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一元一次方程复习课(北)


一元一次方程复习
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)、一般步骤 (2)、注意事项

二、应用题的常见类型
(1)、和差倍分问题 (2)、行积问题 (3)、行程问题 (4)、劳力调配问题 (5)、工程问题 (6)、利率问题 (7)、数字问题

三、思考题 四、退出

列一元一次方程

解应用题的步骤 :
(1)、仔细审题,找出能表示应 用题全部含义的一个相等关系。 (2)、设一个未知数,并根据相等 关系列出需要的代数式。 (3)、根据相等关系列出一元一 次方程。

(4)、解这个方程,求出未 知数的值。
(5)、作答

注意:
(1)、设未知数及作 答时若有单位的一定 要带单位。
(2)、方程中数量

单位要统一。

(1)和差倍分问题 :
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 :一桶煤油连桶重8公斤,用去一半煤油后,连

桶重4.5公斤,求桶中原有煤油多少公斤及桶重。
分析 :相等关系为: 用去的煤油的重量+余下的油量及 桶重=原来连桶带油的重量 解 :设原有煤油x公斤 依题意得
1 2

x ? 4.5 ? 8
x=7

解之得

则桶重为 8-x=1

答 :原有煤油7公斤,桶重为1公斤。

(2)形积变换问题
注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系 。
例2 :一个长方形的长比宽多2㎝,若把它的长和宽分别增加

3㎝,则面积增加45㎝2,求原长方形的长与宽。
分析 :若设原长方形的宽为x x X+2 可知相等关系为 : (X+2)+3

厘米,画图如下
X+3

原长方形的面积+45 ㎝ 2 =新长方形的面积
解 :设原长方形的宽为x 厘米,则其长为(x+2)厘米。 依题意得

x( x ? 2) ? 45 ? ( x ? 5)(x ? 3)
解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7

答 :原长方形的长为7㎝,宽为5㎝。

(3) 行程问题
基本关系式 :若两人自两地同时出发,速度分别为V1和V 2 ,所用时间为t,则

(1)、 若两人同向而行,则有 (V1+V2) t=S (2) 、若两人同向而行,则有 (V1-V2) t=S 例3 :某市举行环城自行车赛,开赛2∕3小时后,最快者 追上最慢者,若两人速度之比为10:7,环城一周为9千米 ,求两人的速度分别是多少?
分析 :由图示可知,相等关系应为 最快者走的路程-最慢者走的路程

=环城一周的路程
解 :设最快者的速度为10x 千米∕时,则 最慢者的速度为7x 千米∕时。 依题意得

2 2 ?10 x ? ? 7 x ? 9 3 3

解之得 X=4.5

则 10x=45,

7x=31.5

答:最快者的速度是45千米∕时,最慢者的速度为31.5千米∕时。

(4) 劳力调配问题
例4 :甲仓库储粮35吨 ,乙仓库储粮19吨,现调粮

食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓 库的粮食数量是乙仓库的两倍?
分析 :若设应分给甲仓库粮食X
原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19

吨,则数量关系如下表
35+X 19+(15-X)

新分给粮食 现有粮食 X (15-X)

故相等关系为 :甲仓库现有粮食的重量=2×乙仓库现有粮食的重量 解 :设应分给甲仓库粮食X吨,则应分给乙仓库粮食(15-X)吨。 依题意得

35 ? x ? 2?19 ? ?15 ? x ??
X=11 15-X=4

解之得



答 :应分给甲仓库11吨粮食,分给乙仓库4吨粮食。

五、工程问题
注意若没有说明工作总量,则把总量视为单位1,此时的工作效率是一个分数。

例5 :一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时做10 个,到期可超额完成3个,若每小时做11个,则可提前1小时 完成任务,问他共要加工多少个零件,限期多少小时完成?
分析 :相等关系为 按第一种工作效率所做的零件数=按第二种工作效率所做的零件数
解 :设限期X小时完成,则依题意得

10 x ? 3 ? 11( x ? 1)
解之得 X=8 则零件总数为 10X-3=77

答 :共要加工零件77个,限期8小时完成。

(6)、利率问题
基本关系式 : 利润=售价-进价 利润率= (或 利息=本息和-本金)

利润 ×100% 进价

售价=进价×(1+利润率) (或 本息和=本金×(1+利率))
例6 :某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款,甲种存款的年利率为1.4%,乙 种存款的年利率为3.7%,一年后该公司共得利息6250元,问两种存款各为多少元? 分析 :相等关系为 甲种存款的利息+乙种存款的利息=总利息 解 :设甲种存款为X万元,则乙种存款为(20-X)万元。 依题意得

1.4% · X+3.7% · (20-X)=0.625
解之得 X= 5 则 20-X=15

答 :甲种存款为5万元,乙种存款为15万元。

(7)、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 :一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍,若把两个数字 对调,则新得到的两位数比原两位数小36,求原两位数。 分析 :题中数量关系如下表 (若设原数的个位数字为X)
十位数字 原两位数 新两位数 2X X 个位数字 X 2X 本数 20X+X 10X+2X

可知相等关系为: 原两位数+36=新两位数 解 :设原两位数的个位数字为X,则其十位数字为2X。 列出方程为

(10X+2X)+36=20X+X
解之得 X=4 则原数的十位数字为 2X=8 答 :原两位数是84。

思考题:
一个大人一餐能吃四个面包, 四个小孩一餐只吃一个面包, 现有大人和小孩共100人, 一餐刚好吃100个面包, 问其中大人和小孩各有多少? 解 :设其中有大人X人,则有小孩 (100-X)人
依题意得

100 ? x 4x ? ? 100 4
解之得 X=20 则 100-X=80

答 :有大人20人,小孩80人。

再见


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