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高中数学必修二课件 2.2.1直线与平面平行的判定

时间:2016-05-18


2.2.1直线与平面平行的判定

空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD ,DA 的中点。求证,四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接BD, 因为 EH是△ABD的中位线, 所以 EH//BD,且EH=1/2BD. 同理,FG//BD,且FG=1/2BD.
E D B F G C A

H

/>
所以 EH//FG,且EH=FG.
所以,四边形EFGH是平行四边形.

复习引入

直线与平面有几种位置关系?
有三种位置关系:在平面内,相交、平 行.

其中平行是一种非常重要的关系,不仅应用较 多,而且是学习平面和平面平行的基础.

直线与平面平行

下图中的直线 a 与平面α平行吗?

a

?

直线与平面平行

如果平面 ? 内有直线 b 与直线 a 平行,那么直线 a 与平面 ? 的位置关系如何?
是否可以保证直线 a 与平面 ? 平行?
a
b

?

直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行.
a

?

b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

(线线平行

线面平行)

直线与平面平行判定

怎样判定直线与平面平行?
(1)定义法:证明直线与平面无公共点;

(2)判定定理:证明平面外直线与平面内直线 平行.

典型例题
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面.

已知:空间四边形ABCD中, E,F分别AB,AD的中点.
求证:EF//平面BCD. 证明:连接BD.

A

A

E

F D

?

B

C

因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD(三角形中位线的性质)

因为 EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

随堂练习
1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, (1)与AB平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 CC?D?D ; (2)与 AA?平行的平面是平面 B?BCC? 平面 CC?D?D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 B?BCC? ;
D? A? B?

C?

D A B

C

随堂练习
2.如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E为 DD?的 中点,试判断 BD?与平面AEC的位置关系,并说明理 由. 证明:连接BD交AC于点O, D? C? 连接OE, A?

在 ?DB D?中,E,O分别是 DD?, BD 的中点.
? EO // BD?
? ? EO ? 平面ACE ? ? BD // 平面AEC ? BD ? 平面ACE ?
A

E
D
O

B?

C

B

知识小结

1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义;直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行

2.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题


2.2.1直线与平面平行的判定

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