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对数运算


1、已知函数

满足

,则

2、函数

的零点

,则

3、函数 f(x)=

的定义域为__________.

4、

=



5、设 a=3

/>
,b=log

,c=log2 ,则 a,b,c 大小关系是_________

6、已知

,则

三个数用“

”连接表示为



7、已知

,

,则

.

8、

__________

9、

10、计算



+(



) -

0

+

-

11、

12、

13、

14、求值:



15、 16、解方程:4 -4·2 +3=0
x x



17、计算:

18、已知

,求

的值

19、解方程:



20、logx27=



21、log8x=-



22、已知函数 若函数 与

是偶函数.(Ⅰ)求 的图象有且只有一个公共点,求实数

的值;(Ⅱ)设

,

的取值范围.

23、已知 满足不等式

,求函数

(

)的最小 值.

24、函数 义证明

是定义在(-1,1)上的奇函数,且 在(-1,1)上是增函数(3)求满足

(1)求函数 的 的范围

的解析式;(2)利用定

25、 设函数

的定义域

, 对于任意的正实数 m, n 恒有

且当 x>1,



0 ,

.(1)求

的值;

(2)求证:



上是增函数;

(3)解关于 x 的不等式

,其中 p>-1

26、已知二次函数

满足条件



,且方程

有等根.

(Ⅰ)求

的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数 说明理由.

,使

的定义域和值域分别为



?如果存在,求出

的值;如果不存在,

参考答案
一、填空题

1、 2、 2

3、(0, )∪(2,+∞). 【考点】对数函数的定义域. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零,分母不为 0,对数的真数大于零,列出不等式组,进行求解再用集 合或区间的形式表示出来.

【解答】解:要使函数有意义,则

∵ ∴log2x>1 或 log2x<﹣1

解得:x>2 或 x

所以不等式的解集为:0<x

或 x>2

则函数的定义域是(0, )∪(2,+∞).

故答案为:(0, )∪(2,+∞). 【点评】本题考查了函数定义域的求法,即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组,最后注意要用集合或区间的 形式表示出来,这是易错的地方. 4、 2

5、a>b>c. 【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

【解答】解:∵a=3 ∴a>b>c. 故答案为:a>b>c.

>1,0<b=log

=log32<1,c=log2 <0,

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 6、 7、 8、.1

b<a<c
12

二、计算题

9、

10、



+(



) -

0

+

-

=

+1+1-0+2-2=

11、原式

12、原式=

13、原式=



=1.

14、解;原式=

=

???14 分

15、解:原式=

=

16、

17、52

18、

19、

,即





,即



20、由 logx27=

,得 x =27,x=(3 ) =3 =81.

3

4

21、由 log8x=-

,得 x=8

=(2 )

3

=2 =

-2

.

22、解:(Ⅰ)由函数

是偶函数可知:

------------------------------------------2 分



对一切

恒成立

。。。。。。。。。。。。6 分

(Ⅱ)函数



的图象有且只有一个公共点

即方程

有且只有一个实根

化简得:方程

有且只有一个实根



,则方程

有且只有一个正根

--------------------8 分

① 分

, 不合题意;

------------------------------9



或 ------------------------------10 分



,不合题意;若

----------------------------11 分

③一个正根与一个负根,即

以上结果经过验证均满足

(此步没有可不扣分)

综上:实数

的取值范围是

---------------------------------12 分

23、解:解不等式

,得



所以

?(3 分)

?(6 分)



时,

;?(8 分)



时,

;?(10 分)



时,

?(12 分)

24、解:(1)

是定义在(-1,1)上的奇函数

解得

,????????????????????1 分



?????3 分

函数的解析式为:

??????????4 分

(2)证明:设

,则????????????5 分

8分



????????????9 分

在(-1,1)上是增函数????????????10 分

(3)

????????????11 分

????????????12 分



在(-1,1)上是增函数

???14 分

25、解:(1)

???2 分

(2)

,0<





>1,





所以



,即



上是增函数。???6 分

(3)当 p>0,原不等式的解集是 当 p=0,原不等式的解集是空集;



当-1<p<0, 原不等式的解集是

.???12 分

26、解:(Ⅰ)

是二次函数,即设



???2 分

,即:



??????????3 分

,即:



又方程

有等根.

所以在方程

中,

,即:

; ?????????6 分

所以:

,即:

??????????7 分

(Ⅱ)假设存在实数

,使

的定义域和值域分别为





,

??????????9 分

,故 f(x)在

为增函数,

??????????11 分

??????????13 分

所以存在实数

??????????13 分


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