nbhkdz.com冰点文库

中职数学8.2.4直线与直线的位置关系(一)

时间:2016-11-25



直线

直线 圆

8.2.4直线与直线的位置关系(一)

1.回答下列问题

(1)直线 y=2 x+1 的斜率是
(2)直线 y=2 的斜率是 (3)直线 x=2 的斜率是 2.问题

,在 y 轴上的截距是
; .

;

,在 y 轴上的截距是 ,在 y 轴上的截距

在平面内,两条直线要么平行,要么相交,要么 重合.那么,给定平面直角坐标系中的两条直线,能

否借助于方程来判断它们的位置关系?

两条直线的交点
(1)给定平面直角坐标系中的两条直线 l1:y=k1x+b1; l2:y=k2x+b2. 如果一个点是 l1 与 l2 的交点,那么它的坐标必满足

? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2



两条直线的交点
(2)

? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2



方程组 ① 有一组解 ? 两直线有一个公共点 ? 直线 l1 与 l2 相交;

方程组 ① 有无数组解 ? 两直线有无数公共点?直线 l1 与 l2 重合; 方程组 ① 无解?两直线没有公共点?直线 l1 与 l2 平行.

例2 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或 重合),如果相交,求出交点:

(1)l1:x-1=0,l2:y+4=0;
(2)l1:x-y-3=0,l2:x+y+1=0; (3)l1:x-2y+3=0,l2:2x-4y+6=0.

解: xx ??y1? ?30? 0 ?? (2 1)联立得方程组 ? ? 解得:

xy? 10 ?0 ?y 4? ? ?? ? x ?1 ? 2 ? y ? ?4

因此, l1 与 l2 相交,且交点为(1,-2 4).

例2

判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重

合),如果相交,求出交点:

(1)l1:x-1=0,l2:y+4=0;
(2)l1:x-y-3=0,l2:x+y+1=0; (3)l1:x-2y+3=0,l2:2x-4y+6=0.

? x ? 2y ? 3 ? 0 解: (3)联立得方程组 ? ?2 x ? 4 y ? 6 ? 0
第二式减第一式的 2 倍得 0=0,所以上述方程 组有无穷多组解,即 l1 与 l2 有无穷多个交点. 因此,l1 与 l2 重合.

用斜率判断直线的位置关系
? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2
将方程组 ① 中两式相减,整理得 (k1-k2)x=-(b1-b2). ② ①

(1)当 k1≠k2 时,则方程组 ① 有多少解? l1 与 l2
有几个交点? l1 与 l2 是什么位置关系?

用斜率判断直线的位置关系
? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2
将方程组 ① 中两式相减,整理得 ①

(k1-k2)x=-(b1-b2) .



(2)当 k1=k2 且 b1≠b2 时,则方程组 ① 有多少解?
l1 与 l2 有几个交点?l1 与 l2 是什么位置关系? (3)当 k1=k2 且 b1=b2 时,则方程组 ① 有多少解? l1 与 l2 有几个交点? l1 与 l2 是什么位置关系?

如果 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1 与 l2 相交 ? k1≠k2;

l1 与 l2 平行 ? k1=k2 且 b1≠b2 ;
l1 与 l2 重合 ? k1=k2 且 b1=b2.

例1 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或

重合),如果相交,求出交点.
(1)l1:y=3x+4,l2:y=3x-4; (2)l1:y=-3,l2:y=1; (3)l1:y=-3x+4,l2:y= x-8.

解: (1)因为两直线斜率都为 3 ,而截距不相等, 所以 l1 与 l2 平行.
(2)因为两直线的斜率都为 0 ,而截距不相等, 所以 l1 与 l2 平行.

例1 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或

重合),如果相交,求出交点.
(1)l1:y=3x+4,l2:y=3x-4; (2)l1:y=-3,l2:y=1; (3)l1:y=-3x+4,l2:y= x-8. 解: (3)因为两直线斜率不相等,所以l1与l2相交.
? y ? ?3x ? 4 联立得方程组 ? ? y ? x ?8

解得: ? x ? 3 ? ? y ? ?5 因此, l1 与 l2 的交点为(3,-5).

判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重 合),如果相交,求出交点: (1)y=2x+3,y=-2x+1;

(2)3x-4=0,x=2;
(3)2x-y+1=0,x-2y+1=0.

? y ? k1 x ? b1 的解与两条直线的位置的对 1.方程组 ? ? y ? k 2 x ? b2 应关系.
2 .如果 l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 ,则 l1 与 l2 相交 ? k1≠k2

l1 与 l2 平行 ? k1=k2 且 b1≠b2
l1 与 l2 重合 ? k1=k2 且 b1=b2

P 86 练习 A 组题第 1 题(2)(4), 第 2 题(2). P 86 练习 B 组题第 1 题(选做).


人教A版高一数学必修2模块综合检测试卷(2)含解析

人教A版高一数学必修2模块综合检测试卷(2)含解析_...面的位置关系 直线、平面的平行与垂直 角度、距离...下面个条件中,能确定一个平面的条件是( A.空间...

...4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使...

填空题 数学 直线与圆锥曲线的关系 已知椭圆4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于,求直线方程___....

直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如...

单选题 数学 直线的方程、直线与的位置关系 直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为 [ ] A5x+...

...y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线:x=-4为...

数学 椭圆的标准方程及图象、向量共线的充要条件及坐标表示、直线与的位置关系、圆与圆的位置关系 已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,...

直线l过点(4,0)且与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=25交于A、B两点,...

填空题 数学 直线与的位置关系直线的方程 直线l过点(4,0)且与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为( )。 正确...

2018届高中数学北师大版 两直线的位置关系 单元测试 Wo...

2018届高中数学北师大版 两直线的位置关系 单元测试...所有直线都通过定点( A.(0,0) C.(4,2) 答案...8.若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8...

高中数学(人教A版选修2-1)作业3.2.1直线的方向向量与平...

高中数学(人教A版选修2-1)作业3.2.1直线的方向...(1,0,2), 则平面 α 与平面 β 的位置关系是...的公垂线的一个法向量为(1,4,-5). 10.如右图...

...试卷解析分类汇编专题31-点直线与圆的位置关系_图文...

2018数学中考专题解析集锦 点直线与的位置关系 一. 选择题 1.(2015?江苏...切线的性质;2.矩形的性质. 2.(2015 湖南岳阳第 8 题 3 分)如图,在△ABC...

高一第一学期数学必修2第四单元卷4

高一第一学期数学必修2单元卷4_数学_高中教育_...3.由直线 y=x+1的一点向圆(x-3)2+y2=...以 P(2,3)为圆心,并与直线 x+y-3=0 相切的...

福建省三明市第一中学2018届高三上学期一轮复习数学(理...

一轮复习数学(理)周测试题8 Word版_数学_高中教育...?2,1? , N ?1, 4? ,则直线 l 的倾斜角为...m ? R ? 的位置关系为( A.相离 B.相切 C....