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自招 旋轮线运动


旋轮线运动

速度选择器。正交的匀强磁场和匀强电场组 成速度选择器。 + + + + + +

Bqv ? qE E ?v? B

qvB
Eq

v
- - - - - -

仅当v向右且大小为v=E/B时,才能匀速直线; 若v>E/B,则向上偏转,偏

转过程速率减小; 若v<E/B,则向下偏转,偏转过程速率增大。

1 .某带电粒子从图中速度选择器左端由中点 O 以垂直于电场和磁场的速度 v0 向右射去, 从右端中心 a 下方的 b 点以速度 v1 射出;若增 大磁感应强度 B ,该粒子将打到 a 点上方的 c 正 电;第 点,且有 ac=ab ,则该粒子带 ______ 二次射出时的速度为_______。

W1 ? ?W2 1 1 2 2 2 2 m(v1 ? v0 ) ? ? m(v2 ? v0 ) 2 2 v2 ? 2v ? v
2 0 2 1

带电粒子在在正交复合场中的运动

v0

E ? B

E v0 ? B

v?0

E ?v B

E B

E 0?v? B

v

v

E E 2E ?v? B B B

E v? B

2E v? B

v
E B E B

2E v? B
E B

v
E v? B

2?m 2?m T? , ? ? v ?T ? v ? Bq Bq

2.如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直该 竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量 q>0,质量为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P 与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改取的给定量。 (1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值? (2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必定会经曲线运动通 过 b点 ? (3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所 经过的时间。 (4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点? 若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。

(2)l ? n ? vT ? n

mg (1)m g ? Bqv ? v ? Bq m g 2?m 2n?m2 g
Bq Bq ? ? Bq
2 2

(n ? 1,2,?)

× × B × × v a b l × × B × ×

2n?m (3)t ? nT ? (n ? 1,2,?) Bq

(4)vmax

2m g ? 2v ? Bq

3.如图所示,一平行板电容器两极板间电压为U0、相距为d、上 极板带正电,极板间有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。电 子从下极板由静止开始运动,到达上极板,对于给定的电压, 当磁感应强度等于某一临界值时,电子刚好不能到达上极板。 已知元电荷量为e,电子质量为m,不计电子重力。 (1)求磁感应强度的临界值; (2)电子在两极板间的运动为曲线运动,一般的曲线运动可以 分解为很多小段,每一小段可以看做圆周运动的一部分,求当 磁感应强度为临界值时,电子在曲线最高点等效圆周运动的半 E U0 径 r。 d mv

v0 ?

B

?

Bd

R?

2

?

0

Be

1 B? d

2m U0 e

2 v0 Be ? v0 ? m R (2v0 ) 2 Bev0 ? m r

r ? 2d

? f ? ?t ? m v ? Bev ? ?t ? m v
xi i m yi i

vm vyi vi vxi
fxi

m

Bed ? m vm 1 2 eU 0 ? mv m 2

1 B? d

2m U0 e

U0 v Bevm ? e ? m d r ? r ? 2d

2 m

4.在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电 q的小球在O点静止释放,小球的运动曲线如图所示。 已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍, 重力加速度为g。求: ⑴小球运动到任意位置P (x,y)处的速率v。 ⑵小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。

1 2 (1)mgy ? mv ? v ? 2 gy 2
1 2 (2)mgym ? mvm 2 2 qBv m ? mg ? mvm /R R ? 2 ym

2m 2 g ym ? 2 2 q B

⑶当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (E>mg/q)的匀强电场时,小球从O静止释放 后获得的最大速率vm.
2 1 (3)( qE ? mg ) ym ? mvm 2 2 vm qBv m ? mg ? qE ? m R R ? 2 ym

2 ? vm ? (qE ? mg ) qB

4.在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为 m、带正电q的小球在O点静止释放,小球的 运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的 曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速 度为g。

1 2 m gym ? m vm 2 2 qBvm ? m g ? m vm / R 1 qBvm ? m g 2

v0 ? mg / qB

v0 ? mg / qB

vm=2v0

R=2ym

5.如图甲,在x >0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于 xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大 小为B。一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O 处,以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲, 不计粒子的重力。⑴求该粒子运动到y=h时的速度大小v;⑵ 现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒 子虽然运动轨迹(y-x曲线)不同,但具有相同的空间周期性 T=2m/Bq,如图乙所示;同时,这些粒子在y轴方向上的运动 (y-t关系)是简谐运动,且都有相同的周期。Ⅰ.求粒子在 一个周期T内,沿x轴方向前进的距离s;Ⅱ.当入射粒子的初 速度大小为v0时,其y-t图像如图丙所示,求该粒子在y轴方向 上做简谐运动的振幅Ay,并写出y-t的函数表达式。

1 2 1 2 2 (1) ? qEh ? mv ? mv 0 ? v ? v0 ? 2qEh / m 2 2

qE 2?m 2?m E (2) I : s ? v匀T ? ? ? 2 Bq Bq Bq mv? m( Bv0 ? E ) (2) II : v? ? v0 ? E / B ? A ? R ? ? Bq B 2q 2? y ? A[1 ? cos( t )] T

6. 相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B的方向如图所示。 比荷为的带正电粒子,在图中场区a处速度方向与B垂 直,与电场成30角。经过一定时间到达图中b 处时, 速度大小第一次增为a处速度大小的倍,速度方向第一 次与电场线成角。不考虑重力,试求: (1)粒子在而后的运动过程中,速度方向与电场线方 向平行时的速度大小;

(2)粒子在而后的运动过程中,速度方向与电场线方 向垂直时的速度大小;
(3)a、b间距。


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