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人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集合(含答案)


2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一 第一部分 集合 1、集合与元素的关系 2、集合与集合的关系 3、集合的交并补运算 4、不等式的解集 1.集合与元素的关系 1.已知集合 A ? 0, m, m2 ? 3m ? 2 且 2 ? A ,则实数 m 的值为( A.3 B.2 C.0 或 3 D.0,2,3 均可 ) D.0 或 1

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2 2.已知实数 a ? 1,3, a ,则实数 a 的值为(

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A.1

B.1 或 3

C.0 或 3

2.集合与集合的关系 1.满足条件 ?a? ? A ? ?a, b, c? 的所有集合 A 的个数是 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 )

2. 【教材 12】已知集合 A ? ?1,2? ,集合 B 满足 A ? B ? ?1,2? ,则集合 B 有_______个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个

3.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值范围是 4.设集合 A ? ?x | 3 ? x ? 5? , B ? ?x | a ?1 ? x ? a ? 2? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是( A. 3 ? a ? 4 B. 3 ? a ? 4 C. 3 ? a ? 4 D. ? )

3.集合的交并补运算 基本策略:有限集——列举法;无限集——画数轴 1.设集合 U ? {1,3,5,7} , M ? {1,5} ,则 CU M ? _________ 2.设全集 U ={1,2,3,4},集合 S ={1,3}, T ={4},则 A.{2,4} B.{4} C.Φ D.{1,3,4} ) 等于( )

3.已知集合 A ? ?x | y ? lg(2 ? x)? ,集合 B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ?x | x ? ?2? B. ?x | ?2 ? x ? 2? C. ?x | ?2 ? x ? 2?

D. ?x | x ? 2? )个元素

{1, 2, 4} ,集合 B= {x | x ? a ? b, a ? A, b ? A} ,则集合 B 中有( 4.设集合 A=
A.4 B.5 C.6 D.7

5.设 a,b 都是非零实数,y= 4.不等式的解集 (1)一元二次不等式

a b ab + + 可能取的值组成的集合是________. a b ab

1.不等式 x ? 1 的解集为_________________
2

2.不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为_________________
2

(2)分数不等式(除化为乘,注意分母不为 0)

1? x ? 0 解集为__________________ 1? x 1? x ? 2 解集为__________________ 2.不等式 1? x
1.不等式 (3)指数不等式(利用单调性) 1.不等式 2
3 x ?1

? 1 解集为__________________

2.不等式 3? x

2

?3 x

? 9 解集为__________________

2 a ?1 ? ( )3? 2 a , 则实数 a 的取值范围是____________ 3.若 ( )

1 2

1 2

(4)对数不等式(利用单调性,注意真数>0) 1.已知集合 A ? ?x | y ? lg(2 ? x)? ,集合 B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ________ 2.已知集合 M ? x | e ? 1 ? 0 , N ? ?x | log3 ( x ?1) ? 1? ,则 M ? N ? _____________
x

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3.已知集合 A ? {x 2 x ? }, B ? {x lg x ? 0} ,则 A ? (?R B) ? ____________ 5.含参数集合问题 1.已知集合 A ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0} 有且只有一个元素,则 a 的值的是
2

1 2

. .

2.含有三个实数的集合既可表示成 {a ,

b 2 2015 ? b 2016 = , 1} ,又可表示成 {a , a ? b , 0} ,则 a a

3.已知集合 P ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 } ,集合 Q ? {x ? 2 ? x ? 5} (1)若 a ? 3 ,求集合 (CR P) ? Q ; (2)若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围

2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一 第一部分 集合 1、集合与元素的关系 2、集合与集合的关系 3、集合的交并补运算 4、不等式的解集 1.集合与元素的关系 1.已知集合 A ? 0, m, m2 ? 3m ? 2 且 2 ? A ,则实数 m 的值为( A ) A.3 B.2 C.0 或 3 D.0,2,3 均可

?

?

2 2.已知实数 a ? 1,3, a ,则实数 a 的值为( C )

?

?

A.1

B.1 或 3

C.0 或 3

D.0 或 1

2.集合与集合的关系 1.满足条件 ?a? ? A ? ?a, b, c? 的所有集合 A 的个数是 ( D ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个

2. 【教材 12】已知集合 A ? ?1,2? ,集合 B 满足 A ? B ? ?1,2? ,则集合 B 有( D )个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个

3.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值范围是 [ ?1, ] 4.设集合 A ? ?x | 3 ? x ? 5? , B ? ?x | a ?1 ? x ? a ? 2? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是( C ) A. 3 ? a ? 4 B. 3 ? a ? 4 C. 3 ? a ? 4 D. ?

1 2

3.集合的交并补运算 基本策略:有限集——列举法;无限集——画数轴 1.设集合 U ? {1,3,5,7} , M ? {1,5} ,则 CU M ? __ {3, 7} _______ 2.设全集 U ={1,2,3,4},集合 S ={1,3}, T ={4},则 A.{2,4} B.{4} C.Φ D.{1,3,4} 等于( A )

3.已知集合 A ? ?x | y ? lg(2 ? x)? ,集合 B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( C ) A. ?x | x ? ?2? B. ?x | ?2 ? x ? 2? C. ?x | ?2 ? x ? 2? D. ?x | x ? 2? C )个元素

{1, 2, 4} ,集合 B= {x | x ? a ? b, a ? A, b ? A} ,则集合 B 中有( 4.设集合 A=
A.4 B.5 C.6 D.7

5.设 a,b 都是非零实数,y= 4.不等式的解集 (1)一元二次不等式

a b ab + + 可能取的值组成的集合是_ {?1,3} ___. a b ab

1.不等式 x ? 1 的解集为____ {x | x ? ?1, 或 x ? 1} _____________
2

2.不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为__ {x | x ? ?
2

1 , 或 x ? 2} ________ 2

(2)分数不等式(除化为乘,注意分母不为 0)

1? x ? 0 解集为__ (?1,1) _______ 1? x 1? x 1 ? 2 解集为____ ( ,1) ____ 2.不等式 1? x 3
1.不等式 (3)指数不等式(利用单调性) 1.不等式 2 2.不等式 3
3 x ?1

1 ? 1 解集为_____ (? , ??) ______ 3

? x 2 ?3 x

? 9 解集为_____ (1, 2) ____
1 2

2 a ?1 ? ( )3? 2 a , 则实数 a 的取值范围是___ ( , ??) __ 3.若 ( )

1 2

1 2

(4)对数不等式(利用单调性,注意真数>0) 1.已知集合 A ? ?x | y ? lg(2 ? x)? ,集合 B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? __ [?2, 2) _ 2.已知集合 M ? x | e ? 1 ? 0 , N ? ?x | log3 ( x ?1) ? 1? ,则 M ? N ? ___ [4, ??) ___
x

?

?

3.已知集合 A ? {x 2 x ? }, B ? {x lg x ? 0} ,则 A ? (?R B) ? __ (?1,1] ___ 5.含参数集合问题 1.已知集合 A ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0} 有且只有一个元素,则 a 的值的是
2

1 2

0 或1

.

2.含有三个实数的集合既可表示成 {a ,

b 2 2015 ? b 2016 = , 1} ,又可表示成 {a , a ? b , 0} ,则 a a

?1 .

3.已知集合 P ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 } ,集合 Q ? {x ? 2 ? x ? 5} (1)若 a ? 3 ,求集合 (CR P) ? Q ; (2)若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围 解: (1)若 a ? 3 , P ? {x 4 ? x ? 7} , CR P ? {x x ? 4 或 x ? 7} ,所以 (CR P) ? Q ? {x ? 2 ? x ? 7} (2)若 P ? ? ,则 a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 0 ;

?a ? 0 ? 若 P ? ? ? ? ?2 ? a ? 1 ? 0 ? a ? 2 . ? 2a ? 1 ? 5 ?
综上 a ? (??, 2] .


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