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高中数学第二轮复习专题讲座 高中数学复习专题讲座第17讲关于不等式证明的常用方法

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题目 高中数学复习专题讲座 关于不等式证明的常用方法 高考要求 不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合 高考解答题 中,常渗透不等式证明的内容,纯不等式的证明,历来是高中数学中的一个 难点, 本节着重培养考生数学式的变形能力, 逻辑思维能力以及分析问题和 解决问题的能力 重难点归纳 1 不等式证明常用的方法有 比较法、综合法和分析法,它们是证明 不等式的最基本的方法 (1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤,变形的主要方向 是因式分解、配方,判断过程必须详细叙述 如果作差以后的式子可以整 理为关于某一个变量的二次式,则考虑用判别式法证 (2)综合法是由因导果,而分析法是执果索因,两法相互转换,互相渗 透,互为前提,充分运用这一辩证关系,可以增加解题思路,开扩视野 2 不等式证明还有一些常用的方法 换元法、放缩法、反证法、函数 单调性法、判别式法、数形结合法等 换元法主要有三角代换,均值代换 两种,在应用换元法时,要注意代换的等价性 放缩性是不等式证明中最 重要的变形方法之一, 放缩要有的放矢, 目标可以从要证的结论中考查 有 些不等式,从正面证如果不易说清楚,可以考虑反证法 凡是含有“至少” “惟一”或含有其他否定词的命题,适宜用反证法 证明不等式时, 要依据题设、 题目的特点和内在联系, 选择适当的证明方法, 要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤、技巧和语言特点 典型题例示范讲解 1 1 1 + +L+ < 2 n (n∈N*) 例 1 证明不等式 1 + 2 3 n 命题意图 本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目, 考查学生观察能力、构造能力以及逻辑分析能力 知识依托 本题是一个与自然数 n 有关的命题,首先想到应用数学归 纳法,另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等 错解分析 此题易出现下列放缩错误 源 源 源 新新 新新 新新 新新 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 h : w w j.x g o m /w c t /p k t .c y x / 特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新 w c t 2 .6 o x @1 c m k 新新新 新新新 新新新 新新新 新新新 新新新 新新新 新新新 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特 特特特特 特特 特特特特 特特 特特特特 特特 特特特特 特特 特特特特 特特 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王 王王 新新 王王 王王 新

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