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北师大版必修5高中数学第一章数列小结课件

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第一章《数列》 一、教学目标: 1、知识与技能:⑴进一步理解数列基础知识和方法,能清晰地构思解决问 题的方案;⑵进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题,提高逻辑思维能 力;⑶加强对等差数列与等比数列的性质的理解,提高“知三求二”的熟练 程度;⑷在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。 2、过程与方法:⑴通过实例,发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析 的能力;

⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程,发展应用数列基础 知识的能力;⑶在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中蕴含的 思想方法。 3、情感态度与价值观:⑴通过具体实例,感受和体会数列在解决具体问题 中的意义和作用,认识数列知识的重要性;⑵感受并认识数列知识的重要作 过程中形成和发展正确的价值观 二、教学重点 1.系统化本章的知识结构; 2.提高对几种常见类型的认识; 3.优化解题思路和解题方法,提升数学表达的能力。 三、教学难点 解题思路和解题方法的优化。 四、教学方法:探究归纳,讲练结合 五、教学过程 知识结构 数列的概念 递推公式 定义 等差数列 数列 等比数列 性质 前n项和公式 定义 性质 前n项和公式 通项公式 通项公式 通项公式 数 列 的 应 用 数列求和 知识归纳 1.数列的概念: (1)按一定次序排成的列数称为数列. (2)表示方法主要有:通项公式法,递推公式法,前n项和法, 和图像法等.(图像是自变量取正整数的一些孤立的点) 2.等差数列: (1)定义:an+1-an=常数 (2)通项公式:an=a1+(n-1)d 推广: an=am+(n-m)d (3)前n项和公式: Sn ? n(a1 ? an ) n( n ? 1) ? na1 ? d 2 2 (4)性质:①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ②若数列{an}是等差数列,则 Sk , S2 k ? Sk , S3 k ? S2 k , S4 k ? S3 k , 也是等差数列 ③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 3.等比数列: (1)定义:an+1/an=常数 (2)通项公式:an=a1qn-1 推广: an=amqn-m (3)前n项和公式: (4)性质:①若m+n=p+q,则aman=apaq ②若数列{an}是等比数列,则 S , S ? S , S ? S , S ? S , k 2k k 3k 2k 4k 3k 也是等比数列 ③等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 4. 数列求和: 常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加 求通项 例1 根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项 公式: 2n ? 1 (1)an ? 2n 1 (2)an ? (10 n ? 1) 3 n? 2 (3)an ? 3n ? 2 ( ?1)n (4)an ? n( n ? 1) 例2 在数列{an }中, ?3 (1)a1 ? 2, a2 ? 5, 且an?1 ? an? 2 ? an , 则a6 ? ____; ( ?1) 4 5 (2)an ? ? 1( n ? 2), 且a7 ? , 则a5 ? ____; 2 an ?1 7 n 1 1 2 . (3)a1 ? , an ? 1 ? ( n ? 2), 则a2004 ? _____ 2 an ?1 例3 在数列{an }中 1 (1)已知a1 ? , an ? ( ?1)n ? 2an?1 ( n ? 2), 求a5 , an

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