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因式分解(公式法复习)


忆一忆:

1)平方差公式:
2-b2=(a+b)(a-b) a

因式分解 的公式法

项数:是二项 特点:两项为平方且异号 2)完全平方公式:

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2

项数:是三项 特点:其中两项是两个数的平方且

符号相同, 另一项是这两个数积的两倍

1、下列多项式中,是完全平方式的 是( D ) A、x2-6x-9 B、a2-16a+3 C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1 2、下列多项式属于正确分解因式的 是( B ) A、1+4x2=(1+2x)2 4 2=-(a-3)2 B、6a-9-a C、1+4m-4m2=(1-2m)2 D、x2+xy+y2=(x+y)2

1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法 (2) 公式法 平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项)

2.因式分解的一般思路: 一提(提公因式法) 二用(运用公式法)

快!练习:
2

因式分解
2

(1)3ax ? 6axy ? 3ay
2

( 2)( a ? b) ? 12 ( a ? b) ? 36
2+16ax-32a (3)-2ax

(4)、 ? b) ? 2(a ? b)(a ? b) ? (a ? b) (a
2

2

因式分解: (1)
2 -9a(x-y)

+12a(x-y)-4a
2+y4 y

2-4x(y-x); (2)y
4-8x2 (3)16x

挑战平方差! 挑战第一关
因式分解 2y2+100 1).-25x 2+3x)2-(x+1)2 2).(x

2-9a2 3).(2a-b)
2-9(2a+3b)2 4).4(a-b)

挑战平方差! 挑战第二关

因式分解: (1)
22(a+2)

一定 要细 心

8(a -

2 1)

(2)

2-3)2–1 (m 5-x3 x

(3)

注意: 首先要提公因式,
再来考虑用公式.

挑战平方差! 挑战第三关

(1) -2x4+32y4
(2)(a2+b2)2-4a2b2

拓展提高
1、x
2

? 6x ? 9 ? y ? 2 ? 0 ,求
( x ? 3) ? y ? 2 ? 0
2

y

x

解:原式变形为

? x ? 3 ? 0, y ? 2 ? 0

? x ? 3, y ? ?2
? y ? (?2) ? ?8
x 3

拓展提高
2、已知 x ? xy ? 12① 2 求 ?x ? y ? 的值
2

xy ? y ? 15②
2

解:由(1)+(2),得

( x ? xy) ? ( xy ? y ) ? 12 ? 15
2 2

x ? 2 xy ? y ? 27
2 2

? ( x ? y ) ? 27
2

◆创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求(a+2b)2005的值.
幻灯片

补充练习
1、设n为整数,你能说明(2n+1)2-25一定 能被4整除吗?

3、已知3a+b=10000,3a-b=0.0001, 求 b2-9a2 的值.


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