于 A B 点 O,连接 A 1 O, 在正方形 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,DC⊥平面 BCC 1 B 1 , ∴ DC⊥BC 1 . 又 BC 1 ⊥B 1 C, ∴ BC 1 ⊥平面 A 1 B 1 CD. ∴ A 1 B 在平面 A 1 B 1 CD 上的射影为 A 1 O.
2 2 2

又 cosA=

数学(文科)答案第1页(共 4 页)

∴ ∠BA 1 O 是直线 A 1 B 与平面 A 1 B 1 CD 所成的角.

, 易知: A1 B ? 2 a BO?
在 Rt△A 1 BO 中,A 1 O=

2 a, 2

A1 B 2 ? BO 2 ?

6 AO 3 a , cos ?BA1O ? 1 ? , 2 A1 B 2

3 . ……………………8 分 2 (Ⅲ)解:两面涂色的小正方形有 24 个;六面均没有涂色的小正方形有 8 个. ……………………………………………………………………………12 分 18.解:(Ⅰ)∵ a 3 、a 2 、a 4 依次成等差数列, ∴2a 2 =a 3 +a 4 ,即 2a 1 q=a 1 q 2 +a 1 q 3 . 由已知 a 1 =q≠0,于是上式化简 q 2 +q-2=0,解得 q=1 或 q=-2.…………4 分 (Ⅱ)由题意知:a n =a 1 q n ?1 =q n ,
即直线 A 1 B 与平面 A 1 B 1 CD 所成角的余弦值为 由 a n >0 知 q>0. ∴ b n =lgq n =nlgq. ∴ 数列{b n }是首项为 lgq,公差为 lgq 的等差数列 n(lg q ? n lg q ) lg q (n 2 ? n) ? ∴ Sn ? .…………………………………………7 分 2 2 lg q ( n 2 ? n) ∴ 由题知不等式 ≤n 2 对任意 n∈N*恒成立, 2

2n 对任意 n∈N*恒成立. 1? n 2n 2n 2 设 g (n) ? ,由 g (n) ? ,易知 g (n) 对任意 n∈N*单调递增, ?2? 1? n 1? n 1? n ∴ [ g (n)]min ? g (1) ? 1 ,
即 lgq≤ ∴ lgq≤[g(n)] min ,即 lgq≤1,解得 0<q≤10, 即常数 q 的取值范围为 0<q≤10. …………………………………………12 分 19.解:(Ⅰ)当 a、b∈N 时,所有的点(a,b) 共有 25 个,分别为: (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 2 ∵ 关于 x 的一元二次方程 x -2x+b-a+3=0 无实根, ∴ ? ? 4 ? 4(b ? a ? 3) ? 0 ,即 a-b-2<0, 满足 a-b-2<0 的点(a,b)共有 19 个,

19 .…………………………………………6 分 25 (Ⅱ)设函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? b ? a ? 3 ,
∴ P1 ? ∵ 该方程的二实根 x 1 、x 2 满足 0≤x 1 ≤1≤x 2 ,
数学(文科)答案第2页(共 4 页)

b 4

O

2 34

a

? f (0)? 0, ?a ? b ? 3 ? 0, ∴ ? 即 ? ?a ? b ? 2 ? 0. ? f (1) ? 0,
1 1 ? 2 ? 2 ? ? 1? 1 3 2 ? 由图知:满足 0≤x 1 ≤1≤x 2 时的概率 P 2 ? 2 . ……12 分 4? 4 32
20.解:(Ⅰ)由题意得, 化简得:

( x ? 1)2 ? y 2 1 ? , x?4 2

x2 y2 ? ? 1 ,即轨迹 E 为焦点在 x 轴上的椭圆. ………………5 分 4 3 (Ⅱ)设 A(x 1 ,x 2 ),B(x 2 ,y 2 ). ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ??? 2 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∵ OA ? OB =( OP ? PA)?( OP ? PB )= OP + OP ? PB + PA ? OP + PA ? PB , ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 由题知 OP⊥AB,故 OP ? PB=0, PA ? OP =0. ??? ??? ??? 2 ??? ??? ??? 2 ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ OA ? OB = OP + PA ? PB = OP - AP ? PB =0. 假设满足条件的直线 m 存在,
①当直线 m 的斜率不存在时,则 m 的方程为 x= ? 2 ,

x2 y2 6 . ? ? 1 ,得 y= ? 4 3 2 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 6 ∴ OA ? OB =x 1 x 2 +y 1 y 2 =-2- ? 0,这与 OA? OB =0 矛盾,故此时 m 不存在. 4 ②当直线 m 的斜率存在时,设直线 m 的方程为 y=kx+b, b ∴ |OP|= ? 2 ,即 b 2 =2k 2 +2. 2 1? k
代入椭圆

x2 y2 2 2 2 ? ? 1 与 y=kx+b 得,(3+4k )x +8kbx+4b -12=0, 4 3 4b 2 ? 12 ?8kb ∴ x 1 +x 2 = ,x 1 x 2 = , 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3b 2 ? 12k 2 y 1 y 2 =(kx 1 +b)(kx 2 +b)=k 2 x 1 x 2 +kb(x 1 +x 2 )+b 2 = , 3 ? 4k 2 ??? ??? ? ? 4b 2 ? 12 3b 2 ? 12k 2 ∴ OA ? OB =x 1 x 2 +y 1 y 2 = + =0. 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 ∴ 7b 2 -12k 2 -12=0, 又∵ b 2 =2k 2 +2, ∴ 2k 2 +2=0,该方程无解,即此时直线 m 也不存在. 综上所述,不存在直线 m 满足条件.………………………………………13 分 21.解:(Ⅰ) f ?( x) ? ln x ? 1 ,
联立

1 1 时 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x ) 在区间 ( , ?) 上单调递增, ? e e 1 1 由 ln x ? 1 ? 0 ,即 0 ? x ? 时 f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递减, e e
由 ln x ? 1 ? 0 ,即 x ?
数学(文科)答案第3页(共 4 页)

∴ 函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( , ?) ,单调递减区间为 (0, ) .………5 分 ? (Ⅱ)∵ 函数 g(x)=2f (x)-blnx+x 在 x ?[1, ?) + 上存在零点, ∴ 方程 2 x ln x ? b ln x ? x ? 0在 x ?[1, ?) + 上有实数解. 易知 x=1 不是方程的实数解, ? ∴ 方程 2 x ln x ? b ln x ? x ? 0在 x ? (1, ?) 上有实数解,

1 e

1 e

x ? 在 x ? (1, ?) 上有实数解. ln x x ( x ? 1) , 设 ? ( x) ? 2 x ? ln x ln x ? 1 2(ln x) 2 ? ln x ? 1 (2ln x ? 1)(ln x ? 1) ? ?( x) ? 2 ? ? ? , (ln x)2 (ln x)2 (ln x)2
即方程 b ? 2 x ? ∵ x ? 1 ,∴ ln x ? 0 , ln x ? 1 ? 0 , 当 2ln x ? 1 ? 0 ,即 x ?

e 时, ? ?( x ) ? 0 ;

当 2ln x ? 1 ? 0 ,即 1 ? x ? e 时, ? ?( x ) ? 0, ∴ ? ( x) 在 (1 e ) 上单调递减,在 ( e, ?) 上单调递增, , ? ∴ [? ( x)]min ? ? ( e ) ? 4 e , ∴ 实数 b 的取值范围为 [4 e, ?) .………………………………………10 分 ? (Ⅲ)∵ 存在 x 0 >0 使 f ?( x0 ) ? ∴ ln x 0 ?1 ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 成立, x2 ? x1

x2 ln x2 ? x1 ln x1 成立. x2 ? x1

要证明:x 0 >x 1 成立, 只需证明 ln x 0 ?1 ? ln x1 ? 1 成立, 只需证明

x2 ln x 2 ? x 1 ln x 1 ? ln x1 ? 1 成立, x2 ? x1
x2 x ? 1 ? 2 成立. x1 x1

只需证明 x2 (ln x2 ? ln x1 )? x2 ? x1 成立, 只需证明 ln 设

x2 ? t ,∵ x 1 <x 2 ,∴ t ? 1 ,∴ 即证明: ln t ? 1? t 当 t ? 1 时成立. x1

令 h(t ) ? ln t ? t ? 1(t ? 1) , ∵ h?(t ) ? ?

, ∴ h(t ) 在 (1 ? ?) 上单调递增, ∴ h(t ) ? h(1) ? 0 ,即 ln t ? 1 ? t 成立,
∴ 不等式 x 0 >x 1 成立.……………………………………………………… 14 分

1 1 t ?1 ? 2 ? 0, t t2 t

数学(文科)答案第4页(共 4 页)


2013年绵阳市二诊数学文试题及答案

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省绵阳市 2013 届高三二诊模拟试题 文科数学(第一卷)一、选择题:只有唯一正确答案,每小题 5 分,共...

2013级绵阳二诊数学文科答案

2013级绵阳二诊数学文科答案_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高中 2010 级第二次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共 10 小题,每小题...

2013年绵阳二诊文科数学试题及答案

第 6 页共 10 页 四川省绵阳市 2013 届高三二诊模拟试题 文科数学参考答案一、选择题:1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C ...

2014届绵阳二诊文科数学

超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试题卷 上答题无效. 3.考试结束后,将...2013级绵阳二诊数学文科... 4页 免费 四川绵阳高中2014届高三... 暂无评价 ...

高中2013级绵阳二诊文科数学试题

高中2013级绵阳二诊文科数学试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中2013级绵阳二诊文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。高中2013级...

绵阳市2013年一诊文数试题及答案

2013年绵阳二诊文科数学... 10页 免费 绵阳市高中2013级第一次... 19页 免费 2013绵阳一诊历史部分 8页 免费 绵阳市高中2012级一诊考... 13页 1下载券 ...

绵阳市2013级第二次诊断性考试文科数学试题及答案

绵阳市2013级第二次诊断性考试文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。 绵阳市2013 级第二次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本...

2014届绵阳市二诊数学(文)试题含答案

2014届绵阳市二诊数学(文)试题含答案_数学_高中教育_教育专区。2014届绵阳市二诊数学(文)试题含答案 绵阳市高中 2011 级第二次诊断性考试 数学(文科)保密 ★ ...

2016 绵阳二诊数学 文理清晰版试卷含答案

2016 绵阳二诊数学 文理清晰版试卷 含答案 绵阳市高 2013 级第二次诊断性考试...绵阳2016高三0诊文科数学... 暂无评价 7页 2下载券 2016南充一诊数学文理试...