nbhkdz.com冰点文库

知识点046 反比例函数意义,比例系数k的几何意义 2011


一、选择题 1. 如果反比例函数 (k 是常数,k≠0)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是 y=.

考点:待定系数法求反比例函数解析式. 专题:待定系数法. 分析:根据图象过(-1,2)可知,此点满足关系式,能使关系时左右两边相等. 解答:解:把(-1,2)代入反比例函数关系式得:k=-2,
∴y=, ,

故答案

为:y=-

点评:此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.
2. (2011 江苏扬州, 3 分) 6, 某反比例函数的图象经过点 (-1,6) 则下列各点中, , 此函数图象也经过的点是 ( ) A. (-3,2) B. (3,2) C.(2,3) D.(6,1) 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:函数思想。 分析:只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是(﹣1)×6=﹣6 的,就在此函数图象上. 解答:解:∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数, ∴此函数的比例系数是: (﹣1) ×6=﹣6, ∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6 的, 就是符合题意的选项; A、 (﹣3)×2=6,故本选项正确; B、3×2=6,故本选项错误; C、2×3=6,故本选项错误; D、6×1=6, 故本选项错误; 故选 A. 点评: 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征, 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数. 3. (2011 重庆江津区, 4 分) 6, 已知如图, 是反比例函数 y = A 的面积是 3,则 k 的值是( )

k 的图象上的一点, 丄 x 轴于点 B, AB 且△ABC x

A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6 考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值, 即 S=

1 |k|. 2 1 |k|=3, 2

解答:解:根据题意可知:S△AOB=

又反比例函数的图象位于第一象限,k>0, 则 k=6. 故选 C. 点评:本题主要考查了反比例函数 y =

k 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得三角 x

中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

形面积为

1 |k|, 是经常考查的一个知识点; 这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义. 2
的图象如图所示,则 k 的值可能是( )

4. (2010?吉林)反比例函数

A、﹣1

B、

C、1 D、2 考点:反比例函数的图象。 分析:根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断. 解答:解:∵反比例函数在第一象限, ∴k>0, ∵当图象上的点的横坐标为 1 时,纵坐标小于 1, ∴k<1, 故选 B. 点评:用到的知识点为:反比例函数图象在第一象限,比例系数大于 0;比例系数等于在它上面的点的横纵坐标 的积. 5. (2011 辽宁阜新,6,3 分)反比例函数 y =

6 3 与 y = 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于 x 轴的直线 x x


分别交双曲线于 A、B 两点,连接 OA、OB,则△AOB 的面积为(

A.

3 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 2

B.2

C.3

D.1

考点: 考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 专题: 专题:探究型。 分析: 分析:分别过 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 D、E,过 B 作 BC⊥y 轴,点 C 为垂足,再根据反比例函 数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC、△AOE、△BOC 的面积,进而可得出结论. 解答: 解答:解:分别过 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 D、E,过 B 作 BC⊥y 轴,点 C 为垂足, ∵由反比例函数系数 k 的几何意义可知,S 四边形 OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC= ∴S△AOB=S 四边形 OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣

3 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 2

3 3 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 . 错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。 2 2

中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

故选 A.

点评: 点评:本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义,即在反比例函数 y=

k 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。图象中任取一 x

点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|;在反比例函数的图象上任意一 点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误 变. 6 (2011 福建省漳州市,9,3 分) 如图,P (x,y) 是反比例函数 y=

k ,且保持不 2

3 的图象在第一象限分支上的一个动点, PA⊥x x


轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,随着自变量 x 的增大,矩形 OAPB 的面积(

A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定 考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 考点 专题:计算题。 专题 分析:因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定 分析 值,即 S=

1 |k|,所以随着 x 的逐渐增大,矩形 OAPB 的面积将不变. 2 1 解答:解:依题意有矩形 OAPB 的面积=2× |k|=3,所以随着 x 的逐渐增大,矩形 OAPB 的面积将不变. 解答 2
故选 A. 点评:本题主要考查了反比例函数 y = 点评

k 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形 x
1 |k|. 2

面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解 k 的几何意义.图 象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= 7.(2011?玉林,11,3 分)如图,是反比例函数 y=

k1 k 和 y= 2 (k1<k2)在第一象限的图象,直线 AB∥x 轴, x x


并分别交两条曲线于 A、B 两点,若 S△AOB=2,则 k2﹣k1 的值是(

中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

A、1 B、2 C、4 D、8 考点:反比例函数系数 k 的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;三角形的面积。 专题:计算题。 分析:设 A(a,b) ,B(c,d) ,代入双曲线得到 K1=ab,K2=cd,根据三角形的面积公式求出 cd﹣ab=4,即可 得出答案. 解答:解:设 A(a,b) ,B(c,d) , 代入得:K1=ab,K2=cd, ∵S△AOB=2, ∴

1 1 cd﹣ ab=2, 2 2

∴cd﹣ab=4, ∴K2﹣K1=4, 故选 C. 点评:本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的 理解和掌握,能求出 cd﹣ab=4 是解此题的关键. 8. (2011?铜仁地区 8,3 分)反比例函数 y=

k (k<0)的大致图象是( x



A、

B、

C、

D、

考点:反比例函数的图象。 专题:图表型。 分析:根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可. 解答:解:当 k<0 时,反比例函数 y=

k 的图象在二、四象限. x

故选 B. 点评:本题主要考查了反比例函数的图象性质,关键是由 k 的取值确定函数所在的象限. 9. (2011 广西防城港 11, 分) 3 如图, 是反比例函数 y=

k1 k 和 y= 2 (k1<k2) 在第一象限的图象, 直线 AB∥x x x


轴,并分别交两条曲线于 A、B 两点,若 S△AOB=2,则 k2-k1 的值是(
y

A

B

O

x

A.1

B.2

C.4

D.8

中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

考点: 考点:反比例函数系数 k 的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;三角形的面积 专题: 专题:反比例函数 分析: ,B(c,d) ,代入双曲线得到 k1=ab,k2=cd,根据三角形的面积公式求出 cd-ab=4, 分析:设 A(a,b) 即可得出答案,也就是

1 1 cd- 错误!未找到引用源。ab=2,从而 k2-k1=4,故选 C. 错误!未找到引用源。 2 2

解答: 解答:C 点评:本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的 点评: 理解和掌握,能求出 cd-ab=4 是解此题的关键. 二、填空题 1. 2011?湖南张家界, ( 13, 如图, P 是反比例函数 y = 3) 点 的面积是 .

6 错误! 未找到引用源。 图象上的一点, 则矩形 PEOF 错误! 未找到引用源。 x

考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 专题:计算题。 分析:因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积 S 是个定值,即 S=|k|,再根据反比例函数的图 象所在的象限确定 k 的值 解答:解:∵点 P 是反比例函数 y = ∴S=|k|=6. 故答案为:6. 点评:本题主要考查了反比例函数 y =

6 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。图象上的一点, x

6 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x x

轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正 确理解 k 的几何意义. 2.已知反比例函数 y= y=.

k 的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为 x

考点:待定系数法求反比例函数解析式. 分析:根据待定系数法,把点(3,-4)代入 y= 解答:解:∵图象经过点(3,-4),
∴k=xy=3×(-4)=-12, ∴这个函数的解析式为:y=故答案为:y=.
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

中,即可得到 k 的值,也就得到了答案.



点评:此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点,此题比较简单,1. (2011 云
南保山,14,3 分)如图,已知 OA=6,∠AOB=30°,则经过点 A 的反比例函数的解析式为( )

A. y = ?

9 3 x

B. y =

9 3 x

C. y =

9 x

D. y = ?

9 x

分析:首先根据直角三角形的性质求出 AC=3,再根据勾股定理求出 OC 的长,从而得到 A 点坐标,再利用待定 系数法求出反比例函数解析式. 解答:解:∵∵AOB=30°, ∴ AC =

1 OA , 2

∵OA=6, ∴AC=3, 在 Rt△ACO 中, 2 2 2 OC =AO ﹣AC , ∴ OC =

62 ? 32 = 3 3 ,

∴A 点坐标是: (3 3,3) , 设反比例函数解析式为 y =

k , x

∵反比例函数的图象经过点 A, ∴ k = 3× 3 3 = 9 3 , ∴反比例函数解析式为 y =

9 3 . x

故选 B. 点评:此题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,以及待定系数法求反比例函数解析式,做题的关键是根据 勾股定理求出 A 点的坐标. 3. (2011 重庆綦江,15,4 分)在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分

1 1 ,2,4,- ,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横 2 3 1 坐标,且点 P 在反比例函数 y= 图象上,则点 P 落在正比例函数 y=x 图象上方的概率是 . x
别标有数字 考点:概率公式;正比例函数的图象;反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

分析:首先由点 P 在反比例函数 y=

1 图象上,即可求得点 P 的坐标,然后找到点 P 落在正比例函数 y=x 图象 x

上方的有几个,根据概率公式求解即可.

1 图象上, x 1 1 1 1 ∴点 P 的坐标可能为: ( ,2)(2, )(4, )(- ,-3) , , , , 2 2 4 3 1 ∵点 P 落在正比例函数 y=x 图象上方的有: ( ,2) , 2 1 ∴点 P 落在正比例函数 y=x 图象上方的概率是 . 4 1 故答案为: . 4
解答:解:∵点 P 在反比例函数 y= 点评:此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系,以及概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数 之比. 4. 如图:点 A 在双曲线 y=kx 上,AB 丄 x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k= -4.

考点:反比例函数系数 k 的几何意义. 专题:探究型. 分析:先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号,再根据 S△AOB=2 求出 k 的值即可. 解答:解:∵反比例函数的图象在二、四象限,
∴k<0, ∵S△AOB=2, ∴|k|=4, ∴k=-4. 故答案为:-4. 点评:本题考查的是反比例系数 k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂 足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2,且保持不变. 5. (2011?贵港)已知双曲线 y= 经过点(1,﹣2) ,则 k 的值是 ﹣2 . 考点:待定系数法求反比例函数解析式。 专题:待定系数法。 分析:因为函数经过一定点,将此点坐标(1,﹣2)代入函数解析式 y= (k≠0)即可求得 k 的值. 解答:解:因为函数经过点 P(1,﹣2) , ∴﹣2= , 解得 k=﹣2.
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

故答案为:﹣2. 点评:此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点. 6. (2011?南充,14,3 分)过反比例函数 y= (k≠0)图象上一点 A,分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 B, C,如果△ABC 的面积为 3.则 k 的值为 . 考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 考点 专题: 专题:计算题。 分析: 分析:根据△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得 k 的值. 解答:解:∵△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半, 解答 ∴

1 |k|=3, 2

解得 k=6 或﹣6, 故答案为 6 或﹣6. 点评:考查反比例函数系数 k 的几何意义;得到△ABC 的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键. 点评 7.(2010 河南,9,3 分)已知点 P ( a,b ) 在反比例函数 y = 数y=

2 的图象上,若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函 x

k 的图象上,则 k 的值为____________. x

考点: 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析: 分析:本题需先根据已知条件,求出 ab 的值,再根据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函 数y=

k 的图象上即可求出点 K 的值. x

解答: 解答:解:∵点 P(a,b)在反比例函数 y =

2 的图象上,∴ab=2,∵点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是(﹣a,b) , x

∴k=﹣ab=﹣2.故答案为:﹣2. 点评: 点评: 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征, 在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的 特征求出 k 的值是本题的关键. 8. (2011 湖北孝感,15,3 分)如图,点 A 在双曲线 y= 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为

1 3 ,点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴,C.D 在 x x x

考点: 考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 分析: 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段. 坐标轴. 向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k| 分析: 即可判断. 解答: 解答:解:过 A 点作 AE⊥y 轴,垂足为 E, ∵点 A 在双曲线 y=

1 上, x
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

∴四边形 AEOD 的面积为 1,

∵点 B 在双曲线 y=

3 上,且 AB∥x 轴, x

∴四边形 BEOC 的面积为 3, ∴四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 3﹣1=2. 故答案为:2.

点评: 点评:本题主要考查了反比例函数 y=

k 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴.y 轴垂线,所得矩形面 x

积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解 k 的几何意义. 9. 2011 贵州遵义,18,4 分)如图,已知双曲线 y1 =

1 4 4 ( x>0 ) , y2 = ( x>0 ) ,点 P 为双曲线 y2 = 上的一点, x x x 1 且 PA⊥ x 轴于点 A, PB⊥ y 轴于点 B, PB 分别次双曲线 y1 = 于 D、 两点, PA、 C 则△PCD 的面积为 ▲ 。 x
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【分析】根据 BC×BO=1,BP×BO=4,得出 BC= 而求出

1 1 BP,再利用 AO×AD=1,AO×AP=4,得出 AD= AP,进 4 4

3 3 9 PB× PA=CP×DP= ,即可得出答案. 4 4 4

【解答】解:做 CE⊥AO,DE⊥CE,

∵双曲线 y1 =

1 4 1 且 PB⊥y 轴于点 B, PB 分别次双曲线 y1 = PA、 ( x>0 ) , y2 = ( x>0 ) , PA⊥x 轴于点 A, x x x

于 D、C 两点, ∴矩形 BCEO 的面积为:xy=1, ∵BC×BO=1,BP×BO=4, ∴BC=

1 BP, 4

∵AO×AD=1,AO×AP=4,

中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

1 AP, 4 3 3 9 ∴ PB× PA=CP×DP= , 4 4 4 9 ∴△PCD 的面积为: . 8 9 故答案为: . 8
∴AD= 【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义,根据已知得出 的关键. 10.(2011 清远,13,3 分)反比例函数 y = 6

3 3 9 PB× PA=CP×DP= 是解决问题 4 4 4

k 错误!未找到引用源。 ,则 k 的值为 - 错误!未找到引用源。的图象经过点(-2,3) x

. 考点:待定系数法求反比例函数解析式. 考点 专题:计算题;待定系数法. 专题 分析:将点(-2,3)代入解析式可求出 k 的值. 分析 解答:解:把(-2,3)代入函数 y = 解答

k k 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,解 错误!未找到引用源。中,得 3 = 错误!未找到引用源。 x ?2 k 错误!未找到引用源。 ,再把已知点的坐标 错误!未找到引用源。 x

得 k=-6.故答案为-6. 点评:主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设 y = 点评 代入可求出 k 值, 9.(2010 河南,9,3 分)已知点 P ( a,b ) 在反比例函数 y = 数y=

2 的图象上,若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函 x

k 的图象上,则 k 的值为____________. x

考点: 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析: 分析:本题需先根据已知条件,求出 ab 的值,再根据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函 数y=

k 的图象上即可求出点 K 的值. x

解答: 解答:解:∵点 P(a,b)在反比例函数 y = ∴k=﹣ab=﹣2.故答案为:﹣2.

2 的图象上,∴ab=2,∵点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是(﹣a,b) , x

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征, 在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的 点评: 特征求出 k 的值是本题的关键.2. (2010 广东,6,4 分)已知反比例函数 y = k=____________. 考点: 考点:待定系数法求反比例函数解析式 分析: 错误! 分析:将(1﹣2)代入式错误!未找到引用源。即可得出 k 的值. 错误 未找到引用源。 解答:解:∵反比例函数解析式错误!未找到引用源。的图象经过(1,﹣2) 错误! ,∴k=xy=﹣2,故答案为﹣2. 答 错误 未找到引用源。 点评: 点评:此题比较简单,考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点. 11.(2011 广东珠海,8,4 分)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 考点: 考点:反比例函数 专题:反比例函数 专题:
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

k 的图象经过(1,-2),则 x

分析: 分析:反比例函数的一般形式为 y= 满足 k<0 即可,如:y=- = 解答:y=- 解答: =

k (k≠0) ,当 k<0 时,它的图象位于第二、四象限,故所求解析式只要 x

1 (答案不唯一) . x

1 (答案不唯一) x k (k≠0) ,另一种是 x

点评: 点评:反比例函数的解析式有两种表达方式,一种是 y=


y=kx 1(k≠0),本题利用第二种方式考查,这种考查方式较少出现,因此要特别注意应满足指数等于-1.比例函 数的性质:当 k>0 时,函数图像位于第一、三象限;当 k<0 时,函数图像位于第二、四象限. 12.(2011 年广西桂林,17,3 分)双曲线 y1 、 y2 在第一象限的图像如图, y1 = 过 y1 上的任意一点 A ,作 x 轴的平行线交 y2 于 B , 交 y 轴于 C ,若 S ?AOB = 1 ,则 y2 的解析式是 考点: 考点:反比例函数系数 k 的几何意义 分析: 分析:根据 析式. 答案: 答案:解:∵ ∴△CBO 面积为 3, ∴xy=6, ∴y2 的解析式是:y2= 故答案为:y2= . . ,过 y1 上的任意一点 A,作 x 轴的平行线交 y2 于 B,交 y 轴于 C,S△AOB=1, ,过 y1 上的任意一点 A,得出△CAO 的面积为 2,进而得出△CBO 面积为 3,即可得出 y2 的解 .

4 , x

点评: 点评:此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义,根据已知得出△CAO 的面积为 2,进而得出△CBO 面积为 3 是解决问题的关键. 13. (2011?随州)如图:点 A 在双曲线 上,AB 丄 x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k= ﹣4 .

考点:反比例函数系数 k 的几何意义。 专题:探究型。 分析:先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号,再根据 S△AOB=2 求出 k 的值即可. 解答:解:∵反比例函数的图象在二、四象限, ∴k<0, ∵S△AOB=2, ∴|k|=4,
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

∴k=﹣4. 故答案为:﹣4. 点评:本题考查的是反比例系数 k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂 足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ,且保持不变.

三、解答题 1. (2011 南昌,20,6 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4) ,B(﹣3,0) . (1)求点 D 的坐标; (2)求经过点 C 的反比例函数解析式.

考点:菱形的性质;待定系数法求反比例函数解析式。 专题:代数几何综合题;数形结合。 分析: (1)菱形的四边相等,对边平行,根据此可求出 D 点的坐标. (2)求出 C 点的坐标,设出反比例函数的解析式,根据 C 点的坐标可求出确定函数式. 解答:解: (1)∵A(0,4) ,B(﹣3,0) ,∴OB=3,OA=4,∴AB=5.在菱形 ABCD 中,AD=AB=5,∴OD=1, ∴D(0,﹣1)(2)∵BC∥AD,BC=AB=5,∴C(﹣3,﹣5) . . 设经过点 C 的反比例函数解析式为 y=

k 15 .把(﹣3,﹣5)代入解析式得:k=15,∴y= . x x

点评:本题考查菱形的性质,四边相等,对边平行,以及待定系数法求反比例函数解析式. 2. (2011?湘西州)如图,已知反比例函数 的图象经过点 A(1,2) .

(1)求 k 的值. (2)过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足为 B 和 C,求矩形 ABOC 的面积.

考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数 k 的几何意义。 专题:数形结合。 分析: (1)将点 A 的坐标代入反比例函数解析式,即可求出 k 值;
中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569

(2)由于点 A 是反比例函数上一点,矩形 ABOC 的面积 S=|k|. 解答:解: (1)将点 A 的坐标代入反比例函数解析式,得:2= ,解得:k=2 (2)由于点 A 是反比例函数上一点,∴矩形 ABOC 的面积 S=|k|=2. 点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数 中 k 的几何意义,注意掌握过双曲

线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点. 3.如图:点 A 在双曲线 y=

k 上,AB 丄 x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k= -4. x

考点:反比例函数系数 k 的几何意义. 专题:探究型. 分析:先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号,再根据 S△AOB=2 求出 k 的值即可. 解答:解:∵反比例函数的图象在二、四象限, ∴k<0, ∵S△AOB=2, ∴|k|=4, ∴k=-4. 故答案为:-4. 点评:本题考查的是反比例系数 k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点 和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ,且保持不变.

中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢 做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机:13770184569


反比例函数系数k的几何意义

(2011?阜新) 反比例函数 y= 与 y= 在第一象限...本题主要考查反比例函数比例系数 k 的几何意义....知识点046 反比例函数意... 13页 免费 【考点训练...

2011全国中考真题解析120考点汇编:反比例函数意义,比例系数k的几何意义

2011中考数学真题解析45 反... 18页 免费 反比例函数K的几何意义专题... 6页 免费 反比例函数比例系数k的几何... 2页 免费 知识点046 反比例函数意义......

【史上最全】2011中考数学真题解析45_反比例函数意义_比例系数k的几何意义(含答案)

知识点046 反比例函数意义... 13页 免费 2011全国各地中考关于反比... 2页 ...最全】2011 中考数学真题解析 45_反比例函数意义_比例系数 k 的几何意义(含...

反比例函数比例系数k的几何意义及应用

反比例函数比例系数k的几何意义及应用_数学_初中教育_教育专区。九年级数学导学案...公开课 学习目标:1.掌握反比例函数 k 几何意义,并能灵活利用这一知识点解决数...

反比例函数比例系数k的几何意义

y 轴垂线 中比例系数 的几何意义, 上任意一点引 所得矩形面积为│ │ 所得...反比例函数比例系数k的... 17页 免费 知识点046 反比例函数意... 13页 ...

反比例函数中比例系数k的几何意义

反比例函数比例系数k的几何意义_初二数学_数学_初中教育_教育专区。八年级数学...2011中考数学真题解析45... 18页 免费 知识点046 反比例函数意... 13页 免费...

2011全国各地中考关于反比例函数意义及比例系数k的几何意义选择题的缜密解析

2011全国各地中考关于反比例函数意义比例系数k的几何意义选择题的缜密解析 隐藏...|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结 2 ) 合的思想,做此类题...

反比例函数比例系数k的几何意义

反比例函数比例系数 k 的几何意义反比例函数 y= k/x (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=k/x (k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得...

2011全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义,比例系数k的几何意义

2011全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义,比例系数k的几何意义2011...k<1, 故选 B. 点评:用到的知识点为:反比例函数图象在第一象限,比例系数...