nbhkdz.com冰点文库

中职数学8.2.4直线与直线的位置关系(一)

时间:2016-11-25



直线

直线 圆

8.2.4直线与直线的位置关系(一)

1.回答下列问题

(1)直线 y=2 x+1 的斜率是
(2)直线 y=2 的斜率是 (3)直线 x=2 的斜率是 2.问题

,在 y 轴上的截距是
; .

;



,在 y 轴上的截距是 ,在 y 轴上的截距

在平面内,两条直线要么平行,要么相交,要么 重合.那么,给定平面直角坐标系中的两条直线,能

否借助于方程来判断它们的位置关系?

两条直线的交点
(1)给定平面直角坐标系中的两条直线 l1:y=k1x+b1; l2:y=k2x+b2. 如果一个点是 l1 与 l2 的交点,那么它的坐标必满足

? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2



两条直线的交点
(2)

? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2



方程组 ① 有一组解 ? 两直线有一个公共点 ? 直线 l1 与 l2 相交;

方程组 ① 有无数组解 ? 两直线有无数公共点?直线 l1 与 l2 重合; 方程组 ① 无解?两直线没有公共点?直线 l1 与 l2 平行.

例2 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或 重合),如果相交,求出交点:

(1)l1:x-1=0,l2:y+4=0;
(2)l1:x-y-3=0,l2:x+y+1=0; (3)l1:x-2y+3=0,l2:2x-4y+6=0.

解: xx ??y1? ?30? 0 ?? (2 1)联立得方程组 ? ? 解得:

xy? 10 ?0 ?y 4? ? ?? ? x ?1 ? 2 ? y ? ?4

因此, l1 与 l2 相交,且交点为(1,-2 4).

例2

判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重

合),如果相交,求出交点:

(1)l1:x-1=0,l2:y+4=0;
(2)l1:x-y-3=0,l2:x+y+1=0; (3)l1:x-2y+3=0,l2:2x-4y+6=0.

? x ? 2y ? 3 ? 0 解: (3)联立得方程组 ? ?2 x ? 4 y ? 6 ? 0
第二式减第一式的 2 倍得 0=0,所以上述方程 组有无穷多组解,即 l1 与 l2 有无穷多个交点. 因此,l1 与 l2 重合.

用斜率判断直线的位置关系
? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2
将方程组 ① 中两式相减,整理得 (k1-k2)x=-(b1-b2). ② ①

(1)当 k1≠k2 时,则方程组 ① 有多少解? l1 与 l2
有几个交点? l1 与 l2 是什么位置关系?

用斜率判断直线的位置关系
? y ? k1 x ? b1 ? ? y ? k 2 x ? b2
将方程组 ① 中两式相减,整理得 ①

(k1-k2)x=-(b1-b2) .



(2)当 k1=k2 且 b1≠b2 时,则方程组 ① 有多少解?
l1 与 l2 有几个交点?l1 与 l2 是什么位置关系? (3)当 k1=k2 且 b1=b2 时,则方程组 ① 有多少解? l1 与 l2 有几个交点? l1 与 l2 是什么位置关系?

如果 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1 与 l2 相交 ? k1≠k2;

l1 与 l2 平行 ? k1=k2 且 b1≠b2 ;
l1 与 l2 重合 ? k1=k2 且 b1=b2.

例1 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或

重合),如果相交,求出交点.
(1)l1:y=3x+4,l2:y=3x-4; (2)l1:y=-3,l2:y=1; (3)l1:y=-3x+4,l2:y= x-8.

解: (1)因为两直线斜率都为 3 ,而截距不相等, 所以 l1 与 l2 平行.
(2)因为两直线的斜率都为 0 ,而截距不相等, 所以 l1 与 l2 平行.

例1 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或

重合),如果相交,求出交点.
(1)l1:y=3x+4,l2:y=3x-4; (2)l1:y=-3,l2:y=1; (3)l1:y=-3x+4,l2:y= x-8. 解: (3)因为两直线斜率不相等,所以l1与l2相交.
? y ? ?3x ? 4 联立得方程组 ? ? y ? x ?8

解得: ? x ? 3 ? ? y ? ?5 因此, l1 与 l2 的交点为(3,-5).

判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重 合),如果相交,求出交点: (1)y=2x+3,y=-2x+1;

(2)3x-4=0,x=2;
(3)2x-y+1=0,x-2y+1=0.

? y ? k1 x ? b1 的解与两条直线的位置的对 1.方程组 ? ? y ? k 2 x ? b2 应关系.
2 .如果 l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 ,则 l1 与 l2 相交 ? k1≠k2

l1 与 l2 平行 ? k1=k2 且 b1≠b2
l1 与 l2 重合 ? k1=k2 且 b1=b2

P 86 练习 A 组题第 1 题(2)(4), 第 2 题(2). P 86 练习 B 组题第 1 题(选做).


...高三数学总复习 8.3直线与平面的位置关系教案(2)新...

2014 届高三数学总复习 8.3 直线与平面的位置关系教案 (2 )新 人教 A 版考...B 的任一点,则图中直角三角形的个数为___. 答案:4 解析:因为 AB 是圆 ...

...2, 4, -8)垂直,则平面α与β位置关系是___答案_百度高考...

填空题 数学 平面的法向量、直线的方向向量 设平面α与向量a=(-1,2,-4)垂直,平面β与向量b=(-2, 4, -8)垂直,则平面α与β位置关系是___ __. 正...

高三理科数学一轮复习(一)

高三理科数学一轮复习(一)_高三数学_数学_高中教育...直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,当 l 2 2...y 表 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的...

高中数学高考专题(6)解析几何的高考解答题型及求解策略

高中数学高考专题(6)解析几何的高考解答题型及求解...和抛物线与直线、圆等的位置关系为背景,一 般与...(a>b>0)的离心率为 2 ,且抛物线 y2=4 3x ...

直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如...

单选题 数学 直线的方程、直线与的位置关系 直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为 [ ] A5x+...

...4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使...

填空题 数学 直线与圆锥曲线的关系 已知椭圆4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于,求直线方程___....

...y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线:x=-4为...

数学 椭圆的标准方程及图象、向量共线的充要条件及坐标表示、直线与的位置关系、圆与圆的位置关系 已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,...

17-18版 第2章 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

2)正确.因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异 面. (3)错误.过平面外一点与平面内一点的连线,平面内过该点的直线是相 交直线. (4)...

17-18版 第4章 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆...

17-18版 第4章 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3...“三步曲” 一辆卡车宽 1.6 米,要经过一个半径为...即 x+y=8.当点 D 选在与直线 BC 平行的直线(...

高中数学必修2第二章(免费)[1]

高中数学必修2章(免费)[1]_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A组一、选择题 1.设 ?,?为两个不同的平面,l,m...