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江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试(12月)数学试题 Word版含答案


菁华高级中学 2014 届高三上学期学情调研考试 数学试题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1.已知全集错误!未找到引用源。,集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ,则
错误!未找到引用源。=

/>▲

.

2.已知复数错误!未找到引用源。的实部为错误!未找到引用源。,虚部为错误!未找到引 用源。,则错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为虚 数单位)的模为 ▲ .

3.某学校为了解该校 1200 名男生的百米成绩(单位:秒) ,随 机选择了 50 名学生进行调查.下图是这 50 名学生百米成绩的 频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这 1200 名学生中 成绩在错误!未找到引用源。 (单位:秒)内的人数大约是 ▲ .

4.已知错误!未找到引用源。张卡片(大小,形状都相同)上分 别写有错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。,从中任取两张,则 这两张卡片中最大号码是 3 的概率 为 ▲ . ▲ .

5.按如图所示的流程图运算,则输出的错误!未找到引用源。 6.已知向量错误!未找到引用源。, 若错误! 未找到引用源。 ,则实数错误! 未找到引用源。 = 7.已知数列 错误!未找到引用源。 ▲

.

成等差数列,其前错误!未找到引

用源。项和为错误!未找到引用源。,若 错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的余弦值为



.

8.设错误!未找到引用源。为两个不重合的平面,错误!未找到引用源。为两条不重合的 直线, 现给出下列四个命题: ①若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。; ②若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。; ③若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。; ④若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。. 其中,所有真命题的序号是 ▲ .

9.已知函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,错 误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则函数错误!未找
到引用源。的图象在错误!未找到引用源。处的切线方程为



.

10.在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找
到引用源。的面积为



.

11.已知椭圆错误!未找到引用源。和圆错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。上存 在点错误!未找到引用源。,使得过点错误!未找到引用源。引圆错误!未找到引用源。的 两条切线,切点分别为错误!未找到引用源。,满足错误!未找到引用源。,则椭圆错误!未
找到引用源。的离心率的取值范围是



.

12.设错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。为过点错误!未找到引用源。的直 线错误!未找到引用源。的倾斜角,若当错误!未找到引用源。 最大时,直线错误!未找 到引用源。恰好与圆错误!未找到引用源。相切,则错误!未找到引用源。 ▲ .

13.已知函数错误!未找到引用源。恰有两个不同的零点,则实数错误!未找到引用源。的取 值范围是 ▲ .

14.已知对于任意的实数错误!未找到引用源。,恒有“当错误!未找到引用源。时,都存在错
误!未找到引用源。满足方程错误!未找到引用源。”,则实数错误!未找到引用源。的取

值构成的集合为



.

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 已知角错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是错误!未

找到引用源。的内角, 错误!未找到引用源。分别是其对边长, 向量错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.

(1)求角错误!未找到引用源。的大小; (2)若错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的长.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四面体错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 是错误!未找到引用源。的中点. (1)求证:错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。; (2)设错误!未找到引用源。 为错误!未找到引用源。的重心,错误!未找到引用源。是线 段错误!未找到引用源。上一点,且错误!未找到引用源。. 求证:错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。.

17.(本小题满分 14 分) 如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于错误!未找到引用源。三点处,错误!未找到
引用源。 错误! , 未找到引用源。到线段错误! 未找到引用源。 的距离错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。(参考数据: 错误!未找到引用源。). 今计划建一个生活垃圾中转

站错误!未找到引用源。,为方便运输,错误!未找到引用源。准备建在线段错误!未找到
引用源。(不含端点)上.

(1) 设错误!未找到引用源。,试将错误!未找到引用源。到三个小区距离的最远者错误!
未找到引用源。表示为错误!未找到引用源。的函数,并求错误!未找到引用源。的最

小值; (2) 设错误!未找到引用源。,试将错误!未找到引用源。到三个小区的距离之和错误!未
找到引用源。表示为错误!未找到引用源。的函数,并确定当错误!未找到引用源。取

何值时,可使错误!未找到引用源。最小?

18.(本小题满分 16 分) 如图,错误!未找到引用源。是椭圆错误!未找到引用源。的左、右顶点,椭圆错误!未找
到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。,右准线错误!未找到引用源。的方程为错误! 未找到引用源。.

(1)求椭圆方程; (2)设错误!未找到引用源。是椭圆错误!未找到引用源。上异于错误!未找到引用源。的 一点,直线错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,以错误!
未找到引用源。为直径的圆记为错误!未找到引用源。.

①若错误!未找到引用源。恰好是椭圆错误!未找到引用源。的上顶点,求错误!未找
到引用源。截直线错误!未找到引用源。所得的弦长;

②设错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。交于点错误!未找到引用源。, 试证明:直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的交点错误!未找到引
用源。为定点,并求该定点的坐标.

19.(本小题满分 16 分) 已知数列错误!未找到引用源。是等差数列,数列错误!未找到引用源。是等比数列,且对 任意的错误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。. (1)若错误!未找到引用源。的首项为 4,公比为 2,求数列错误!未找到引用源。的前错误!
未找到引用源。项和错误!未找到引用源。;

(2)若错误!未找到引用源。. ①求数列错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的通项公式; ②试探究:数列错误! 未找到引用源。 中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它错
误!未找到引用源。项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分 16 分) 已知函数错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。. (1) 当错误!未找到引用源。时,求函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。 处的切线方程; (2) 若函数错误!未找到引用源。在区间(1,2)上不是单调函数,试求错误!未找到引用
源。的取值范围;

(3) 已知错误!未找到引用源。,如果存在错误!未找到引用源。,使得函数错误!未找
到引用源。错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处取得最小值,试求错误! 未找到引用源。的最大值.

数学附加试题
(总分 40 分,考试时间 30 分钟)
21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在 答题纸的指定区域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 在直角三角形错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。边 上的高, 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。分别为垂足, 求证:错误!未找到引用源。.

B. (选修 4—2:矩阵与变换) 已知曲线错误!未找到引用源。,现将曲线错误!未找到引用源。绕坐标原点逆时针旋转错
误!未找到引用源。,求所得曲线错误!未找到引用源。的方程.

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,已知圆错误!未找到引用源。的圆心坐标为错误!未找到引用源。 ,半径为
错误!未找到引用源。,试写出圆错误!未找到引用源。的极坐标方程.

D.(选修 4—5:不等式选讲) 已知错误!未找到引用源。为正数,求证:错误!未找到引用源。.

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.如图,在四棱锥错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。⊥底面错误!未找到引 用源。 ,底面错误! 未找到引用源。 为梯形,错误! 未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。,点错误!未找到引用源。在棱错误!未找到引用源。上,且错误! 未找到引用源。 . (1)求证:平面错误!未找到引用源。⊥平面错误!未找到引用源。 ; (2)求平面错误!未找到引用源。和平面错误!未找到引用源。所成锐二面角的余弦值.

23.已知数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,试证明: (1)当错误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。; (2)错误!未找到引用源。.

数学参考答案

又错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,则由正弦定理,得错误!未找到引用源。 , =错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。4 ???????14 分 16.证明:(1)由 错误!未找到引用源。????????????????????? 3 分 同理,错误!未找到引用源。 ,又∵错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 平面 错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。?????? 7分 (2)连接 AG 并延长交 CD 于点 O,连接 EO.因为 G 为错误! 未找到引用源。 的重心,所以错误!
未找到引用源。,

又 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用
源。 ???????????????????????11 分

又 错 误 ! 未 找 到 引 用源 。 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。 ,所以 错 误 ! 未 找 到引 用 源。 平面

y ? 2?

20 3 2 ? sin ? ???????????????? ? 40 ? 20 3 tan ? ? 40 ? 20 3 ? cos ? cos ?

?11 分 因为 y? ? 20 3 ?

2sin ? ? 1 1 ? ,令 y? ? 0 ,即 sin ? ? ,从而 ? ? , 2 6 cos ? 2

当错误!未找到引用源。时, y? ? 0 ;当错误!未找到引用源。时, y? ? 0 .

错误!未找到引用源。???? 6 分

又直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。,故圆心到直线错误!未找到
引用源。的距离为错误!未找到引用源。 ????8 分

从而错误!未找到引用源。截直线错误!未找到引用源。所得的弦长为错误!未找到引用
源。??????????10 分

②证:设错误!未找到引用源。 ,则直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用
源。,则点 P 的坐标为错误!未找到引用源。,

又直线错误!未找到引用源。 的斜率为错误!未找到引用源。 ,而错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。, 从 而 直 线 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 方 程 为 错 误 ! 未 找 到 引 用
源。??????????????13 分

令错 误! 未 找 到引 用 源 。 ,得点 R 的横坐标为 错 误 !未 找 到 引 用
源。?????????????????14 分

又点 M 在椭圆上,所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,故错误!未找到引
用源。,

所以直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。轴的交点错误!未找到引用源。 为定点,且该定点的坐标为错误!未找到引用源。?????????16 分 19.解: (1)因为错误!未找到引用源。,所以当错误!未找到引用源。 时, 错误!未找到引用
源。,两式相减,得错误!未找到引用源。,

而当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 ,适合上式,从而错误!未找到引用
源。????????3 分

又因为错误!未找到引用源。是首项为 4,公比为 2 的等比数列,即错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。??????4 分 从而数列错误! 未找到引用源。 的前错误! 未找到引用源。 项和错误! 未找到引用源。 ???? 6分 (2)①设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,所以错误!
未找到引用源。,

设错误!未找到引用源。的公比为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。对任意 的错误!未找到引用源。恒成立 ?????8 分 即错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立, 又错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用

源。????????????????????10 分

从而错误!未找到引用源。 ?????????????????????????? 11 分 ②假设数列错误!未找到引用源。中第 k 项可以表示为该数列中其它错误!未找到引用源。 项错误!未找到引用源。 的和,即错误!未找到引用源。 ,从而错误!未找到引用源。 ,易知错误!未找到引用源。 (*)???13 分 又错误!未找到引用源。, 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 此 与 (*) 矛 盾 , 从 而 这 样 的 项 不 存 在????????????????16 分 20.解:(1)当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 ,故
错误!未找到引用源。?????2 分

又切点为错误!未找到引用源。,故所求切线方程为错误!未找到引用源。,即错误!未找
到引用源。???????????4 分

(2)由题意知,错误!未找到引用源。在区间(1,2)上有不重复的零点, 由错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,所以错误!
未找到引用源。?????7 分

令错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。在区间(1,2) 上是增函数, 所以其值域为错误!未找到引用源。,从而错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找
到引用源。?????????????9 分

(3)错误!未找到引用源。, 由题意知错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立,即错误!未找到引用源。 对错误!未找到引用源。恒成立,即错误!未找到引用源。 ①对错误!未找到引用源。恒 成立 ???????????11 分 当错误!未找到引用源。时,①式显然成立; 当错误!未找到引用源。时,①式可化为错误!未找到引用源。 ②,

令错误!未找到引用源。,则其图象是开口向下的抛物线,所以错误!未找到引用源。 ?? 13 分 即错误!未找到引用源。,其等价于错误!未找到引用源。 ③ ,

因为③在错误!未找到引用源。时有解,所以错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引
用源。,

从 而 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 最 大 值 为 错 误 ! 未 找 到 引 用
源。???????????????????????????16 分

附加题 21. (A)证明:错误!未找到引用源。为直角三角形,错误!未找到引用源。,
错误!未找到引用源。∽错误!未找到引用源。∽错误!未找到引用源。∽错误!未找到引 用源。∽错误!未找到引用源。∽错误!未找到引用源。?????????????4 分 错误! 未找到引用源。 错误! , 未找到引用源。 错误! , 未找到引用源。 错误! , 未找到引用源。 , 错 误 ! 未 找 到 引 用

源。???????????????????????????????10 分

B.解: (1)由旋转坐标公式错误!未找到引用源。????????????????5 分 得变换公式为错误!未找到引用源。,代入得曲线错误!未找到引用源。的方程为错误!
未找到引用源。???????10 分

C.解:设错误!未找到引用源。是圆错误!未找到引用源。上任一点,由余弦定理,得错误!
未找到引用源。????5 分

整理得圆错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用
源。???????????????10 分

D.证明:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。??????????????5 分 同理, 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,三式相加,得 错误!未找到引用
源。??????10 分

23.证明:(1) 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。, 所以不等式成立???????????????????????5 分 (2)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。????????????10 分


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