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高一数学必修1函数练习题


高一数学必修 1 函数练习题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 )

1. 函数

f ? x? ?

x ?1 x ? 2 的定义域为
B、

A、

[1,2) ? ? 2

,???

?1, ???

C、 [1, 2) 2. 设集合 A、 3. 函数

D、 [1, ??) ,集合 B、

A ? ?a, b?

B ? ?a ?1,5?

,若 C、

A ? B ? ?2?

,则 A ? B 等于 D、

?1, 2?

?1,5?

?2,5?

?1, 2,5?

f ? x ? ? 2x ? 3x ? ?1 ? x ? 2 ?
13 B、 3

的最大值是

5 A、 6

19 C、 2

D、13

?2 x , x ? 0 ? y ? ? ?x ?2 , x ? 0 的图象大致为 ? 4. 函数

1 1 ? 5.已知 2 ? 3 ? 36 ,则 m n 的值为
m n

A、2

B、1

1 C、 2

1 D、 3

6. 函数

f ? x? ?

x x ? 1 的单调增区间是
B、

A、 C、

? ??, ?1? ? ??, ?1? ? ? ?1, ???

? ?1, ???
D、

? ??, ?1? 和 ? ?1, ???

?1? f ? x? ? ? ? f ? x? ? 3 ? ,若 f ? x0 ? ? ?9 ,则 7. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,
x0 的值为
A、-2 B、2 C、-1 D、1

x

?1 ? 2 x ? 1? x ? 0 ? ? f ? x? ? ? ? 1 ? x ? 0? f ? a? ? a ?x ? 8. 设函数 若 ,则实数 a 的值为
A、 ?1 9.若方程 A、0 10. 已 知 B、-1 C、-2 或-1 D、 ? 1 或-2

log3 x ? x ? 3 的解在区间 ? n, n ? 1? 内, n ? N ,则 n 的值为
B、1 C、2 D、3

f ? x?

g ? x? ? f ? x 1? ? 是定义在 R 上的偶函数,定义在 R 上的奇函数 ,则
的值为 C、0 D、无法计算 ,

f ? 2009 ? f ? 2011 ? ?
A、-1 11. 已知集合

B、1

A ? ? y | y ? x 2 ? 2 x ? 2, 0 ? x ? 3?

B ? ?x | 2x ? 5 ? a?

,若 A ? B ?B ,则实

数 a 的取值范围是 A、 C、

?a | a ? 5? ?a | a ? 5?
D、

B、

?a | a ? ?3?

?a | a ? ?3?
,若对任何 x ? [3, ??) ,都有

12.已知

f ? x ? ? loga x ? a ? 0, a ? 1?

| f ? x ? |? 1

成立,则 a 的

取值范围是

?1 ? ? ,3? A、 ? 3 ?
1 [ ,1) C、 3

1 [ ,1) ? (1,3] B、 3

D、 (1,3]

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上)

13. 已知全集

U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?3,4?

,则

A ? ?CU B? ?

.

14. 已知幂函数 15. 若函数 标是 16. 已知函数 ①若 ②若 ③若 ④若

y ? f ? x?

?1 ? ? ,8 ? f ? ?2? ? 的图象过点 ? 2 ? ,则



y ? f ? x?

的图象经过点 。

?1, ?2? ,则函数 y ? f ? ? x? ?1的图象必定经过的点的坐

y ? f ? x?

的定义域是 ,则 ,则

? ??, ??? ,考察下列四个结论:

f ? ?1? ? f ?1? f ? ?1? ? f ?1?

f ? x? f ? x?

是偶函数; 在区间

??2, 2? 上不是减函数;
在区间

f ? ?1? ? f ?1? ? 0

,则方程

f ? x? ? 0

? ?1,1? 内至少有一个实根;

| f ? x ? |?| f ? ?x ? |

, x ? R ,则

f ? x?

是奇函数或偶函数。

其中正确结论的序号是

(填上所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 计算: lg 2 ? lg50 ? 3
1?log9 2



18. (本小题满分 12 分) 已知函数

f ? x ? ? ? 2 x ? 2 ? x ? m ? ? x 3 ? x ? n ? x 2 ? 1? x ? R ?

(1)求证:函数 (2)若

g ? x ? ? f ? x ? ? x2 ? 1
,求

是奇函数;

f ? 2? ? 8

f ? ?2?

的值。

19. (本小题满分 12 分) 有一个公益广告说: “若不注意节约用水, 那么若干年后, 最有一滴水只能是我们的眼泪。 ” 我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一

季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过 部分的水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%。设某人本 季度实际用水量为 (1)求

x ? 0 ? x ? 7?

吨,应交水费为 的值;

f ? x?

元。

f ? 4?、f ?5.5?、f ?6.5 ? f ? x?

(2)试求出函数

的解析式。

20. (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 (1)求 (2)若

f ? x?

满足

f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ,

且当

x???1,1?

时,

f ? x ? ? x3



f ? x?



?1,5? 上的表达式;
,且 A ? ? ,求实数 a 的取值范围。

A ? ?x | f ? x ? ? a, ?1 ? x ? 5?

21. (本小题满分 12 分)



f ? x? ?

a ? 2x ? 1 1 ? 2 x 是 R 上的奇函数。

(1)求实数 a 的值; (2)判定

f ? x?

在 R 上的单调性。

22. (本小题满分 12 分) 某地区大力加强对环境污染的治理力度, 使地区环境污染指数逐年下降, 2000 年开始, 自 连续 6 年检测得到的数据如下表: 年份 环境污染指数 2000 年 2.000 2001 年 1.595 2001 年 1.278 2003 年 1.024 2004 年 0.819 2005 年 0.655

根据这些数据,建立适当的函数模型,预测 2010 年的环境污染指数。 (精确到 0.1) (参考数据:0.83=0.512,0.84=0.410,0.85=0.328,0.810=0.107)


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