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2014年新课标人教A版必修2数学2.3.2平面与平面垂直的判定随堂优化训练课件

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2.3.2 平面与平面垂直的判定 【学习目标】 1.正确理解和掌握“二面角”“二面角的平面角”及“直 二面角”“两个平面互相垂直”的概念. 2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用. 3.理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用. 1.二面角 一条直线 出发的两个半平面所组成 (1)二面角的定义:从__________ 的图形叫做二面角. (2)求二面角的步骤:一

作、二证、三求.“作”的方法要 熟练掌握,“证”的过程步骤必不可少,“求”应将平面角放 在三角形中求解. (3)二面角的范围:0°≤θ≤180°. 练习 1:已知直线 a∥平面α,a⊥平面β,则( A ) A.α⊥β B.α∥β C.α与β不垂直 D.以上都有可能 2.面面垂直的判定定理 垂线 ,则这两个平面垂直. 一个平面过另一个平面的______ 简记:线面垂直→面面垂直. 注意:证明面面垂直主要是依据其判定定理,即设法在一 个平面内找到(或作出)另一个平面的一条垂线,究竟在那个平 面内寻找,要依靠题目的已知条件,尤其是垂直条件. 练习 2:若 a⊥α,a∥b,b?β,那么平面α与平面β的 关系是( A ) A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.无法确定 【问题探究】 1.两个平面垂直,则一个平面内的任何一条直线都垂直于 另一个平面吗? 答案:不一定,只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂 直于另一个平面. 2.利用判定定理证明面面垂直的关键是什么? 答案:找到垂直平面的线. 题型 1 面面垂直的判定 【例 1】 如图 2-3-5,在三棱锥 A-BCD 中,AD,BC,CD 两两互相垂直,M,N 分别为 AB,AC 的中点. (1)求证:BC∥平面 MND; (2)求证:平面 MND⊥平面 ACD. 图 2-3-5 证明:(1)∵M,N 分别为 AB,AC 的中点, ∴MN∥BC. 又∵MN?平面 MND,BC ∴BC∥平面 MND. 平面 MND, (2)∵BC⊥CD,BC⊥AD,AD∩CD=D, ∴BC⊥平面 ACD. 又∵MN∥BC, ∴MN⊥平面 ACD. ∵MN?平面 MND, ∴平面 MND⊥平面 ACD. 先证明一条直线垂直一个平面,再证明另一个 平面经过这条垂线. 【变式与拓展】 1.下列命题中错误的是( D ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行 于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在 直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l, 那么 l ⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于 平面β 题型 2 用定义求二面角的平面角的大小 1 【例2】 如图236,AC⊥平面BCD,BD⊥CD, AC=2AD, 求平面 ABD 与平面 BCD 所成的二面角的大小. 图 2-3-6 解:∵AC⊥平面 BCD,BD?平面 BCD, ∴BD⊥AC.又∵BD⊥CD,AC∩CD=C, ∴BD⊥平面 ACD. ∵AD?平面 ACD,∴AD⊥BD. ∠ADC 是平面 ABD 与平面 BCD 所成二面角的平面角. 1 在Rt△ ACD中,AC=2AD,∴∠ADC=30° . 求二面角时,要抓住二面角的平面角定义(两 线垂棱),找出其平面角,然后解直角三角形. 【变式与拓展】 2.在正三角形 ABC 中,AD⊥BC 于点 D,沿 AD 折成二面 1 角B AD C后,BC=2AB,这时二面角B A