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【金版学案】2015届高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)专题综合检测试题(七)

时间:2014-11-10


专题七

概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数

(时间:120 分钟,满分:150 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

(1+i) 1.(2014·新课标Ⅰ卷) 2=( (1-i) A.1+i B.1-i

3

)

C.-1+i D.-1-i

(1+i) (1+i) (1+i) 2i(1+i) 解析:已知得 = =-1-i. 2= 2 (1-i) (1-i) -2i 答案:D

3

2

2.具有 A,B,C 三种性质的总体,其容量为 63,将 A,B,C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为 21,则 A,B,C 三种元素分别抽取( A.12,6,3 C.3,6,12 B.12,3,6 D.3,12,6 )

答案:C

3.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是( A. C. 4 9 2 9 1 B. 3 1 D. 9

)

解析:两位数共有 90 个,其中个位数与十位数 之和为奇数的两位数有 45 个,个位数 5 1 为 0 的有 5 个,所以概率为 = . 45 9
1

答案:D

4. (2014·新课标Ⅱ卷)执行下图程序框图, 如果输入的 x, t 均为 2, 则输出的 S=(

)

A.4 B.5 C.6 D.7

解析:由题意知:当 k=1 时,M=2,S=5;当 k=2 时,M=2,S=7;当 k=3 时,输 出 S=7.故选 D. 答案:D

5.图 1 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生 人数依次记为 A1,A2,?,A10[如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm, 不含 180 cm)的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A.i<9? B.i<8? C.i<7? D.i<6?

答案:B

2

6.(2014·辽宁卷)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5 ,则 z=( A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i

)

解析:因为 z= 答案:A

5 +2i,∴z=2+3i.故选 A. (2-i)

7.6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次 序共有( )

A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种

答案:C

8. (2014·湖北卷)根据如下样本数据: x y 3 4.0 4 2.5 5 -0.5 ) 6 0.5 7 -2.0 8 -3.0

^ 得到的回归方程为y=bx+a,则( A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0

解析:依题意,画散点图知,两个变量负相关,所以 b<0,a>0.故选 B. 答案:B

9. 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出 xi(万元)与公司所获得利润 yi(万 元)的统计资料如下: 序号 1 2 3 4 5 科研费用支出 xi 5 11 4 5 3 利润 yi 31 40 30 34 25 xiyi 155 440 120 170 75 xi 25 121 16 25 9
2

3

6 合计

2 30

20 180 )

40 1 000

4 200

^ 则利润y对科研费用支出 xi 的线性回归方程为( ^ A.y=2x+20 ^ B.y=20x+2

^ ^ C.y=-2x+40 D.y=2x+40

答案:A

10.(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之 间的关系,随机抽查了 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,这与性别有关联的可能 性最大的变量是( 表1 成绩 性别 男 女 总计 表2 视力 性别 男 女 总计 表3 智商性 别 男 女 总计 表4 阅读量性 丰富 不丰富 总计 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52 不及格 6 10 16 及格 14 22 36 总计 20 32 52 )

4

别 男 女 总计 A.成绩 B.视力 14 2 16 6 30 36 20 32 52

C.智商 D.阅读量

解析:根据公式 χ =
2

2

n(ad-bc) 分别计算得: (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2

2

A. C.

52×8 52×112 ,B. , 16×36×20×32 16×36×20×32 52×96 52×408 ,D. . 16×36×20×32 16×36×20×32
2 2

选项 D 的值最大,所以与性别有关联的可能性最大为 D. 答案:D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 11.对于大于 1 的自然数 m 的 n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”.依此,记 5 的“分裂”中的最小数为 a,而 5 的“分裂”中最大的数是 b,则 a+b=________.
2 3

解析:5 和 5 的分裂如下:

2

3

则 a+b=30. 答案:30

12.数列{an}的前 n 项和是 Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n-1 , , , , , , , , , ,?, , ,?, ,? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n 则 a15=________,若存在正整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10,则 ak=________.

5

5 5 答案: 6 7

13.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中的数的个数的 2 倍): 第1行 第 2 行 2,3 第 3 行 4,5,6,7 ? ? 则第 8 行中的第 5 个数是________. 1

答案:132

14.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下:

比较两名同学的学习成绩可得到的结论是________.

解析:

=87,

=95.s 甲=12. 7,s 乙=9.7.



<

,s 甲>s 乙知,甲的数学学习状况不如乙的学习状况.

答案:甲的数学学习状况不如乙的学习状况

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(12 分)为了让学生了 解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞
6

赛”,共有 800 名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的 成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列 问题:

分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

频数

频率 0.16

10 18 0.36

50

(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本, 现将所有学生随机地编号为 000, 001, 002, ?, 799 ,试写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5~95.5 分的学生可获二等奖, 问参赛学生中获得二等奖的学生约为多 少人?

解析:(1)编号为 016. (2) 分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 频数 8 10 18 14 50 频率 0.16 0.20 0.36 0. 28 1

16 (3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是 9+7=16(人),占样本的比例是 =0.32. 50
7

即获二等奖的概率约为 32%,所以获二等奖的人数估计为 800×32%=256(人).

16.(12 分)某市电信部门规定:拨打本市电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收 取通话费 0.2 元; 如果通话时间超过 3 分钟, 则超过部分以 0.1 元/分钟收取通话费(时间以 分钟计,不足 1 分钟按 1 分钟计).现设计了一个计算通话费用的算法: 第一步 输入通话时间 t(t 按题目要求取整数); 第二步 如果 t≤3,则 c=0.2,否则 c=0.2+0.1(t-3); 第三步 输出费用 c. (1)试画出该算法的一个程序框图; (2)表 1 为 A,B,C,D,E 五人拨打本市电话的情况,将 A,C 的应缴话费数填入表 1 中适当位置; 表1

A 第一次通话时间 第二次通话时间 第三次通话时间 应缴话费/元 (3)根 据表 1 完成表 2. 表2 时间段 0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 合计 3 分钟 0 分钟 0 分钟

B 3 分 45 秒 4 分钟 0 分钟 0.60

C 3 分 55 秒 3 分 40 秒 5 分钟

D 3 分 20 秒 4 分 50 秒 2 分钟 0.90

E 6 分钟 0 分钟 0 分钟 0.50

频数 2

频率 0.2

10

1

.答案:(1)

8

(2)0.20 1.00 (3) 时间段 0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 合计 频数 2 5 2 1 10 频率 0.2 0.5 0.2 0.1 1

17.(14 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四 次试验,得到的数据如下: 零件的个数 x/个 加工的时间 y/小时 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

^ ^ ^ (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a;
9

(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间.

解析:(1)散点图如下图所示:

(2)由表中数据得 x=3.5,y=3.5,

∴b=0.7,∴a=y-b x=1.05. ^ ∴y=0.7x+1.05. (3)将 x=10 代入回归直线方程,得: ^ y=0.7×10+1.05=8.05(小时). ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.

10

18.(14 分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有 4 个完全相同的小球,球上分别标 有数字 1,2,3,4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的 数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率; (2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同 则乙获胜,这样规定公平吗?

解析:(1)用(x,y)(x 表示甲摸到的数字,y 表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构 成的基本事件,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2, 3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个, 设甲获胜的事件为 A,则事件 A 包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), 6 3 (4,2),(4,3),共有 6 个,则 P(A)= = . 16 8 (2)设甲获胜的事件为 B,乙获胜的事件为 C.事件 B 所包含的基本事件有:(1,1),(2, 4 1 2),(3,3),(4,4),共有 4 个,则 P(B)= = , 16 4 1 3 ∴P(C)=1-P(B)=1- = . 4 4 P(B)≠P(C),所以这样规定不公平.

19.(14 分)通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如 下的列联表(单位:名): 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本,问: 样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取 2 名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的
11

女生各 1 名的概率. (3)根据以上列联表,问:有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?

解析:(1)根据分层抽样可得:样本 中看营养说明的女生有 5 看营养说明的女生有 ×20=2(名). 50

5 ×30=3(名),样本中 不 50

(2)记样本中看营养说明的 3 名女生为 a1,a2,a3,不看营养说明的 2 名女生为 b1,b2, 从这 5 名女生中随机选取两名,共有 10 个等可能的基本事件为:a1,a2;a1,a3;a1,b1; a1,b 2;a2,a3;a2,b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2;b1,b2. 其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各 1 名”包含了 6 个基本事件:a1,b1;a1, b2;a2,b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2. 6 3 所以所求的概率为 P(A)= = . 10 5 (3)假设 H0:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则 K 应该很小. 根据题中的列联表得 110×(50×20-30×10) 539 k= = ≈7.486, 80×30×60×50 72 由 P(K ≥6.635)=0.010, P(K ≥7.879)=0.005 可知,有 99%的把握认为该校高中学生 “性别与在购买食物时看营养说明”有关.
2 2 2 2

20. (14 分)(2014·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数 (单位:件),获得数据如下: 30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、 36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36 ,根据上述数据得到样本的频率分布 表如下: 分组 [25,30] (3 0,35] (35,40] (40,45] (45,50] 频数 3 5 8 n1 n2 频率 0.12 0.20 0.32 f1 f2
12

(1)确定样本频率分布表中 n1、n2、f1 和 f2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方 图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区 间(30,35]的概率.

7 2 解析:(1)由题意知 n1=7,n2=2,∴f1= =0.28,f2= =0.08; 25 25 ( 2)样本频率分布直方图为:

(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率 0.2,设 所取的 4 人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为 ξ ,则ξ ~B(4,0.2),P(ξ ≥1) =1-P(ξ =0)=1-(1-0.2) =1-0.409 6=0.590 4, 所以 4 人中,至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率约为 0.590 4.
4

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