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高中数学 312 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1


3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1. 能够借助计算器用二分法求方程的近似解,了解 二分法是求方程近似解的常用方法. 2.理解二分法的步骤与思想. 研 习 新 知 ? ? ? 新 知 视 界 1.二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x), 通过

不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二,使区 间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方 法叫做二分法. ? ? ? ? 2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε; (2)求区间(a,b)的中点x1; (3)计算f(x1); ? ? ? ? ①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; ②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)); ③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)). (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似 值a(或b);否则重复(2)~(4). ? ? ? 思考感悟 能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点? 提示:不能.看一个函数能否用二分法求其零点关键要看 是否具备应用二分法的条件,即函数图象在零点附近是连 续不断的,且在该零点左右函数值异号. ? ? 自 我 检 测 1.以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是 ( ) ? 答案:D 2.下面关于二分法的叙述,正确的是( ) ? A.用二分法可求函数所有零点的近似值 ? B .用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的 任一位 ? C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成 ? D.只有在求函数零点时才用二分法 ? 答案:B ? 3.用二分法求函数的零点, 函数的零点总位于区 间 [an,bn]上,当|an- bn|<m 时函数的近似零点与真正 零点的误差不超过( A. m C. 2m ) m B. 2 D. m 4 解析:∵函数的零点总位于区间[an,bn]上,且 an+ bn m |an-bn|<m,∴区间中点 x0= = .∴函数的近 2 2 m 似零点与真正零点的误差不超过 . 2 答案:B ? ? ? ? ? 4.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经 计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________. 解析:∵f(0)<0,f(0.5)>0, ∴f(0)·f(0.5)<0, 故f(x)在(0,0.5)内必有零点. 答案:(0,0.5) 5.用二分法求函数 y=f(x)在区间(2,4)上的近似 解, 验证 f(2)· f(4)<0 给定精确度 ε= 0.01, 取区间(2,4) 2+4 的中点 x1= = 3,计算得 f(2)· f(x1)<0,则此时零 2 点 x0 所在的区间是什么? 解:∵f(2)·f(4)<0,f(2)·f(3)<0, ∴f(3)·f(4)>0,∴x0∈(2,3). 互 动 课 堂 ? ? ? ? 典 例 导 悟 类型一 用二分法求方程的近似解 [例1] 借助计算器或计算机,用二分法求方程ln(2x+6)+ 2=3x,在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1). [解] 原方程即ln(2x+6)+2-3x=0,令f(x)=ln(2x+6)+2 -3x,用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表

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