nbhkdz.com冰点文库

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准

时间:2017-05-07


第 33 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准 一、选择题 本题共 5 小题,每小题 6 分.在每题给出的 4 个选项中,有的小题只有一 项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写 在每小题后页的方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错 或不答的得 0 分. 1.[D]; 2.[C]; 3.[A]; 4.[AC]; 5.[C] 二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写求得结果的过 程. 6. (10 分) 答案: 6.0 ?1030 (5 分) ; 5.4 ?1047 (5 分) 7. (10 分) 答案:6(5 分) ;2.0,4.0,8.0,10,14,16(5 分) 8. (10 分) 答案: L1 ? L2 ? 2M (5 分) ; L1 ? L2 ? 2M (5 分) 9. (10 分) 答案: 2?

LR 2 R3 (5 分) ; 2? (5 分) MG MG

10. (10 分) 答案:2530(5 分,得 2529 的也给这 5 分) ; 35.29(5 分,得 35.30 的也给这 5 分) 三、计算题 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出 最后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位. 11. (20 分) (1)记运动员 1 踢出球的时刻为零时刻.设运动员 2 沿着与 A 、 B 连线夹角 为 ? 的方向运动,球在时刻 t 被运动员 2 拦截.令球被拦截时球到点和运动员
2 到出发点的距离分别为 s1 和 s 2 ,则

s1 ? ut
s2 ? ?t

① ②

由几何关系有
s1 ? s2 cos ? ? s 2



s2 sin ? ? l



从③④式消去 ? ,并利用①②式得

s? 2 ? l ? ? ut ? ? ? ? vt ? 2? ?
2

2



此即

? 2 s2 ? ?u ? v ? t ? ust ? ? l ? 4 ? ? 0 ? ?
2 2 2



这是关于 t 的一元二次方程。解为

? s2 ? us ? u 2 s 2 ? 4 ? u 2 ? v 2 ? ? l 2 ? ? 4? ? t ? t? ? 2 2 2 ?u ? v ?
?
由①②⑦式得

us ? 4 ? v 2 ? u 2 ? l 2 ? u 2 s 2 2 ?u 2 ? v2 ?



s1 ? s1 ? ? u

us ? 4 ? v 2 ? u 2 ? l 2 ? u 2 s 2 2 ?u 2 ? v2 ?



s2 ? s2 ? ? v
由④⑨式得

us ? 4 ? v 2 ? u 2 ? l 2 ? v 2 s 2 2 ?u 2 ? v2 ?



2l ?us ? 4 ? v 2 ? u 2 ? l 2 ? u 2 s 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? arcsin ? 2 2 v ? s ? 4l ?
(2)方程⑥有实数解的条件是
4 ? v2 ? u 2 ? l 2 ? v2s2 ? 0



?


? s2 ? v ?1 ? 2 ? ? u 2 ? 4l ?
2

?

依题意有
t?0

?

条件?要求

u ? v ,当 t ? t?
u ? v ,当 t ? t?
值得注意的是,利用⑩式条件

? ?

?1 ? sin ?? ? 1
可写成

s ? ? s ? 4l ? ? ?v ?u? ? 0 ? 2l ?
2 2

2

它是自动满足的。综上所述,???式即运动员 2 拦截到球的条件。 当?式中大于号成立时,运动员 2 可在两处拦截到球;当?中等号成立时,

u ? v 1?
⑦⑧⑨⑩式成为

s2 ?v 4l 2

?

t?

2l 2 s2 1? 2 vs 4l

? ?

s ? 4l 2 ? s1 ? ? 1 ? 2 ? 2? s ?

s2 ? l 1 ?

4l 2 s2
s s ? 4l 2
2

? ?

? ? arcsin

运动员 2 只能在一处拦截到球。 评分参考:第(1)问 10 分,①②③④⑥式各 1 分,⑦式 2 分,⑧⑨⑩式各 1 分;第(2)问 10 分,?或?式 2 分,??式各 1 分,?式 2 分,???? 式各 1 分。 12.(20 分) (1)由于星体是均匀的球体,且山体的高度 h 远小于球体的半径 R 。按题设 模型有

mghmax ? mL



式中, hmax 是由同样物质构成的山体高度上限, m 是会熔化掉的那一小块物

质的质量。在星球表面由引力产生的加速度大小为 GM g? 2 R 式中 M 是星体的质量。根据本题假设有 4 M ? ? R3 ? 3 由①②③式得,半径为 R 的星球上的山体高度的上限为
hmax ? 3 L 4? G ? R







故该星球上山体的高度应满足
h? 3 L 4? G ? R
R 10



(2)按题设要求有
hmax ?



由④⑥式得

R?
由⑤式得

15 L 2? G ?



h 3L ? R 4?? GR 2
代入题给数据得



h 3 2.4 ?105 ? ? 0.09 R 4? 3.34 ?103 6.67 ?10?11 ?1.72 ?1012



评分参考:第(1)问 10 分,①②③④⑤式各 2 分;第(2)问 5 分,⑥式 2 分,⑦式 3 分;第(3)问 5 分,⑧式 2 分,⑨式 3 分。 13.(20 分) (1)总电容等效为三个电容器,1、2 串联,再与 3 并联。其中电容器 1 的 极板面积为 S / 2 , 间距设为 x ; 电容器 2 的极板面积为 S / 2 , 间距为 d ? x ? t ; 电容器 3 的极板面积为 S / 2 ,间距为 d 。 由平行板电容器电容公式,三个电容的值分别为
C1 ?

1 S 1 S 1 S , C2 ? , C3 ? 4 πk 2 x 4πk 2d 4πk 2 ? d ? x ? t ?



电容器 1 和 2 串联后的电容 C12 满足

1 1 1 ? ? C12 C1 C2



由①②式得

C12 ?
电容的值 C 满足

1 S 4πk 2 ? d ? t ?



C ? C12 ? C3
由①③④式得
C? S ?1 1 ? ? ? ? 8πk ? d d ? t ?





(2)设电容器 1 和 3 极板上的电荷量分别为 Q12 和 Q3 ,则
Q12 C12 d ? ? Q3 C3 d ? t



极板上的总电荷量为

Q ? Q12 ? Q3
联立⑥⑦式得
Q12 ? d d ?t Q , Q3 ? Q 2d ? t 2d ? t





由于 C1 、 C2 串联,所以 Q12 即等于金属片上表面所带的电量值,电性为负。 (3)设电容器 C1 两极板间的电压为 U1 ,有
U1 ? Q12 C1



以 E1 表示 C1 中的场强,有
E1 ? U1 x



由①⑧⑨⑩各式得
E1 ? 8πk Qd S 2d ? t

?

同理可得电容器 C2 和 C3 中的场强
E2 ? E1 ? 8πk Qd S 2d ? t

?

E3 ?

8πk Q ? d ? t ? S 2d ? t
S 4πkd

?

(4)插入金属片前,总电容为
C0 ?

?

所储存的能量为

E0能量

Q2 ? 2C0

?

插入金属片后,总电容变为 C ,总电量不变。储存的能量变为
E能量 ? Q2 2C

?

插入过程外力做功

W ? E能量 ? E0能量
由⑤????式得

?

W ??

2πk Q 2 dt S 2d ? t

?

负值表示插入过程中,外力方向与位移方向相反,即电容器对金属片有吸引 力。 评分参考:第(1)问 6 分,①式得 3 分;②④⑤式各 1 分;第(2)问 4 分, ⑥⑦式各 1 分,⑧式 2 分;第(3)问 5 分,⑨⑩???式各 1 分;第(4) 问 5 分,?????式各 1 分。 14.(20 分)在撤去磁场(磁感应强度从 B0 变至零)的 时间内,框内产生感应电流。考虑左框构成的闭 合回路 ABCD , 设在时刻 t 磁场的磁感应强度 B ? t ? , 正方形回路的感应电动势为

?1 ? ?a 2
由欧姆定律有

?B ? t ? ?t



?1 ?

a ? 2?a ? l ? 2lR Rl2 ? ? I1 ? I 2 ? ? RI1 a a2



式中, I 2 和 I1 分别是时刻 t 流经框边 BA 和内框边 DC 的电流(如图) 。联立 ①②式有

l? ? l? ? 2 ?B ? t ? ?1 ? ? RI1 ? ? 3 ? ? Rl2 ? ?a ?t ? a? ? a?
考虑由两框内边与上下交叠部分围成的闭合回路 A?B?CD ,感应电动势为



? 2 ? ?S
式中 S 为闭合回路 A?B?CD 的面积

?B ? t ? ?t



S ? la

⑤ ⑥

由欧姆定律有

? 2 ? RI1 ?
联立④⑤⑥式得

2l R ? I1 ? I 2 ? ? RI1 a 2

?B ? t ? l? l ? ? 2 ? ? RI1 ? RI 2 ? ?la a? a ?t ?
联立③⑦式得



I1 ? ?

? 2a ? l ? l
2

a 2 ?B ? t ? 3a 2 ? l2 2R ?t
? l 2 ? a 2 ?B ? t ? 3a 2 ? l2 2 R ?t



I2

? 2a ??



在从 t 到 t ? ?t 的时间间隔内,流过框边重叠部分 AD 的横截面的电荷量为

?Q ? ? I1 ? I2 ? ?t
由⑨⑩式得



? a ? al ? l ? a ?Q ? ? ? 3a ? l ? R
2 2 2 2

2

?B ? t ?

?

在撤去磁场(磁感应强度从 B0 变至零)的时间内,流过框边重叠部分 A ?D 的 横截面的总电荷量为

? a ? al ? l ? a 0 ? B Q?0 ? ? ? ? ? 3a ? l ? R
2 2 2 2 2 0

?

此即

Q??

a 2 ? al ? l 2 B0 a 2 3a 2 ? l 2 R

?

评分参考:①式得 3 分,②④式各 2 分,⑤式 1 分,⑥式 2 分,⑧⑨式各 2 分,⑩式 3 分,?式 1 分,?式 2 分。 15.(20 分) (1) 如图, 考虑从光源 L 发出的两条光线 (可 视为相互平行) :其中一条光线经平板的上表 面 Q 点折射后到达下表面的 X 点, 反射后 (再 折射) 到达微粒 P , 经 (漫) 反射后射向 O 点; 另一条光线经微粒 P (漫)反射后,折射入玻 璃到达 Y 点, 反射后到达 Z 点, 再折射后射向 O 点; 两条射向 O 点的光线也可视为相互平行。 作 QM 垂直于从 L 点发出的两条光线,分别与之交于 Q 、 M 点;作 PR 垂直 于 QX 并与之交于 R 点;作 PS 垂直于在 Y 点反射后的光线并与之交于 S 点。
LQ 和 LM 的长度相等, MP 和 QR 是等光程的, PO 和 SO 也是等光程的。因

此, O 点接受到的两条光线的光程差为 ? m ? RXP-SYP ① n 式中, RXP=RX+XP , SYP=SY+YP , m 是干涉环纹的级数。设在反射镜上 的 X 点发生反射的光线的入射角和反射角分别为 ? ?? 和 ? ??? (图中未标出) 。 由于平板玻璃上、下两表面平行有

? ? ? ? ??
按反射定律有



? ?? ? ? ???



据题设, P 点在点 N 附近,且 ? ?? ? 很小,因而 ? ? ?? ?? 也很小;由几何 关系得
RXP ? 2t cos ? ? ? Q Psin ? ? ? 2t cos ? ?



同理
SYP ? 2t cos ? ? ? ZP sin ? ? ? 2t cos ? ?

⑤ ⑦

由①④⑤式得
m

?
n

? 2t cos ? ? ? cos ? ?

按折射定律有

sin ? ? n sin ? ?

⑧ ⑨

sin ? ? n sin ? ?

由⑧式和题给近似( ? 很小)得

sin 2 ? ?2 cos ? ? ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 n 2n
同理有



cos ? ? ? 1 ?
由⑦⑩?式得
m

sin 2 ? ?2 ? 1 ? n2 2n2

?

?
n

?

t ?? 2 ?? 2 ? n2

?

注意到 ? ?

r r 和 ? ? ,由?式解得 b a

r ? ba

mn? t ? b2 ? a 2 ?

?

a ? 0.0495m , b ? 0.245m , t ? 1.1?10?5 m , (2) 利用题给数据 ( n ? 1.63 ,

? ? 680nm )和?式得,最小亮环 ? m ? 1? 的半径为

r0 ? 0.016m

?

评分参考: 第 (1) 问 18 分, ①式 5 分, ②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩??式各 1 分, ?式 2 分,第(2)问 2 分,?式 2 分。 16.(20 分) 解法(一) (1)设在左管添加水之前左右两个 U 形管 两边水面的高度分别为 h1 和 h2 ,添加水之 后左右两个 U 形管两边水面的高度分别为

h1L 、 h1R 和 h2L 、 h2R ,如图所示,设被封闭
的空气的压强为 P ,空气柱的长度为 Lb 。水在常温常压下可视为不可压缩的 流体,故

2h1 ? x ? h1L ? h1R



2h2 ? h2L ? h2R
由力学平衡条件有



P0 ? ? gh1L ? P ? ? gh1R P0 ? ? gh2R ? P ? ? gh2L
由于连通管中间高度不变,有

③ ④

h1 ? h2 ? La ? h1R ? h2L ? Lb
由玻意耳定律得 P 满足的方程



P0 La ? PLb
联立①②③④⑤⑥式得 P 满足的方程



L0 2 ? 1 ? P ? ? La ? L0 ? x ? P ? P0 La ? 0 P0 2 ? ?
解得
2 ? P0 ? x x? ? ? ? L ? L ? ? L ? L ? ? 4 L L ? 0 a 0 a 0? ? a ? 2L0 ? 2 2? ? ? ? ? 将⑦式代入⑥式得

P?



2 ? 1? x x? ? ? ? Lb ? ? La ? L0 ? ? ? La ? L0 ? ? ? 4La L0 ? 2? 2 2? ? ? ? ? 由①②③④⑦式得 ?h1L ? h1L ? h1 ? x ? ?h1R



2 ? x ? L0 1 ? x x? ? ? ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 ? 2 4? 2 2? ? ? ? ?



5 x ? 2 La ? 2 L0 1 ? x? ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 8 4 ? 2? L ?x P ?h1R ? h1R ? h1 ? 0 ? 2 2? g ?
2 ? x ? L0 1 ? x x? ? ? ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 ? 2 4? 2 2? ? ? ? ?

2



3x ? 2 La ? 2 L0 1 ? x? ? ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 8 4 ? 2?

2

?h2L ? h2L ? h2 ?

L0 P ? 2 2? g
?

2 ? L0 1 ? x x? ? ? ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 ? 2 4? 2 2? ? ? ? ?

2 L ? 2 L0 ? x 1 ? x? ? a ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 8 4 ? 2? ?h2R ? h2R ? h2 ? ??h2L

2

x ? 2 La ? 2 L0 1 ? x? ? ? ? La ? L0 ? ? ? 4 La L0 8 4 ? 2?
(2)在 x ? L0 和 La ? L0 的情形下,由⑧式得

2

?

Lb ? La
⑦式成为
? x ? P ? P0 ?1 ? ? ? 2 L0 ?

?

?

由⑨⑩????式得
?h1L ? 3 x 4

?

1 x ? 4 评分参考:第(1)问 14 分,①②③④⑤⑥⑦⑧式各 1 分,⑨⑩式各 2 分, ?h1R ? ??h2L ? ?h2R ?

??式各 1 分;第(2)问 6 分,??式各 1 分,??式各 2 分。 解法(二) (1)设 U 形管 1 左侧末态水面比初态水面上升 上升
x ? y ,右侧末态水面比初态 2

x ? y , U 形管 2 左侧末态水面比初态水面下降 y ,右侧末态水面比初 2

态上升 y 。由玻意耳定律得

La L0 ? Lb ? L0 ? 2 y ?
由几何关系有
La ? x ? 2 y ? Lb 2





将②式代入①式得

x ? ? L0 La ? ? La ? ? 2 y ? ? L0 ? 2 y ? 2 ? ?



解得
x L L 1 ? x? y? ? 0 ? a ? ? L0 ? La ? ? ? 2 xL0 8 4 4 4 ? 2?
2



此即 U 形管 2 左侧末态比初态水面下降值,也是右侧末态比初态水面上升值
x L L 1 ? x? (负根 y ? ? 0 ? a ? 。U 形 ? L0 ? La ? ? ? 2 xL0 不符合题意,已舍去) 8 4 4 4 ? 2?
2

管 1 左侧末态比初态水面上升
1 5 x L0 La 1 ? x? x? y ? ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? 2 xL0 2 8 4 4 4 ? 2?
2



右侧末态比初态水面上升
1 3x L0 La 1 ? x? x? y ? ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? 2 xL0 2 8 4 4 4 ? 2?
2



将④式代入②式得
Lb ? La ? L L x 1 ? x x? ? 2y ? a ? 0 ? ? ? L0 ? La ? ? ? 2 xL0 2 2 2 4 2 ? 2?
2



(2)在 x ? L0 和 La ? L0 的情形下,④⑤⑥⑦式中的根号部分

x? x2 ? 2 2 L ? L ? ? 2 xL ? L ? L ? ? 2 L0 La ? xL0 ? xLa ? 2 xL0 a 0 0 a ? 0 ? 2? 4 ? ? L0 1 ? L2 L xL x2 x a ? ? 2 a ? 2a ? 2 2 L0 4 L0 L0 L0 L0


2

? 1 ? L2 L xL x2 x ?? a ? L0 ?1 ? ? 2 ? 2 ? 2 a ? 2a ? ? ? L0 L0 L0 ? ? ? 2 ? L0 4 L0 ? xL 1 ? L2 x 2 ? L0 ? ? a ? ? 2 La ? a ? x ? 2 ? L0 4 L0 L0 ? 1 ? 2 La ? x ? 2 1 ? L0 ? La ? x 2 ? L0 ?
⑧式推导过程中用到了 1 ? z ? 1 ? 分别得

1 z ,当 z ? 1 。将⑧式代入④⑤⑥⑦式中 2

y?

x L0 La 1 ? x? 3 ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? 8 4 4 4? 2? 4
1 1 x 3x x? y ? x? ? 2 2 4 4 1 1 x x x? y ? x? ? 2 2 4 4

⑨ ⑩ ? ?

Lb ?

La L0 x 1 ? x? ? ? ? ? L0 ? La ? ? ? La 2 2 4 2? 2?

评分参考:第(1)问 14 分,①式 4 分,②③式各 1 分,④式 3 分,⑤式 2 分,⑥式 1 分,⑦式 2 分。第(2)问 6 分,⑨⑩式各 2 分,??式各 1 分。


赞助商链接

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案与...

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案与评分标准word版_学科竞赛_小学教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷...

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案与...

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案与评分标准_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 jghu120 贡献于2017-08-21 ...

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准_学科竞赛_高中教育_教育专区。第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准手工录入 ...

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案(标准word版)

得分 阅卷 复核 第 32 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题...

第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考解答评分标准...

第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答评分标准完整版_学科竞赛_高中教育_教育专区。第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答评分标准完整版 ...

第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

第 6 页共 16 页 第 28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准一、选择题. 答案: 1.C 2.C 3.BC 4.A 5.D 评分标准: 本题共 5 小题,每...

第28届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案(评分标准...

第28届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案(评分标准)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第28届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案(评分标准) ...

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案_图文

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试题答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年 物理竞赛预赛试题和答案 +申请认证 文档贡献者 孙自军 教师 47 21860 4.2 ...

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案_图文

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案_学科竞赛_小学教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考...

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷_高三理化生_理化生...