nbhkdz.com冰点文库

例析数列通项求法论文

时间:


例析数列通项的若干求法 求数列通项的方法与技巧,在数列的学习与运用中有着十分重 要的地位.在学习中观察归纳法、定义公式法、由? a ? n ? s ? b 和的关系求 a ? n、累加法、累乘法等都是常用方法.现一一例 析如下.? 1.观察归纳法.根据给出数列的前几项观察分析得出规律,从而 总结出数列的通项公式.? 例 1. 根据给出数列的前几项, 写出下列各数列的一个通项公式.

? (1)? 1-12,12-13,13-14,14-15,……;?(2)?-2-32, 4-34,-8-38,16-316,……?? 分析: (1)每一项按序号观察,可以看出此数列每一项都与相应 序号有关,? a ? n=1n-1n+1=1n(n+1)?; (2)该数列奇数项都是 负项,偶数项都是正项,这与符号因子?(-1)? n ?有关.各项的 分母依次是 2 ? 1,2 ? 2,2 ? 3,2 ? 4,……,分子依次是 2 ? 1-3,2 ? 2-3,2 ? 3-3,2 ? 4-4,…….因此,? a ? n=(-1) ? n2 ? n-32 ? n ?.? 2.定义公式法.如果告诉数列?{a ? n}?是一个等差或等比数 列, 或者根据数列的特点, 可以判定该数列是一个等差或等比数列, 则直接利用等差或等比数列的通项公式写出所求的数列的通项.? 例 2. (1)若数列?{a ? n}?中? a ? 1=1,3a ?? n+1 ?=3a ? n+1 ?,求数列?{a ? n}?的通项公式; (2)若数列?{a ? n} ?中,? a ?{a ? n}? 1=1,a ? 2=2,且 a ?? n+1 ??=a ? na ?? n+2 ?,求数列{a ? n}的通项公式.? 分析: (1)数列{a ? n}中 3a ?? n+1 ?,变形可得 a ?? n+1 ?=a ? n=31(常数) ,所以数列{a ? n}是等差数列,a ? na=13(n-1)=n+23; (2)数列{a ? n}中,由 a ? 2 ?? n+1 ?=a ? na ?? n+2 ??数列{a ? n}是等比数列, 又公比 q=a ? 2q ? 1. 因 此,a ? n=2 ?? n+1 ?.? 3.由 a ? n 和 s ? n 的关系求 a ? n.由 s ? n 求 a ? n 时,需 分和两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表 示.若不能,则用分段函数的形式表示为? 例 3.已知数列{a ? n}的前 n 项和 s ? n3 ? n-2,求数列{a ? n}的通项公式.? 分析:当 n=1 得 a ? 1=s ? 1=1;当 n≥2 时 a ? n=s ? n-s ?? n-1 ?得 a ? n=2×3 ?? n-1 ?.若 n-1=? a ? n=2×3 ?? n-1 ?=2≠a ? 1.因此, .? 4.累加法.对形如? a ?? n+1 ?-a ? n=f(n)?的递推公式求 通项公式, 只要对? f(n)?求和, 便可利用累加的方法求其通项. ? 例 4. 已知数列{a ? n}满足? a ?? n+1 ?=a ? n+3n+2 ?且? a ? 1=2 ?,求数列的通项公式.? 分析:由题? a ?? n+1 ?-a ? n=3n+2(n≥1)?意得,a ? 2-a ? 1=3×1+2,a ? 3-a ? 2=3×2+2…a ? n-a ?? n-1 ?=3× (n-1)+2,累加得 a ? n-a ? 1=3[1+2+3+…(n-1)]+2(n-1),即得所

数列通项公式经典例题解析

数列通项公式一、公式法 类型 1 an ?1 ? an...an ?1 an ? 2 a2 a1 ,例 4 已知数列 {an ...推理型题分析与总结20080份文档 权威学术专区 ...

高中精品-数学:求递推数列通项公式的十种策略例析

高中精品-数学:求递推数列通项公式的十种策略例析_数学_高中教育_教育专区。有效...(3) 代换法:包括代数代换、三角代换等 (4) 待定系数法:先设定通项的基本...

求递推数列通项公式的十种策略例析

求递推数列通项公式的十种策略例析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。求递推...笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略, 它们 是:公式法,累加法,累...

专题06+数列+6.4 数列的通项公式求法(含解析)

已知数列?an ? 满足a1 ? 3, an ?1 ? 2an ? 1 (1)求证:数列?an ? 1? 是等比数列. (2)求数列?an ?的通项公式. 题型四 构造法 例 4.(1)在...

专题06+数列+6.4 数列的通项公式求法(无解析)

已知数列?an ? 满足a1 ? 3, an ?1 ? 2an ? 1 (1)求证:数列?an ? 1? 是等比数列. (2)求数列?an ?的通项公式. 题型四 构造法 例 4.(1)在...

高中数学 几种常见的数列的通项公式的求法例题解析(两...

六、待定系数法: 例 10:设数列 {cn } 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若 c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式 cn 用心 爱心 专心 2 ...

数列求和三大方法

数列通项方法 数列 4 级 数列求和三大方法 汇总...和一般的分组求和法区别只在于其分 组是确定的....此方法在函数中也有应用. 【例2】 ⑴⑵⑶⑷ 【...

山西省阳高县高中物理2.1数列的概念与简单表示法第一课...

山西省阳高县高中物理2.1数列的概念与简单表示法第...通过探究、思考、交流、试验、观察、分析,大胆猜想...二、基本知识习题化 1.写出数列的一个通项公式,使...

专题06+数列+6.5 数列求和(含解析)

(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设 cn= an+ bn...n2 ? 过对数列通项结构特点进行分析研究,将数列的...4×3n 题型三 裂项相消法求和 例 3 (2015· 新...

数列2.2等差数列第一课时等差数列学案(含解析)新人教A...

等差数列通项公式 [提出问题] 若一等差数列{an}...等差数列为常数列. 等差数列的判定与证明 [例 1]...定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法...