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高中数学人教A版选修1-1全优课堂同步课件3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 自学导引 导数的运算法则 若 f′(x),g′(x)存在,则有 f′(x)± g′(x) ; (1)[f(x)± g(x)]′=______________ cf′(x) (2)[cf(x)]′=______________ ; f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; (3)[f(x)· g(x)]′=______________

________ ? f?x? ? 2 ?′ [ g ? x ? ] (4)? = ______________________( g(x)≠0). ?g?x?? ? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? 自主探究 两个函数和差的求导法则可以推广到有限个可导函数吗? 【答案】 可以. [f1(x)± f2(x)± f3(x)± …± fn(x)]′ =f′1(x)± f′2(x)± f′3(x)± …± f′n(x). 预习测评 1.若对任意的 x,有 f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数解析 式为( ) A.f(x)=x4 B.f(x)=x4-2 C.f(x)=x4+1 D.f(x)=x4+2 【答案】B 1 3 2 2.曲线 f(x)= x -x +5 在 x=1 处的切线的倾斜角为( 3 π 3π π π A. B. C. D. 6 4 4 3 ) 【答案】B cos x 3.函数 y= 的导数是( x sin x A.- 2 x B.-sin x xsinx+cos x C.- x2 xcos x+cos x D.- x2 ) 【答案】C 4.(2013·全国大纲)已知曲线 y=x4+ax2+1 在点(-1,a+2)处切线 的斜率为( ) A.9 B.6 C.-9 D.-6 【答案】D 【解析】∵y=x4+ax2+1,∴y′=4x3+2ax.∵曲线 y=x4+ax2+1 在点 (-1,a+2)处切线的斜率为 8,∴-4-2a=8.∴a=-6.故选 D. 要点阐释 导数的运算法则 (1)在记忆积、商的导数运算法则时要注意: ①[f(x)· g(x)]′≠f′(x)· g′(x); ? f?x? ? f′?x? ? ? ②? g(x)]′=f′(x)+g′(x)混淆. ?′≠g′?x?.不要与[f(x)± ?g?x?? (2)在求导数时, 有些函数虽然表面形式上为函数的商或积, 但 在求导前可将函数先化简(可能会化去商或积),然后进行求导,有 时可避免使用积、商的求导法则,减少运算量. 典例剖析 题型一 求函数的导数 【例 1】 求下列函数的导数: (1)y=x5-3x3-5x2+6; (2)y=(2x2+3)(3x-2); x-1 (3)y= ; x+1 ? x? 2x (4)y=-sin ?1-2cos 4?. 2? ? 思路点拨:利用函数的求导公式求导. 【解析】 (1)y′ = (x5 - 3x3 - 5x2 + 6)′ = (x5)′ - (3x3)′ - (5x2)′ + 6′ =5x4-9x2-10x. (2)解法一: y′=(2x2+3)′(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)′ =4x(3x-2)+3(2x2+3) =18x2-8x+9. 解法二: ∵y=(2x2+3)(3x-2)=6x3-4x2+9x-6, ∴y′=18x2-8x+9. (3)解法一: ?x-1? ?x-1?′?x+1?-?x-1??x+1?′ ? ? y′=? ?′= x + 1 ?x+1?2 ? ? ?x+1?