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2012-2013学年高一数学第一学期期末调研测试卷附答案[编辑5页]


2012-2013 学年高一数学第一学期 期末调研测试卷附答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

1.设全集 U={-1,0,1,2,3,4}, A ?{ ? 1,0,1}, B ?{0,1, 2,3} ,则 CU (A ? B) =( B A. (1,1.5)

B. {4} C. ?2,4? D. U

).

2.函数 y ?

x?3 ?

1 的定义域是( C ) 2? x
B. (?3,2) C. [?3, 2) ? 2, ?) ( ?
2 3

A. [2,??}

D. R

3.已知幂函数①y=错误!未找到引用源。,②y=x ,③y=x 在一象限图象 y B 如图所示,则 A,B,C 分别对应的解析式为( C ) A C A. ①②③ B. ③①② 1 C. ③②① D. ①③② 0 4.下列函数中是偶函数的是( A. y=C )? C. y=x
-2

1 D. y=|log2x|

x

3 x

B. y=x +2, x∈(-3,3]

2

5.已知 cos(

?

1 ? ? ? ) ? ,则 sin( ? ? ) ? ( 4 3 4
B.

B

)

A.

2 3

1 3

C. ?

2 3

D.

2 2 3

6.为了得到函数 y ? sin(2 x ?

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像( B ) 3 6 ? ? A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 4 4 ? ? C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 2 2

?

?

7.设向量 a

1 1 ? (1,0), b ? ( , ) , ,则下列结论中正确的是( D ) 2 2
B. a ? b ?

A. a ? b

2 2

C. a // b

D. a ? b 与 b 垂直
1/5

8.函数 y ? 2

?x

图像的示意图是( D

)?

9.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

?? ? ?? ? ?? ? C.关于点 ? ,? 对称 0 ?? ?
A.关于点 ? ,? 对称 0

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象 ?? ? B.关于直线 x ? 对称 ? ? D.关于直线 x ? 对称 ?



A )

10. 用二分法计算错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。内的根的过程中 得: 错误! 未找到引用源。 错误! , 未找到引用源。 错误! , 未找到引用源。 则方程的根落在区间 , ( D ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错 误!未找到引用源。

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11.在长江南岸渡口处,江水以 12.5km/ h 的速度向东流,渡船的速度为 25km / h, 渡船要垂直渡过长江, 则航向为___北偏西 30 _______. 12. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? e
? x ?1

0

,则当 x ? 0 时, f ( x) =

e x?1 ? 1



13.设函数 y ? g (x) 为奇函数,f(x)= 2 ? g ( x) 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=__4__ 14.已知 a 与 b 均为单 位向量,其夹角为 ? ,如果

? a ? b ? 1 ,则 ? 的取值范围是 ( , ? ]
3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 15. (本题 12 分)设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, BC ? 16 , 求 AM 的值。 15.解析:由 BC =16,得|BC|=4
2/5
2

AB ? AC ? AB ? AC ,

??? 2 ?

??? ???? ??? ???? ??? ? ? ? ?AB ? AC???AB ? AC BC ? =4 ???

(4 分)

?? 而?AB ? AC ??AM?
故?AM?? 2

??? ??? ? ?

???? ?

???? ?

(12 分)

16. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? x
2

(1) 画出 y ? f (x) 的图象 (2) 若方程 f ( x) ? a ? 0 有解,求 a 的范围 16.解: (1)图略(没有标出与 x, y 交点等关键点扣 2 分) 分) (6 (2)从方程 f ( x) ? a ? 0 中构造二个函数 y ? f ( x), y ? a ,方程有解问题转化为二个函数图像 有交点问题。 a ? ?

1 4

(14 分)

17. (本题 14 分)已知 sin(2n? ? ? ) ? ?
2

3 3? 1 m ( n ? Z ) sin( ? ? ) ? ? m ( m ? 0) , 2 2 2
2

(1)求证:无论 m 为何值, f (? ) ? sin ? ? 2 cos ? ? 3 总为定值。 (2)根据条件你能否求出 m 的值。 17.解(1)由 sin(2n? ? ? ) ? ? 由 sin(

3 3 m 得: sin ? ? ? m 2 2

3? 1 1 ? ? ) ? ? m 得 cos? ? m ,所以 tan? ? ? 3 (6 分) 2 2 2
? 2 sin 2 ? ? cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ?

f (? ) ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 3 ? ?2 sin 2 ? ? cos2 ? ? ? 2 tan 2 ? ? 1 7 ? ? (10 分) 2 4 tan ? ? 1
2 2 2

?

(2)因为 sin ? ? cos ? ? 1 ,所以 m ? 1 ,则 m ? ?1 (14 分) 18. (本题 14 分)定义运算 a ? b , a ? b ? ? (1)求函数 y ? 1? 2 的值域。
x

?a , a ? b ,例如 1 ? 2 ? 1, ?b, a ? b

(2)当 x ? 0 时,求 y ? (1 ? 2 ) ? 1 ? 2 的值域
x 2 x

3/5

18. (1)解:根据定义,知 1 ? 2 ? ?
x

? ?1 ?2 x ?

1 ? 2x 1 ? 2x

(4 分)

而又知 2 ? 0 ,所以 y ? 1? 2 的值域为(0,1].?
x
x

(8 分)

(2)因为 x ? 0 ,所以 2 x ? 1 ,则 1 ? 2 ? 2
x

x

y ? (1 ? 2 x ) 2 ? 1 ? 2 x ? 4 x ? 2 x ,令 t ? 2 x ? (0,1)
则 y ? t 2 ? t ? (t ? ) 2 ?

(12 分) (14 分)

1 2

1 1 ? [? ,0) 4 4

19. (本题 14 分)如图,设 P 是单位圆和 x 轴正半轴的交点, M、N 是单位圆上的两点, O 是坐标原点,

?POM ?

?
3

, ?PON ? ? , ? ? ? 0,? ? , f (? ) ? OM ? ON ,求 f ?? ? 的范围。

???? ???? ?

(以下四个公式供选择

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ,
N

y M P

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ) ? cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ) ?
19.解:由题意得 M (cos 所以, f (? ) ? cos? cos O

x

?

?

, sin ), N (cos? , sin ? ) 3 3 ? sin ? sin

?

(5 分) (8 分)

?

3

? cos( ? ) ? 3 3

?

? ? [0, ? ) ,则 ? ? ? ? [? ? , 2? ) ,所以 cos(? ? ? ) ? (? 1 ,1] (14 分)
3 3 3 3 2


20(本题 12 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f (x) 的全体:在定义域 D 内存在 x 0 , 使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立. (1)函数 f ( x) ?

1 是否属于集合 M ?说明理由; x

(2)若函数 f ( x) ? kx ? b 属于集合 M ,试求实数 k 和 b 的取值范围; (3)设函数 f ( x) ? ln

a 属于集合 M ,求实数 a 的取值范围。 x ?1
(3)

(1)不属于 (2) k ? R, b ? 0 20.解。 (1)如果 f ( x) ?

1 ?M x
4/5



1 1 1 2 ? ? 1 ,即 x0 ? x0 ? 1 ? 0 方程无解。所以 f ( x) ? ? M x0 ? 1 x0 x
(4 分)

(2)若函数 f ( x) ? kx ? b 属于集合 M ,则 k ( x0 ? 1) ? b ? kx0 ? b ? k ? b 得 b ? 0 ,所以 k ? R, b ? 0 (3) 若函数 f ( x) ? ln (6 分)

a a a a 属于集合 M ,则 ln ? ln ? ln x0 ? 2 x0 ? 1 2 x ?1

2x ? 2 2 a a2 ? ( x0 ? ?1) ,即此方程要有解。 a ? 0 ? 2? ( x0 ? ?1) 则 x0 ? 2 2( x0 ? 1) x0 ? 2 x0 ? 2
画出 y ?

1 1 ? (0,1) ,所以 a ? (0,2) 的图像,得到 x0 ? 2 x?2

(12 分)

5/5


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