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高三数学一轮复习数列求和学案(新人教版)

时间:2015-09-01


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曲阜师大附中 2008 届高三数学学案
数列求和 1 班级___________学号__________姓名________得分__________ [2007 年高考真题] 1.(重庆理 1)若等差数列{ an }的前三项和 S 3 ? 9 且 a1 ? 1 ,则 a2 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 2.(安徽文 3)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S x 若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4=( A.12 B.10 C.8 D.6 ) )

3.(辽宁文 5)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27

4.(福建理 2)数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.1 B.

1 ,则 S5 等于( n(n ? 1)



5 6

C.

1 6

D.

1 30 1 ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 D. 2 ? 11 2


5.(湖南文 4)在等比数列 {an } ( n ? N * )中,若 a1 ? 1 , a4 ? A. 2 ?

1 24

B. 2 ?

1 22

C. 2 ?

1 210

6. (湖北理 8)已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且 为整数的正整数 n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4

An 7n ? 45 a ,则使得 n ? Bn n?3 bn

D.5 )

7.(宁夏理 4)已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d ? ( A. ?

2 3

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3


8.(陕西文 5)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2 ? 2, S4 ? 10, 则S6等于 (

A.12 B.18 C.24 D.42 9.(四川文 7)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 10.(陕西理 5)各项均为正数的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14,则 S4n 等于( A.80 B.30 C.26 D.16



11.(全国 1 理 15)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公比 为 . .

12.(宁夏文 16)已知 ?an ? 是等差数列, a4 ? a6 ? 6 ,其前 5 项和 S5 ? 10 ,则其公差 d ?
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13.(江西理 14)已知数列 ?an ? 对于任意 p,q ? N* ,有 a p ? aq ? a p ?q ,若 a1 ? .

1 ,则 a36 ? 9

14.(江西文 14)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? . 15.(广东文 13)已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,则其通项 an ? ;若它的第 k 项满足

5 ? ak ? 8 ,则 k ?



16.(北京理 10)若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 , 2, 3, ?) ,则此数列的通项公式为 ;数列 ?nan ? 中数值最小的项是第 项.
*

17.(天津文 20)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N . (Ⅰ)证明数列 ?an ? n? 是等比数列;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; (Ⅲ)证明不等式 Sn?1 ≤ 4Sn ,对任意 n ? N 皆成立.
*

18. (陕西文 20) 已知实数列 {a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且a4 ,45 ? 1, a5 成等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)数列 {an } 的前 n 项和记为 S n , 证明: S n , <128 (n ? 1,2,3, …).

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【其他年份高考题】 1.(06 北京卷)设 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 210 ? ? ? 23n?10 (n ? N ) ,则 f ( n) 等于( (A) )

2 n (8 ? 1) 7

(B)

2 n ?1 (8 ? 1) 7
C. 3

(C)

2 n ?3 (8 ? 1) 7
D. 2

(D)

2 n?4 (8 ? 1) 7


2.(06 广东卷)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.5 B.4
2 3. (06 江西卷) 在各项均不为零的等差数列 ?an ? 中, 若 an?1 ? an 则 S2n?1 ? 4n ?( ? an?1 ? 0(n ≥ 2) ,



A. ?2

B. 0

C. 1

D. 2 )

4. (06 辽宁卷) 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 ? 也是等比数列,则 Sn 等于( (A) 2
n ?1

?2

(B)

3n

(C) 2 n

(D) 3n ? 1 )

5.(06 全国卷 I)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35 ,则 a4 ? ( D. 5 S3 1 S6 6.(06 全国 II)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =( S6 3 S12 B. 7 C. 6 3 (A) 10 1 (B) 3 1 (C) 8 1 (D) 9 A. 8

)

7.(06 天津卷)设 ?an ? 是等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 9 , a6 ? 9 ,则这个数列的前 6 项和等于( A.12 B.24 C.36 D.48



8.(06 天津卷)已知数列 {an } 、{bn } 都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1 、 b1 ,且 a1 ? b1 ? 5 ,

a1 , b1 ? N * .设 cn ? abn ( n ? N * ),则数列 {cn } 的前 10 项和等于(
A.55 B.70 C.85 D.100



9.(06 山东卷)设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S4 =14,S10- S7 =30,则 S9=

.

10. (06 江苏卷) 对正整数 n, 设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n , 则数列 { 的前 n 项和的公式是 11.(06 浙江卷)设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S 5 ? 10, S10 ? ?5 ,则公差为___ 作答)。
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an } n ?1

(用数字

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12 .( 06 上海春) 已知数列 a1 , a 2 , ? , a30 ,其中 a1 , a 2 , ? , a10 是首项为 1 ,公差为 1 的等差数列;

a10 , a11 , ? , a 20 是公差为 d 的等差数列; a 20 , a 21 , ? , a30 是公差为 d 2 的等差数列( d ? 0 ). (1)若 a 20 ? 40 ,求 d ; (2)试写出 a 30 关于 d 的关系式,并求 a 30 的取值范围;

曲阜师大附中 2008 届高三数学学案
数列求和 2 班级___________学号__________姓名________得分__________ 例 1.数列 ?an ? 前 n 项的和 sn ? 10n ? n 2 (n ? N * ) ,又 bn ? an ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

例 2 (1)等差数列 ?an ? 中,若 am ? n, an ? m, 求 am?n 和 S m?n

(2)若 Sm ? n, Sn ? m, ?m ? n? ,求 Sm?n

例 3.在等差数列 ?an ?中, a1 ? 25, S17 ? S9 ,求 Sn 的最大值.

例 4 已知等差数列{an}中,a2=8,S10=185. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第 2,4,8,…,2n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}
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的前 n 项和 An.

例 5 求和: Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 3 ? 7 ? n 2n ? 1 .

?

?

例 6 函数 f ? x ? ?

1 ?m ? 0? , x1 , x2 ? R, 当 x1 ? x2 ? 1 时, f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 1 . 4 ?m 2
x

( 1 ) 求 m 的 值 ;(2) 已 知 数 列 an ? f ?0? ? f ? ? ? f ? ? ? ? ? f ?

?1? ?n?

?2? ?n?

? n ?1 ? ? ? f ?1? , 求 an ; ( 3 ) 若 ? n ?

Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,求 Sn .

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曲阜师大附中 2008 届高三数学学案
数列求和 3 班级___________学号__________姓名________得分__________ 〔过关检测〕 1.已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ? ?n 2 ,则( A、 a n ? 2n ? 1, d ? ?2 C、 an ? ?2n ? 1, d ? ?2 )

B、 a n ? 2n ? 1, d ? 2 D、 a n ? ?2n ? 1, d ? 2 )

2.等差数列的前 3 项和为 34,最后三项和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( A、13 项 B、12 项 C、11 项 D、10 项 3.已知等差数列 a n ? 12 ? 3n , S n 为其前 n 项和,则数列 a n 的前 10 项的和为( ) A、 2S 4 ? S10 B、 S10 ? 2S 4 C、 2S10 ? 2S 5 ) D、 S10 ? 2S 5

? ?

4.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? ? ? a101 ? 0则有( A、 a1 ? a101 ? 0 B、 a3 ? a99 ? 0

C、 a2 ? a100 ? 0 D、 a51 ? 51

5.等差数列 ?an ?中 , a5 ? a6 ? a, a15 ? a16 ? b, 则a25 ? a26 下面为( ) A、 2b ? a B、 a ? b C、 b ? a D、 2 a ? b

6.已知等差数列 a n ? 12 ? 3n , S n 为其前 n 项和,则数列 a n 的前 10 项的和为( A、 2S 4 ? S10 B、 S10 ? 2S 4 7. S n ? A. C、 2S10 ? 2S 5 ) D、 S10 ? 2S 5

? ?

)

1 1 1 ? ? ?( 1 ? 3 3 ? 5 ?2n ? 1? ? ?2n ? 1?
B.

2n 2n ? 1

n 2n ? 1

C.

n ?1 2n ? 1

D.

n 2n ? 1

8.等差数列 ?an ? 的公差为 2, a1 ? a4 ? ?? ? a97 ? ?50,则 a3 ? a6 ? ??a99 等于( ) A.-50 B.50 C.16 D.82 )

9.等差数列的前 3 项和为 34,最后三项和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( A、13 项 B、12 项 C、11 项 D、10 项 10.数列 1,

1 1 1 , ,?, 的前 n 项和为( 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ??? n 3n ? 1 2n 3n 4n A. B. C. D. n ?1 n ?1 n ?1 n ?1



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a ? a2 ? ? ? an , 则数列 {bn } 的前 n 项和为( 11.数列 {an } 的通项公式为 an ? 4n ? 1, 令 bn ? 1 n
A. n2 B. n?n ? 2? 12.设数列 1, ?1 ? 2?,?, 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n ?1 ,? 的前 n 项和为 S n ,则 S n ? ( ) A. 2 n B. 2 n ? n C. 2 n ?1 ? n D. 2 n ?1 ? n ? 2 13.在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 a5 a6 ? 9, 则

)

?

C. n?n ? 1?

?

D. n?2n ? 1?

log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? 14.在等差数列中, S 20 ? 120 ,则 a5 ? a16 ?
15.(1)设 S n 是等差数列 ?a n ?的前 n 项和,若

.

a5 3 S ? , 则 9 的值为________ a3 9 S5 A 7n ? 1 (2)若两个等差数列 {an }, {bn } 的前 n 项和为 An , Bn ,且 n ? n ? N* , 则 Bn 4n ? 27 a11 . ? b11

?

?

16.已知等比数列 ?an ? 的前 m 项和 S m ? 10, S 2m ? 30 ,则 S3m ? _______ 三、解答题 17.等差数列 ?an ?中, a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0 .(1)求公差 d 的范围;(2)指出 S1 , S2 ,?, S12 ,中,哪个 值最大,并说明理由.

18.已知数列 {an } 是等差数列, a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (1) 求数列 {an } 的通项公式;
n (2) 令 bn ? a n ? 3 ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式.

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19.已知数列{an}中,a1=14,a2=2,且满足 an+2-2an+1+an=0(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式;(2)设 Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求 Sn;

20.设数列 ?an ? 的前 n 项的和 S n ?

4 1 2 a n ? ? 2n ?1 ? , n ? 1, 2,3,? ? ? 3 3 3

n 2n 3 (Ⅰ)求首项 a1 与通项 an ;(Ⅱ)设 Tn ? , n ? 1, 2,3,? ? ?,证明: ? Ti ? 2 Sn i ?1

21.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S4 ? 1, S8 ? 17, 求通项公式an ? ?

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22.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)等差数列 ?bn ? 的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又

a1 ? b1, a 2 ? b 2, a 3? b 3成等比数列,求 Tn

? ?

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