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高中数学 函数y=Asin(wx+φ)的图象3课件 新人教A版必修1


一、选择题(每题4分,共16分)

1.函数y=2sin( 1 x+ ? )的周期、振幅、初相分别是(
(A) ? ,2,?
4 4 2 4

)

(B)4π ,-2,- ? (D)2π ,2,?
4 4

(C)4π ,2,?
4
1 2

/>
【解析】选C. T= 2? =4?, A=2,初相 ? ? ? .
4

例2、某简谐运动图象如图试根据图象回 . 答下列问题:

(1)这个简谐运动的振幅, 周期与频率各是 多少;
(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示 完成了一次往复运动?如从A点算起呢?

(3)写出这个简谐运动的函 数表达式.
y/cm
2 A 0.4 0.8 B D E 1.2 F

o

x/s

C

? 例3:已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)一个周期内的函数图象,如 下图所示,求函数的一个解析式。
y 3

O

? 3

5? 6

x

? 3

6.已知f(x)=2sin(ω x+ ? )对任意x都有f( ? +x)=f( ? -x), 则f( ? )等于____. 6 x=
6 6

【解题提示】由条件等式可知函数图象关于直线
? 对称, 6

【解析】由题意知f(x)关于x=
? 6

? ? 对称,从而f( )=〒2. 6 6

∴f(x)在当x= 时取得最大值或最小值,即为〒2.
答案:〒2

3.(2010·洛阳高一检测)下列四个函数中,同时具有:

(1)最小正周期为π ;(2)图象关于直线x= ? 对称的是
3

(
x ? + ) 2 6 (B)y=sin(2x+ ? ) 6 (C)y=sin(2x- ? ) 3 (D)y=sin(2x- ? ) 6

)

(A)y=sin(

5? 12

3.已知曲线y=Asin(ω x+

? 高点的坐标为( , 2 ),此点到相邻最低点的曲线与 8 3?
x轴交于点( ,0),
8 (1)试求这条曲线的函数解析式;

? )(A>0,ω >0)上的一个最

(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π ]上的图

象.

【解析】(1)由最高点坐标知A=

2,

再由题意知

2? T 3? ? ? = - = ,∴ ?= =2, T 4 8 8 4 3? 3? + ? )=0,∴ + ? =kπ(k∈Z), 4 8

即y= 2 sin(2x+ ? ).

又∵ 2 sin(2〓
? =-

3 π+kπ(k∈Z), 4 又∵ ? ∈(- ?, ? ),∴ ? = ? , ∴y= 2 2 4

2 sin(2x+

? ). 4

(2)当x变化时,y变化如下表:


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