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2014版高考数学一轮总复习 第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型同步测控 理


第 66 讲

随机事件的概率、古典概型与几何概型

1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测,数据如下: 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等台数 47 92 192 285 478 954 则该厂生产的电视机优等品的概率为( ) A.0. 92 B.0.94 C.0.95 D.0.96 2.两位大学毕业生一起去

一家单位应聘, 面试前单位负责人对他们说: “我们要从面 1 试的人中招聘 3 人,你们俩同时被招聘进来的概率是 ” ,根据这位负责人的话可以推断出 70 参加面试的人数为( ) A.21 B.35 C.42 D.706 3.甲、乙两人随机入住两间空房,每间房至多可入住 2 人,则甲、乙两人各住一间房 的概率是( ) 1 1 A. B. 3 4 1 C. D.1 2 4.5 张卡片上分别标有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出 的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为________. 5.在半径为 3 的球内随机取一个点, 则这个点到球面的距离大于 1 的概率为________. 6.(2012·上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两 个项目,则有且仅有两个选择的项目完全相同的概率为____________(结果用最简分数表 示). 2 2 7.设函数 f(x)=log2[x -2(a-1)x+b ]的定义域为 D. (1)若 a 是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数,b 是从 1、2、3 三个数中任取一个数, 求使 D=R 的概率; (2)若 a 是从区间[0,4]任取的一个数,b 是从区间[0,3]任取的一个数,求使 D=R 的 概率.

8.(2012·辽宁卷)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等 2 于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32 cm 的概率为( ) 1 1 A. B. 6 3 2 4 C. D. 3 5 2 2 9.如图,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y=x 和曲线 y =x 围成一个叶形图 (阴影部分),向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),
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则所投的点落在叶形图内部的概率是________.

10.先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b. 2 2 (1)求直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切的概率; (2)将 a,b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成不同的等腰三角形的 概率.

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第 66 讲 3 8 2 1.C 2.A 3.C 4. 5. 6. 5 27 3 2 2 7.解析:(1)定义域 D={x|x -2(a-1)x+b >0}. 将取的数组记作(a,b),共有 4×3=12 种可能. 2 2 要使 D=R,则 Δ =4(a-1) -4b <0, 即|a-1|<|b|. 满足条件的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),共 6 个基本事件, 6 1 所以 P(D=R)= = . 12 2

(2)全部试验结果 Ω ={(a,b)|a∈[0,4],b∈[0,3]}, 事件 A={D=R}对应区域为 A={(a,b)||a-1|<|b|}, 则 P(A)=

S阴影 SΩ

1 1 3×4- ×1×1- ×3×3 2 2 7 = = , 3×4 12 7 故使 D=R 的概率为 . 12 8.C 解析:设线段 AC 的长为 x cm,则线段 CB 的长为(12-x)cm,那么矩形的面积为 x(12-x)cm2, 由 x(12-x)<32,解得 x<4 或 x>8.又 0<x<12, 2 2 所以该矩形面积小于 32 cm 的概率为 ,故选 C. 3 3 1 2 1 3 1 1 2 9. 解析:阴影部分的面积 S1=?1( x-x )dx=( x2- x )|0 = ,而正方形 AOBC 的 3 3 3 3 ?
0

1 面积为 1,故所求的概率为 . 3 10.解析:(1)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6 =36. 5 2 2 2 2 因为直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切的充要条件是 2 =1,即 a +b =25, 2 a +b 由于 a,b∈{1,2,3,4,5,6}, 所以满足条件的情况只有 a=3,b=4 或 a=4,b=3 两种情况. 2 1 2 2 所以直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切的概率是 = . 36 18 (2)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 因为三角形的一边长为 5, 所以当 a=1 时,b=5,有(1,5,5)1 种; 当 a=2 时,b=5,有(2,5,5)1 种; 当 a=3 时,b=3,5,有(3,3,5),(3,5,5)2 种; 当 a=4 时,b=4,5,有(4,4,5),(4,5,5)2 种; 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6,有(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5), (5,5,5),(5,6,5)6 种;
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当 a=6 时,b=5,6,有(6,5,5),(6,6,5)2 种. 故满足条件的不同情况共有 14 种. 14 7 从而三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 = . 36 18

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