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广东省始兴县风度中学高中数学 1.1算法的含义课件 苏教版必修3

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第1 章 算 法 初 步
对世界各式各样的观察 方式中 ,?????? 最有趣的方式之一 , 是被设想为由模 式组成的那种方式.
维纳

假如你的朋友不会发电 子邮件, 你能教会他吗? 发邮件的方法很多 , 下面就是一种操作步骤 :
第一步 打开电子信箱 ; 第二步 点击 "写邮件 "; 第三步 输入发送地址 ; 第四步 输入主题 ; 第五步 输入信件内容 ; 第六步 点击" 发送邮件 ".

我们做任何一件事 , 都是在一定条件下按某 种顺 序执行的一系列操作 .解决数学问题也常常如 此, 例如用加减消元法解二 元一次方程组时 , 就可以 按照某一程序进行操作 ; 用配方法解一元二次方 程, 也是按一定程序操作的 .

将上述程序转换成计算机 能识别的语言后 , 就能借助计算机极大地 提高解决问题的速 度 . 因此 , 探索解决问题的统一程序 的思想 是十分重要的 .对一类问题的机械的、 统一 的求解程序就是算法 . 从古代的"百鸡问题" 到现代机器证明数学定 理的"吴方法" , 从二元一次方程组的消 元解法 到计算 机 动画设计, 从 猜 数游戏到集成电路 布线安排? ? ? ? ? ?它们蕴含了丰富的算法 思想. 面对一个需要解决的问 题, ? 如何设计解决问题的操 作序列 ? ? 怎样用数学语言描述这 些操作序列 ?

1. 1 算 法 的 含 义
? 电视娱乐节目中 , 有一种有趣 的" 猜数 " 游戏 : 竞猜者 如在规定的时间内猜出 某种商品的价格(或重量等), 就 可获 得 该 件商品. 现 有一商品, 价 格 在 0 ~ 8000 元 之 间, 采取怎样的策略才能 在 较短时间内说出正确的 答案呢 ? 解决这个问题有多种途 径, 其中一种较好的方法是 :
第一步 报" 4 000 "; 第二步 若主持人说 "高了" (说明答数在 1 ~ 4 000之间 ) , 就报"2 000" , 否则(答数在 4 000 ~ 8 000之间)报"6000 "; 第三步 重复第二步的报数方法 , 直至得到正确结果 .

以上过程实际上是按一 种机械的程序进行的一 系 列的操作 . 一般而言 , 对一类问题的机械的统 一的求解方法称为 算法 ? a lg orithm ?

例1 给出求1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 的一个算法. 解 算法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1 ? 2, 得到 3 ; 第二步 将第一步中的运算结果 3与3相加, 得到6 ; 第三步 将第二步中的运算结果 6与4相加, 得到10; 第四步 将第三步中的运算结果 10与5相加, 得到15. n?n ? 1? 算法 2 可以运用公式 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n ? 直接计算. 2 第一步 取 n ? 5 ;
n?n ? 1? 第二步 计算 ; 2 第三步 输出运算结果 .

① 2x ? y ? 7 , 例2 给出求解方程组 4 x ? 5 y ? 11 ② 的一个算法. 解 我们用消元法求解这个方程组, 步骤是:

第一步 方程① 不动, 将方程② 中x的系数除以方程① 中 4 x的系数, 得到乘数 m ? ? 2 ; 2 第二步 方程② 减去m乘以方程① , 消去方程② 中的x项, 2x ? y ? 7 , 得到 3 y ? ?3 ;

第三步 将上面的方程组自下而上回代求解, 得到 y ? ?1, x ? 4 . x ? 4, 所以原方程组的解为 y ? ?1.

这种消元回代的算法适 用于一般线性方程组的 求解.

找 到某 种算法是指使用一系列运算规则能 在有限步骤内求解某类 问题, 其中的每条规 则必须是明确定义的、 可行的 .
算法从初始步骤开始 , 每一个步骤只能有一 个确定的后继步骤 , 从而组成一个步骤序列 . 序列的终止表示问题得到解答或指出问题 没有解答.
我们过去学过的许多数 学公式都是算法 , 加、 减、乘、除运算法则以 及多项式的运算法则 也是算法 .


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