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直线与椭圆-弦长公式[1]


课题: 《直线与椭圆——弦长》
姓名

日期: 11 班级

月 26 日(编号



学习目标: 1. 理解直线和椭圆位置关系并能求相交时弦长。 2. 会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题 3. 理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想 问题探究: 一、直线

和椭圆相交时的弦长问题 弦长公式 AB ? 1 ? k 注: x1 ? x2 ?
2

x1 ? x2 ? 1 ? k 2

? 1 ? 1 ? 2 y1 ? y2 a k

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 而 x1 ? x2 和 x1 x2 可用韦达定理解决,不必求出 x1

和 x2 的精确值, “设而不求”思想初现。 二、三角形面积 导 (1)过 x 轴上一定点 H 的直线 l 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1交于 A 、 B 两点,求 S ?AOB a 2 b2



S?AOB ?

1 OH ? y1 ? y2 2



x2 y2 (2)过 y 轴上一定点 H 的直线 l 与椭圆 2 ? 2 ? 1 交于 A 、 B 两点,求 S ?AOB b a

S?AOB ?


1 OH ?x1 ? x2 2
1 弦长×点线距 2

(3)弦任意,点任意 S? ?

三、弦的中点问题 (1)中点弦所在直线方程问题(2)平行弦中点轨迹 (3)共点弦中点轨迹(4)其他问题

x2 y2 ? ? ? 1 的右焦点的弦, AB 的倾斜角为 , 【例题解析】 1: AB 是过椭圆 例 设 且 5 4 3
求 AB 所在的直线方程及 AB 的弦长

江南高级中学导学案

例 2:已知椭圆方程为

x2 ? 1? ? y 2 ? 1 ,内有一条以点 P ? 1, ? 为中点的弦 AB ,求 AB 所 2 ? 2?

在的直线 l 的方程及 AB 的弦长。







例 3:点 p 是椭圆 8,求点 p 的坐标.

x2 y2 ? ? 1 上一点,以点 p 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积为 25 9



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