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中等试题为主,重在考查考生的数学思维能力(1)

时间:2015-12-06


中等试题为主,重在考查考生的数学思维能力
丽泽中学
一、数学能力的考查: (一) 、突出对数学思维能力的考查: 近些年,数学高考试题越来越注重对学生的思维能力的考查,数学思维能 力包括:演绎推理思维,逻辑思维、归纳思维、类比思维、直觉思维、发散思维、 批判性思维和数学语言等。 此次期中考试试题,我们备课组根据我校学生的具体 情况而设计,试题以简单题和中等题居多,占到 95%以上,对数学思维能力的考 查主要从以下 6 种思维设计试题。 1、演绎推理思维:从定义、定理出发,进行分析、推理、论证的能力 1) . 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个 事件是 A. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有—个红球” C. “至少有—个黑球”与“都是红球” D. “至多有一个黑球”与“都是黑球” 【试题分析】此题是考查互斥事件和对立事件的概念,此题的错误率是 43%,导 致错误率较高的原因是同学们对两者的概念理解不够深刻。 2) .某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽 样方法取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三 种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编 号为 1, 2,..., 270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1, 2,..., 270 ,并将整个编号 依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 ) .

季飞

B.②、④都不能为分层抽样

C.①、③都可能为分层抽样

D.①、④都可能为系统抽样

【试题分析】此题的错误率是 57%,同学们不能正确把握简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样的相同点和相异点。 2、逻辑推理思维
1 1 1 1 1) 右图给出的计算 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图。 2 4 6 100

1)空格处,我们该填入 2)用直到型循环语句编写程序 【试题分析】 此题是算法中一个非常典型的问题----累加求 和, 解决累加求和或者累乘求积问题, 需要把握两点, 第一, 引入记数变量和和变量(积变量) ,第二,选择循环结构, 在循环结构中, 我们需要设计循环体和循环条件, 而循环条 件是难点和易错点。 由于同学们不能正确把握循环次数而出 现错误,第 1)题的错误率是 23%。第 2)题 51%的同学没有得满分,主要是在一 些细节上丢分,比如, s=s+ 3、发散思维 1).ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一 点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 (A)
1 i

input i=2 s=0

i>100 等等

? 4

(B) 1 ?

? 4

(C)

? 8

(D) 1 ?

? 8

【试题分析】此题考察几何概型 2) 、在区间[-1,1]上任取两个数 x 、 y ,则满足 x 2 ? y 2 ? 【试题分析】此题考察几何概型,正答率只有 11%。 4、归纳推理思维: 已知 n 次多项式 f ( x) ? an xn ? an?1xn?1 ? ?? a1x ? a0 ,用秦九韶算法求当 x ? x0 时
1 的概率是 4

f ( x0 ) 的值,需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是
A. n , n B. 2n, n C.
n( n ? 1) ,n 2

D. n ? 1, n ? 1

【试题分析】此题考察秦九韶算法,

5、直觉思维: 考察正方体 6 个面的中心,从中任意选 3 个点连成三角形, 再把剩下的 3 个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等 的概率等于
C

?B ? ?F ?E ?A ?D

A.1

B.

C.

D. 0 .

【试题分析】 此题形式上在考查概率,其实是在考查同学们的直觉思维和空间想 象能力。此题得分率仅为 23% 6、数学语言: 1) 、下列程序语句正确 的是( .. A、INPUT“MATH=”: a,b,c C、 a ? b2 ? c ) B、PRINT“MATH=” ;a+b+c D、3=a

【试题分析】此题在考查算法语句,虽然是第一题,但错误率非常高,达到 63%, 学生对输入、输出和赋值语句中的细节问题掌握出现漏洞。 2) 、若 p,q 是两个简单命题,且“ p ? q ”的否定是真命题,则必有 A p真q真 B p假q假 C p真q假 D p假q真

【试题分析】命题的否定,一定要注意“或”改成“且” ,这一点,有少部分学 生不能正确把握。 3) .甲、乙、丙、丁四个人站成一排,甲站在两边的概率为 A.
1 2

B.

11 24

C.

2 3

D.

3 4

【试题分析】有序的概率问题,要求学生能正确“数”出来,但少部分同学往往 在“数”上出问题。 4) 、为了了解甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8: 00~l0:00 问各自网站的点击量,得如下数据:(单位:人次/天) 第n天 1 甲 乙 8 5 2 38 36 3 24 21 4 41 6 5 20 12 6 58 14 7 55 37 8 64 25 9 70 42 10 25 19 11 73 42 12 66 61 13 67 54 14 72 45

(1)根据表中数据画出茎叶图;

(2)甲网站日点击量在[10,40]问的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?请说明理由. (4)通过茎叶图处理现有的数据有什么优点?(说出至少两条) 【试题分析】对茎叶图的考查,要求会画茎叶图,能通过茎叶图解决一些问题, 此题,同学们掌握的比较好。 (二) 、计算能力的考察: 1) .某种产品的广告费 x (单位:百万元)与销售额 y (单位:百万元)之间有 一组对应数据如下表所示,变量 y 和 x 具有线性相关关系。

x (百万元)
y (百万元)

2 30

4 40 。

5 60

6 50

8 70

则回归直线方程为

【试题分析】给出公式,考查计算能力,得分率非常低。 2) 、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲 乙 60 90 80 60 70 70 90 75 70 75 (填 “甲”

甲、 乙的方差分别为 或者“乙” ) 【试题分析】第一个空计算出问题

谁的各门功课发展较平衡

3) 、 为了了解高二学生的体能情况,我校抽取部分高二学生进行一分钟跳绳次 数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,图中左到右各小长 方型的面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12。问: 1)在频率分布直方图上画出频率分布折线图 2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? 3)求一分钟跳绳的平均数,中位数和众数。 4) 若一分钟跳绳次数在 110 次以上 (含 110 次)为达标,试估计该校全体高一学生的达 标率是多少?(要求有计算过程或说理过 程) 【试题分析】 频率分布直方图是非常重要的 (要求用铅笔画图)

一个知识点,要求会画图,同时要求能通过分布图解决一些统计问题。 二、对试卷的几点分析和思考: 1、试卷的亮点: 1)重视对基础知识的考查 2)深刻考查“主干知识” 3)立足于教材,多数题目源于课本 4)重视对数学思想方法、数学能力的考查 2、对试卷考查结果与预先设想的分析: 80%以上的试题考查结果和预先设想相符合,有 20%左右的试题,与预先设想出 入较大的题目如下: 1、下列程序语句正确 的是( .. A、INPUT“MATH=”: a,b,c C、 a ? b2 ? c ) B、PRINT“MATH=” ;a+b+c D、3=a

6.某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽 样方法取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三 种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编 号为 1, 2,..., 270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1, 2,..., 270 ,并将整个编号 依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 C.①、③都可能为分层抽样 ) . B.②、④都不能为分层抽样 D.①、④都可能为系统抽样

7.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个 事件是 A. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C. “至少有—个黑球”与“都是红球” D. “至多有一个黑球”与“都是黑球” 8.ABCD 为长方形, AB=2, BC=1, O 为 AB 的中点, 在长方形 ABCD 内随机取一点, 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 (A)

? 4

(B) 1 ?

? 4

(C)

? 8

(D) 1 ?

? 8

16.某种产品的广告费 x (单位:百万元)与销售额 y (单位:百万元)之间有 一组对应数据如下表所示,变量 y 和 x 具有线性相关关系。 (百万元) x
y (百万

2 30 0

4 4

5 60

6 50

8 70

元)

则回归直线方程为 3、原因分析和改进的具体措施: 1)加强概念的教学



2)在教学中,有意识的培养同学们的计算能力,尤其在课堂上要给学生留一定 的时间去做题。 3)在课堂教学中,应注重对学生的数学思维能力的培养,加强学生思维训练量。


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