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导数的几何意义

时间:2014-12-11


环县五中新生态教育课堂教学导学案
编号: 科目 : 课型: 上课时间:第 周星期 授课人: 主备人: 审核人: 班级: 姓名: 课题: 导数的几何意义 课时:

学习目标: 1. 理解导数概念和几何意义,能用定义求解简单函数的导函数,会求曲线在某点处的切线。 学习重点:理解导数概念和几何意义,能用定义求解简单函数的导函数,会求曲线在某点处的切 线。

导学过程:(先独学) 问题 1:如图,当 P n ( xn , f ( xn ))(n ? 1, 2,3, 4) 沿着曲线 f ( x ) 趋近于点 P( x0 , f ( x0 )) .

k ⑴割线 PP n 的斜率 kn 与切线 PT 的斜率
有什么关系?

⑵切线 PT 的斜率 k 为多少?

问题 2:观察图形, (1)此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同? (2)曲线在某点处的切线有哪些特点? (3)如何求过曲线在某点处的切线的斜率呢?与所学的“导数”有什么关系?

合作探究 导数的几何意义:

典型例题(先独立思考,有困难时与共同体探讨)

例 2. (1) 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 请描述、比较曲线 在 附近的变化情况.

的图象.根据图象,

(2) 如图,它表示人体血管中药物浓度 (单位: )随时间 (单位:min)变化的函数图 象.根据图象,估计 =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)

思考:1.由函数 f(x)在 x=x0 处求导数的过程可以看到,当时, f ?( x0 ) 是一个确定的数,那么,当 x 变化时,f(x)是否构成了一个函数?为什么? 2.讨论函数 f ( x ) 在点 x0 处的导数 f ?( x0 ) 、导函数 f ?( x ) 、导数之间的区别与联系。 知识归纳:导函数的形式: 练习提高 教材 P78 练习 1 写在课本上 练习(1)求抛物线 y ? x
2

过点(1,1)的切线方程。

1 1 过点(2, )的切线方程。 x 2 5 2 (3)求抛物线 y ? x 过点( ,6)的切线方程。 2
(2)求双曲线 y ?

课后盘点及反思:通过本节课的学习,你收获了什么?


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