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淮阴中学高三数学一轮复习学案:三角形中的有关计算和证明


第 31 课 三角形中的有关计算和证明
教学目标:

教学方法: 教学过程: 一.课前预习题 1.在 ?ABC 中,已知 a ? 2, b ? 2, ?B ? 45? ,则 ? A = 2.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ?B ? 3.在 ?ABC 中, 已知 (a ? b ? c)(b

? c ? a) ? 3bc ,则 ? A = 4.在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A ? tan B, sin A ? cos A ?

3 则 ?ABC 的 4


形状是 5.在 ?ABC 中,已知 (b ? c) : (a ? c) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 ,则三角形的最大角为 6.在 ?ABC 中,若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B 的值是 7.在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1,则的 ?C 大小为 8.在 ?ABC 中, 若 b ? 2a, B ? A ? 60? ,则 A = 二.典型例题:

例题 1 在 ?ABC 中, a ? 4,b ? c ? 5,tan A ? tan B ? ? 3( 1 ? tan Atan B ) ,求 sin A .

例题 2 在 ?ABC 中,已知 a tan B ? b tan A ,试判断 ?ABC 的形状.
2 2

例题 3 在 ?ABC 中,角 A.B.C 的对边分别为 a, b, c, 证明:

a 2 ? b 2 sin( A ? B) ? sin C c2

1

例 题 4 已 知 A . C 是 三 角 形 ABC 的 两 个 内 角 , 且 tan A,tanC 是 方 程 的两个实根。 x2 ? 3 p x?1 ? p ?0 ( p?0 ) tanC 的取值范围; (1)求 tan( A ? C ) 的值; (2)求 tan A、  (3)求 p 的取值范围.

例题 5 (选讲)已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0, 角 A.B.C 的大小.

三.课堂小结

四.板书设计

五.教后感 班级_________________ 姓名___________________ 六.课外作业: 学号____________

?ABC 中, 1. A. B 的对边分别是 a、b , 且A 那么满足条件的 ?ABC = 6 0 ,a 6 ? ,b 4 ? , 的解 ▲ 个 2.在 ?ABC 中,若 sin A ? 2 sin B cos C ? 0 ,则 ?ABC 必定是 ▲ 3.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且在区间 [?3,?2] 上是减函数,若 A.B
是锐角三角形的两个内角,则 f (sin A)与f (cos B) 的大小关系 ▲ 4.在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 1 ,这个三角形的面积为 3 ,则 ?ABC 外接圆的直径是 ▲

2

5.在△OAB 中,O 为坐标原点, A(1, cos ? ), B (sin ? ,1), ? ? (0, 大值时, ? ? ▲

?
2

] ,则当△OAB 的面积达最

3 5 ,cos A ? ,则 cos C = ▲ 5 13 2 2 a ? b ? c 2 ,则 ?C = ▲ 7.在 ?ABC 中,若其面积 S ? 4 3
6.在 ?ABC 中,已知 sin B ? 填空题答案: 1._________________;2.___________________;3.___________________; 4._________________;5.___________________;6.___________________; 7._________________; 8.在 ?ABC 中,若 a( bcos B ? c cosC ) ? ( b2 ? c2 )cos A ,试判断 ?ABC 的形状。

b 9 . 在 ?ABC 中 , a、 、

c 分 别 为 角 A . B . C 的 对 边 , 已 知 7 tan A ? tan B ? 3 tan Atan B ? 3 , c ? ,又 ?ABC 的面积 S= 3 3 ,求 a ? b 的值。 2 2

10.已知 a、b、c 是 ?ABC 的三条边,且

B?C sin( A ? B ) 2c ? b . ? ,求 cos 2 sin( A ? B ) 2c

11







A



B



C


3

?ABC















f ( A, B) ? sin 2 2 A ? cos2 2B ? 3 sin 2 A ? cos 2 B ? 2 。 (1)当 f ( A, B) 取得最小值时,求 C; ? (2)当 A ? B ? 时,将函数 f ( A, B) 如何平移后得到函数 f ( A) ? 2 cos 2 A , 2

4


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