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高二数学12周练习


1. (本小题满分 12 分)一个电路中有三个电子元件,它们接通的概率都是 m(0<m<1 ) 如图,有如下三种联 接方法:

①②③ (1)分别求出这三种电路各自接通的概率; (2)试分析这三种电路哪种性能最优,并证明你的结论. 2. (本小题满分 14 分)如图,三棱柱的底面是边长为 2 的等边三角形,侧面 ABB1A1 是 ∠A1AB=60°的菱形,且平

面 ABB1A1⊥ABC,M 是 A1B1 上的动点. (1)当 M 为 A1B1 的中点时,求证:BM⊥AC; (2)试求二面角 A1-BM-C 的平面角最小时三棱锥 M-A1CB 的体积.

3.m、n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n 展开式中 x 的系数为 19,求 x2 的系数的最小值及此时展开式中 x7 的系数.
0 2 n n?1 4.求证: (1) C1 ; (2) C n ? n ? 2Cn ? ? ? nCn ? n ? 2

1 1 1 2 1 1 Cn ? Cn ? ? ? Cn (2 n ?1 ? 1) n ? 2 3 n ?1 n ?1

1 n 3 5.已知在( x- ) 的展开式中,第 6 项为常数项. 3 2 x (1)求 n;(2)求含 x2 的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.

数列求和
1、 等差数列求和公式: S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

(q ? 1) ? na1 ? n 2、 等比数列求和公式: S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? a n q ? (q ? 1) ? 1? q ? 1? q
3、 S n ?

? k ? 2n(n ? 1)
k ?1

n

1

4、 S n ?

?k
k ?1

n

2

1 ? n(n ? 1)(2n ? 1) 6

5、 S n ?

?k
k ?1

n

3

1 ? [ n(n ? 1)]2 2

一、倒序相加法 已知 二、错位相消法 例 2. 求数列 三、拆项分组法 的前 n 项和。 求

例 3. 求数列 四、裂项相消法

的前 n 项和。

(1) an ? f (n ? 1) ? f (n) (2)

sin 1? ? tan(n ? 1)? ? tann? ? ? cos n cos(n ? 1)

(3) a n ?

(2n) 2 1 1 1 1 1 1 (4) an ? ? ? ? 1? ( ? ) n(n ? 1) n n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)(n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2)
n ? 2 1 2(n ? 1) ? n 1 1 1 1 ? n ? ? n ? ? , 则S n ? 1 ? n ?1 n n(n ? 1) 2 n(n ? 1) 2 n?2 (n ? 1)2 (n ? 1)2 n

(5) an ?

(6) a n ?

(7) a n ?

1 1 1 1 1 ? ( ? ) (8) an ? ? n ?1 ? n ( An ? B)( An ? C ) C ? B An ? B An ? C n ? n ?1

例 4. 求数列 五、奇偶数讨论法 例 5. 已知数列 六、通项公式法 例 6. 已知数列 1、 在数列{an}中, an ?

的前 n 项和。

求该数列的前 n 项和



求该数列的前 n 项和



1 2 n 2 ? ? ??? ? ,又 bn ? ,求数列{bn}的前 n 项的和. n ?1 n ?1 n ?1 a n ? a n ?1

2、数列{an}: a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 2, an?2 ? an?1 ? an ,求 S2002. 3、在各项均为正数的等比数列中,若 a5 a6 ? 9, 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 的值. 4、已知数列{an}: a n ?
5、已知等差数列
? 8 , 求? (n ? 1)(an ? an?1 ) 的值. (n ? 1)(n ? 3) n ?1

?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn .
1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

(Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

6、数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且满足 a1

? 1,2S n ? (n ? 1)an ,
?
2 2

1 1 1 ? 2 ??? 2 . a ? 1 a3 ? 1 a n ?1 ? 1 a n ?1 ? 1? 7、已知在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? ?1 ? ? an ? n (1)设 bn ? n ,求数列 ?bn ? 的通项公式.(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 2 ? n? n Sn
(I)求 an 与 a n ?1 的关系式,并求{ an }的通项公式; (II)求和 Wn 8、已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn

? (4 ? an )qn?1 (q ? 0, n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

9、求 1 ? 11? 111? ? ? ? ? 111 ?? ? ?1 之和. ? ?
n个1


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