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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)专题讲座二


专题讲座二 三角函数、解三角 形与平面向量在高考中的常见题 型与求解策略 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 从近几年高考看,高考对本部分内容的考查主 要有:三角恒等变换与三角函数图象和性质结合,解三角形 与恒等变换、平面向量、数列、不等式的综合,难度属于中 低档题,但考生得分不高,其主要原因是公式不熟导致运算 错误.考生在

复习时,要熟练掌握三角公式,特别是二倍角 的余弦公式,在此基础上掌握一些三角恒等变换,如变换角 的技巧、变换函数名称的技巧等. 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 专题一 三角函数的图象与性质 1 (2015· 高考重庆卷 )已知函数 f(x)= sin 2x- 3 2 cos x. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍, π ? 纵坐标不变,得到函数 g(x)的图象.当 x∈? ,π ? 时,求 ? 2 g(x)的值域. 栏目 导引 2 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 1 [解] (1)f(x)= sin 2x- 3cos2x 2 1 3 = sin 2x- (1+cos 2x) 2 2 1 3 3 = sin 2x- cos 2x- 2 2 2 π? 3 ? =sin 2x- - , 3? 2 ? 2+ 3 因此 f(x)的最小正周期为π ,最小值为- . 2 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 π? 3 ? (2)由条件可知 g(x)=sin x- - . 3? 2 ? π ?π 2π ? π ? ? 当 x∈ ,π 时,有 x- ∈ , , 3 ?6 3 ? ?2 ? π? 1 ? ? ? 从而 y=sin x- 的值域为?2,1?, 3? ? π? 3 1- 3 2- 3? ? ? 那么 y=sin x- - 的值域为? ?. 3? 2 ? ? 2 , 2 ? π 1- 3 2- 3? ? ? ? 故 g(x)在区间 ,π 上的值域是? ?. ?2 ? ? 2 , 2 ? 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 解决三角函数的图象和性质的综合问题, 一般先由图象或三 角公式确定三角函数 y= Asin(ωx+ φ)+ b(或 y= Acos(ωx+ φ) + b 等 )的解析式.研究三角函数性质时,需把 ωx+ φ 看成 一个整体 . 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 π? π? ? ? 1. 已知函数 f(x)= sin?ω x+ ?+ sin?ωx- ? 6 6 - 2cos 2ω 2 x , x∈ R,ω > 0. (1)求函数 f(x)的值域; (2)若函数 y= f(x)的图象与直线 y=- 1 的两个相邻交点间的 π 距离为 ,求函数 y= f(x)的单调增区间. 2 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 3 1 3 1 解: (1)f(x)= sin ω x+ cos ω x+ sin ω x- cos ω x 2 2 2 2 -(cos ω x+1) 3 1 ? ? =2 sin ω x- cos ω x -1 2 ?2 ? π? ? =2sin ω x- -1. 6?

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