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高二数学寒假作业(理科)

时间:2017-09-03


高二数学寒假学习与作业要求
同学,新春愉快! 一月八日高中会考结束,意味着我们已进入高考阶段,因此,同学要积极规划 2012 年高考 事宜,积极投入新知识的学习和旧知识的复习。期待着,在新学期里,同学有一个新面孔,一个 充满智慧、有知识、有能力、有朝气的翔安一中的学生。 同学,人生是坎坷的一生,只有经历了风雨 才有美丽的彩虹,只有经历了磨难,生命才有 意义;人生是奋斗的

一生,只有通过自己的努力,生命才会精彩,生活才会充实。 为此,翔安一中高二年段数学备课组为同学精心组织了一本《高二年数学寒假作业》,请同 学在快乐的寒假里,不忘自觉学习,争取在寒假的学习中,对所学的知识有一个质的飞跃。 寒假作业安排: (一)复习普通高中课程标准实验教科书高二《数学(必修 3)》和《数学(选修 2-1)》的 知识。 (二)预习《数学(选修 2-2、选修 2-3)》的知识。 (三)按时完成寒假作业:
日期 练习 日期 练习 日期 练习 1 月 27 日 (1) 2月7日 (8) 2 月 15 日 (15) 1 月 28 日 (2) 2月8日 (9) 2 月 16 日 (16) 1 月 29 日 (3) 2月9日 (10) 2 月 17 日 1 月 31 日 (4) 2 月 10 日 (11) 2 月 18 日 2月1日 (5) 2 月 11 日 (12) 2 月 19 日 2月5日 (6) 2 月 12 日 (13) 2 月 20 日 2月6日 (7) 2 月 14 日 (14) 2 月 21 日 开学

复习迎考

期初考试

高二年段数学备课组 2011 年 1 月 22 日

0

_______月________日

星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业一: 《直线》
一、选择题 1、三角形 ABC 中,A(-2,1),B(1,1),C(2,3),则 kAB,kBC 顺次为 A.- ( )

1 ,2 7

B.2,-1

C.0,2

D.0,-

1 7
( )

2、斜率为-

1 ,在 y 轴上的截距为 5 的直线方程是 2
B.x + 2y = 10 D.x + 2y + 10 = 0

A.x-2y = 10 C.x-2y + 10 = 0

3、原点在直线 l 上的射影是 P (-2,1),则直线 l 的方程为 A.x + 2y = 0 B.x + 2y-4 = 0 C.2x-y + 5 = 0





D.2x + y + 3 = 0 ( )

4、直线 kx -y + 1-3 k = 0,当 k 变化时,所有直线都通过点 A.( 0,0) B.( 0,1) C.( 2 ,1) D.( 3 ,1)

5、点 A( a ,6 )到直线 3 x -4 y = 2 的距离不小于 4,a 的取值范围是 ( A.a≥



46 3

B.a≤-2

C.a≥

46 或 a≤2 3

D.a≤-2 或 a≥

46 3
( )

6、直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 和直线 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行的充要条件是 A. a ?

1 6

B. a ? 0

C. a ?

2 3

D. a ?

1 或a ? 0 6

二、填空题 7、已知点 A(7 ,-4) 、B(-5 ,6)关于直线 L 对称,则 L 的方程是 。

8、过点 P(1,2)作一直线,使此直线与点 M(2,3)和点 N(4,-5)的距离相等,则此直线 方程为__________. 9、 若 ? 是第四象限角, 则直线 l1 :x ? sin? ? y 1 ? cos? ? a ? 0 与 l 2 :x ? y 1 ? cos? ? b ? 0 的位置关系是______________. 10、等腰直角三角形的两直角边 AC、BC 所在的直线方程是 2 x ? y ? 9 ? 0 和 x ? 2 y ? 8 ? 0 ,则 斜边上的高所在的直线方程为_____________________. 1

三、解答题 11、过 P(6, 3 ) 的直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点,若 P 分有向线段 AB 所成的比为 求直线 l 的斜率与倾斜角。

1 , 2

12、已知 ?ABC 的一条内角平分线 CD 的方程是 x+y-1=0,两个顶点 A(1,2)、B(-1,-1),求第三个 顶点 C 的坐标。

2

_______月________日

星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业二: 《圆》
一、选择题 1、若方程 a x ? (a ? 2) y ? 2ax ? a ? 0 表示圆,则 a 的值为
2 2 2





A.-1

B.2

C.-1 或 2

D.1 ( D.相离 ( ) )

2、直线 3x-4y-5 = 0 和(x-1)2 + (y + 3)2 = 4 位置关系是 A.相交但不过圆心
2 2

B.相交且过圆心
2 2

C.相切

3、圆 C1 : x ? y ? 4 和 C 2 : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 24 ? 0 的位置关系是 A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

4、 “a=b”是“直线 y ? x ? 2 与圆 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? 2 相切”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件





5、以原点圆心,且截直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 所得弦长为 8 的圆的方程是 A. x ? y ? 5
2 2


2



B. x ? y ? 25
2 2

C. x ? y ? 4
2 2

D. x ? y ? 16
2

2 6、直线 y ? x ? k 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是





A. k ? ? 2 C. ?

B. ? ? , 2 ?

?

? ?

2,??

?

?

2, 2

?

D. k ? ? 2 或 k ? ?? 1 , 1?

二、填空题 7、过 A(-3,0) ,B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆方程是______________。 8、过点 O(0,0) ,A(1,1) ,B(1,-5)的圆方程是__________________________。 9、过点 P(3,-2)与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25 相切的切线方程为__________________。
2 2

10、 已知直线 l 的方程为 3x+4y-25=0, 则圆 x +y =1 上的点到直线 l 的距离的最小值为 3

2

2



三、解答题 11、已知一个圆与 y 轴相切,在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ,且圆心在直线 x-3y=0 上,求此 圆的方程.

12、已知直线 l : (2k ? 1) x ? (k ? 1) y ? 7k ? 4( x ? R) 和圆 C: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,求证: (1)直线 l 恒过定点 A (3,1) ; (2)对任何实数,直线 l 与 C 恒相交于不同的两点; (3)求 l 被圆 C 截得的线段的最短长度及相应的 k 的值。

4

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星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业三: 《简单的二元一次不等式(组)与线性规划》
一、选择题
1、 若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? ?
?3 x ? y ? 4 ? ?x ? 0

4 分为面积相等的两部分, 则k 的 3
( )

值是 (A)

7 3

(B)

3 7

(C)

4 3

(D)

3 4
( )

?2 x ? y ? 4 ? 2、设 x,y 满足 ? x ? y ? ?1, 则z ? x ? y ?x ? 2 y ? 2 ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值 (B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

3、 若点 P ? a,3 ? 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4, 且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 < 0 表示的平面区 域内,则 a 的值为 A.7 B.-7 C .3 D.-3 ( )

?x ? 0 x ? 2y ? 3 ? 4、设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 取值范围是 x ?1 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?

(

)

A. [1,5]

B. [ 2 , 6 ]

C. [3,10]

D. [3,11]

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 5、设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?

2 3 ? 的最小值为 a b 25 8 A. B. 6 3
12,则

( C.

).

11 3

D. 4 )

6、 已知两点 A(2, 3) 、 若直线 y ? ax ? 1 与线段 AB 有公共点, 则实数 a 的取值范围是( B(?2, 0) , (A) a ? ?2 或 a ?

1 2

(B) a ? ?

1 或a ? 2 2
5

(C) ?

1 ?a?2 2

(D) a ?

3 4

二、填空题
? y ?| x ? 1| ? 7、已知 x 、 y ? R , ? y ? ? x ? 2 , 则目标函数 S ? 2 x ? y 的最大值是 ?x ? 0 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? 8、设 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则函数 z=x2+y2 取得最大值时,x+y=___________. ?3 x ? y ? 3 ? 0, ?
.

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 9、如果实数 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ,目标函数 z ? kx ? y 的最大值为 12,最小值为 3,那 ?x ? 1 ?
么实数 k 的值为

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 10、已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 的取值范围是______. x ?x ? y ? 7 ? 0 ?

三、解答题
11、为迎接 2008 年奥运会召开,某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——―中国 印· 舞动的北京‖和奥运会吉祥物——―福娃‖.该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵重金属,已 知生产一套奥运会标志需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒,生产一套奥运会吉祥 物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会标志每套可获利 700 元, 奥运会吉 祥物每套可获利 1200 元,该厂月初一次性购进原料 A、B 的量分别为 200 盒和 300 盒.问该 厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大,最大利润为多少? .

6

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星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业四: 《算法》
一、选择题: 1.下列说法正确的是 A.算法就是某个问题的解题过程; B.算法执行后可以产生不同的结果; C.解决某一个具体问题算法不同结果不同; D.算法执行步骤的次数不可以为很大,否则无法实施。 2. 下列语句中是算法的个数为 ①从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎; ②统筹法中“烧水泡茶”的故事; ③测量某棵树的高度,判断其是否是大树; ④已知三角形的一部分边长和角,借助正余弦定理 求剩余的边角,再利用面积公式求出该三角形的面积 A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列给出的赋值语句中正确的是 ( ) A. 5 = M B. x =-x C. B=A=3 D. x +y = 0 4.如图是关于闰年的流程,则以下年份是闰年的为 ( ) 4题 A.1998 年 B.1994 年 C.2100 年 D.1996 年 5.如果右边程序执行后输出的结果是 990,那么在 Loop until 后面的“条件”应为 A.i > 10 B.i <8 C.i <=9 D.i<9 i=11 6.读程序 s=1 甲: i=1 乙: i=1000 DO S=0 S=0 s= s * i WHILE i<=1000 DO i = i-1 S=S+i S=S+i LOOP UNTIL ―条件‖ i=i+l i=i 一 1 PRINT s WEND Loop UNTIL i<1 END PRINT S PRINT S (第5题) END END ( )









对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A.程序不同结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同结果不同 D.程序相同,结果相同 7.在上题条件下,假定能将甲、乙两程序“定格”在 i=500,即能输出 i=500 时一个值,则输 出结果 ( ) A.甲大乙小 B.甲乙相同 C.甲小乙大 D.不能判断 二、填空题: 8.算法的三种基本逻辑结构是:__________、__________、__________。 9.右边程序运行后输出的结果是 7

10.设计算法,输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数,已知算法流程图如右图,请填写 空余部分:① _________ ;②__________。 11.有如下程序框图,则该程序框图表示的算法的功能是 开始 i= 1 Do i = i + 2 s = 3 + 2i i=i-1 Loop until i ≥ 8 Print s End (第9题) n=1 ① 输出 a i = i +1 ② 是 结束
第10题



第11题

三、解答题: 12.儿童乘坐火车时,若身高不超过 1.1m,则无需购票;若身高超过 1.1m 但不超过 1.4m,则购 买半票乘车;若身高超过 1.4m,则购买全票乘车;设计一个购票的算法程序框图.

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星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业五: 《统计》
一 选择题 1. 在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的 ( ) A.平均状态 B. 分布规律 C. 波动大小 D. 最大值和最小值 2. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分,若这组数据的众数与 平均数恰好相等,则这组数据的中位数是 ( ) A.100 分 B.95 分 C.90 分 D.85 分 3. 某校 1000 名学生中,O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血有 100 人, 为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为 40 的样本,按照分层抽样的方法抽取样 本,则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为 ( ) A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 4. 某单位有技工 18 人、技术员 12 人、工程师 6 人,需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本. 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则在采用系统 抽样时,需要在总体 中剔除 1 个个体,则样本容量 n 为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5. 在某餐厅内抽取 100 人, 其中有 30 人在 15 岁以下, 35 人在 16 至 25 岁, 25 人在 26 至 45 岁, 10 人在 46 岁以上,则数 0.35 是 16 到 25 岁人员占总体分布的 ( ) A.概率 B.频率 C.累计频率 D.频数 6. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下:[10,20]2 个,[20,30]3 个,[30,40]4 个, [40,50]5 个,[50,60]4 个,[60,70]2 个,则样本在区间(-∞,50)上的频率为 ( ) A.5% B.25% C.50% D.70% 二 填空题 7.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500 人、1200 人和 1000 人.现采用按年级分 层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级抽查 了 75 人,则这次调查三个年 级共抽查了 人.
0 8 9 共 11个 1 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9

2 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 共 13个 3 0 1 2 2 3 4 4 8 9 共 9个 4 0 1 3 5 6

8.某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图 如图所示,则中位数与众数分别为 、 .

9.一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25,则 n= . 10.某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩,结果如下表(分数均为整数,满分为 100 分).

请根据表中提供的信息,解答下列问题: (1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人; (2)已知成绩在 91~100 分的同学为优胜者,那么,优胜率为________; (3)所有参赛同学的平均得分 M(分)在什么范围内?答:___________; 9

(4)将成绩频率分布直方图补充完整(如图 1—4—3). 三 解答题 11.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如下图所示.分别求出两人得 分的平均数与方差;根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价。 得 分 16 甲 14 乙 13 12 10

第 第 第 第 第次 数 一 二 三 四 五 次 次 次 次 次

12、假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料:

若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)画出散点图; (2)线性回归方程 y=bx+a 的回归系数 a、b; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

10

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星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业六: 《概率》 (一)
一、选择题
1、下列说法正确的是 A. B. C. D. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 频率是客观存在的,与试验次数无关 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 概率是随机的,在试验前不能确定 ( D. ) ( )

2、掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是 A.

1 6 1 999

B.

1 2 1 1000

C.

1 3` 999 1000

1 4


3、 抛掷一枚质地均匀的硬币, 如果连续抛掷 1000 次, 那么第 999 次出现正面朝上的概率是 ( A. B. C. D.

1 2
( )

4、从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三 件产品不全是次品” , 则下列结论正确的是 A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5、 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是 A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 ( ) ( )

6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 8

二、填空题
7、甲乙两人射击,甲击中的概率为 0.8,乙击中的概率为 0.7,两人同时射击,并假

定中靶与否是独立的,则两人都中靶的概率是 是 。

,甲中乙不中的概率

8、某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当
选为组长的概率是___________ 9、掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是_____________ 10、某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生 当选的概率是______________ 11

三、解答题
11、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子 散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

12、从一副 52 张的扑克牌中任意抽出一张,求下列事件的概率: (1) 抽出一张红心 (2)抽出一张红色老 K (3) 抽出一张梅花 J (4)抽出一张不是 Q 的牌

12

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星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业七: 《概率》 (二)
一、选择题
1、甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 A. ( )

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.无法确定

2、从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的 概率是 ( ) A. 1 B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3

3、一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则取出 的两个球同色的概率是 ( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 5

4、现有五个球分别记为 A,C,J,K,S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则 K 或 S 在盒中的概率是 ( ) A.

1 10

B.

3 5

C.

3 10

D.

9 10
)

5、下列事件中,概率 P=1 的事件是 ( A. 掷一枚硬币出现正面 B. 掷一枚硬币出现反面 C. 掷一枚硬币出现正面和反面 D. 掷一枚硬币,或者出现正面,或者出现反面 6、从数字 2, 3,4 中任取两个不同的数字,其积不小于 8,发生的概率是 (

)

1 3 二、填空题
A.

B.

2 3

C.

1 6

D.

1 2

7、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [ 100, 150 ) 0.21 [ 150, 200 ) 0.16 [ 200, 250 ) 0.13 [ 250, 300 ] 0.12

则年降水量在 [ 200,300 ] (mm)范围内的概率是___________ 8、如右图在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,点 P 随意等可能落在正 方形内 ,则这点落在扇形 外且在正方形内的 概率 为 .

9、从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行检查,结果有 4 个是次品,如 果从这批螺钉中任取一个,那么取到次品的概率是__________

13

10、从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是___________

三、解答题
11、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白,三种颜色的球各 2 个, 从两个盒子中各取 1 个球 (1)求取出的两个球是相同颜色的概率. (2)求取出的两个球中至少有一个黑球的概率

12、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [100,150) 0.12 [150,200) 0.25 [200,250) 0.16 [250,300) 0.14

(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率; (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.

14

_______月________日

星期_____________

天气___________完成时间____________分钟

作业八: 《简易逻辑》 (1)
二、选择题: 1.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。
2

其中真命题为 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 2. 若 p, q 是两个简单命题, 且 “ p 或q” 的否定是真命题, 则必有 A. p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 D. p 假 q 真 3.已知 A 与 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分不必要条件,那么 A 是 B 的
? ?

( (

) )





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. “a=3”是“直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. “?



? x1 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 6 ”是“ ? ”成立的 ?x2 ? 3 ? x1 x 2 ? 9





A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为 ( A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 7.若直线 l1 : 3x ? 2 y ? 5 ? 0 , l 2 : (m ? 1) x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则“ m ? 2 ”是“ l1 // l 2 ”的(
2





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. “n s i

A ?n s i B ”是“ A ? B ”的





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题: 9.方程: ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个实根的充要条件是
2

.
2

x 10.命题“若函数 f ( x) ? loga (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数,则 log a ? 0 ”的逆否命题

是 11.命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______。
2
2 12.若 A : a ? R, a ? 1 , B : x 的二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,

15

另一根小于零,则 A 是 B 的 三、解答题: 13.已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2 x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件, 求 a 的取
2 2

值范围。

14.求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立
2

的充要条件是 0 ? a ? 4

16

_______月________日

星期_____________

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作业九: 《简易逻辑》 (2)
三、选择题: 1. 已知 p :| x ? 2 |? 3 , q : x ? 5 ,则 ?p 是 ?q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列命题中,为真命题的是 A.5>3 且-3<0 C.方程 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 0 的解为 x ? ?2或y ? 1
2 2





( B.若 A ? B ? ? ,则 A ? ? D.存在 x ? R 使得 x ? ?1
2



3.若命题 p : ?2?? ?2,3?, 命题 q : ?2? ? ?2,3?,对由 p,q 构成的复合命题给出下列判断:① p或q 为真; ② p或q 为假; ③ p且q 为真; ④ p且q 为假; ⑤ ?p 为真; ⑥ ?p 为假。 其中正确的 ( A.①④⑤ B.①③⑤ C.③④⑤ D.①④⑥ ( ) 4. “ a <0”是“方程 ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负数根”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. “ a ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是 A. a ? ? , b ∥ ? , ? ? ? C. a ? ? , b ⊥ ? , ? ∥ ?
2 2



(

)

(

)

B. a ? ? , b ⊥ ? , ? ∥ ?

D. a ? ? , b ∥ ? , ? ? ? ( )

7. 圆 x ? y ? 1 与直线 y ? kx ? 2 没有公共点的充要条件是 A. k ? ( ? 2 , 2 ) C. k ? ( ? 3 , 3 ) 二、填空题:
2 8. 已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5 x ? 6 ? x ,则 ?p 是 ?q 的 2 9.在命题“若抛物线 y ? ax ? bx ? c 的开口向下,则 x | ax ? bx ? c ? 0 ? ? ”的
2

B. k ? (??,? 2 ) ? ( 2 ,??) D. k ? (??,? 3 ) ? ( 3,??)

?

?

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 10 . 有 下述 说法 : ① a ? b ? 0 是 a ? b 的 充 要 条件 .
2 2

② a ?b?0 是

1 1 ? 的 充要 条 件 . ③ a b

a ? b ? 0 是 a3 ? b3 的充要条件.则其中正确的个数有
11. “a? b Z ? ”是“ x ? ax ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。
2

17

三、解答题: 12.已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;
2 2

命题 q :只有一个实数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题―p 或 q‖是假命题,求实数 a 的取值范围.
2

13.已知 p:| 1 ?

x ?1 |? 2, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) 若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 3

m 的取值范围.

18

______月________日

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作业十: 《圆锥曲线》 (1)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内。 ) 1.设 ? ? ? 0, A. ? 0,

? ?

??
2?

? ,方程

x2 y2 ? ? 1表示焦点在 x 轴上椭圆,则 ? ? sin ? cos ?
B. ?





? ?? ? 4? ?
2 2

?? ? ? , ? ?4 2?

C. ? 0,

? ?? ? ? 4?

D. ?

?? ? ? , ? ?4 2?
( )

2.把圆 x ? y ? 9 上每个点横坐标不变,纵坐标缩短为原来 A.

x2 y2 ? ?1 9 16

B.

x2 y 2 ? ?1 9 144

1 ,则所得曲线方程为 4 x 2 16 2 x2 y2 ? y ?1 C. D. ? ?1 9 9 9 9

3.若双曲线 离为

5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距 ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 3 9 m (
(

) )

A.2 B. 14 C. 5 D.2 5 2 2 x y 4.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 4 12 x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 16 12 12 16 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 16 4 4 16
2

5.直线 y ? x ? b 与抛物线 x ? 2 y 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,且 OA ? OB ,则 b ? (



A. 2

B. ?2

C. 1

D. ?1
( D.圆 )

6.θ 是任意实数,则方程 x2+y2cosθ=4 的曲线不可能是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线

二、填空题(请把答案填在题中横线上) 7.若曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k
2



8 .斜率为 1 的直线经过抛物线 y = 4x 的焦点,与抛物线相交于 A 、 B 两点,则 AB 的长 为 。

9.椭圆的焦点是 F1(-3,0)F2(3,0) ,P 为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差 中项,则椭圆的方程为_____________________________.
2 10.对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ,点 P(a,0) 都满足 PQ ? a ,则 a 的取值范围



。 19

三、解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤) 11.P 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9 (1)求 ?F1 PF2 的面积; (2)求 P 点的坐标.

12.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为 ( 3,0) (1) 求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 l: y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围。

20

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作业十一: 《圆锥曲线》 (2 )
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内。 ) 1.已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 两焦点,过 F2 的直线交椭圆于 A, B 两点且 AB ? 5 ,则 16 9
( ( ) )

AF1 ? BF1 ?
A.11 B.10 C.9 D.6 2 2 2.双曲线 3mx -my =3 的一个焦点是(0,2),则 m 的值是 10 10 A.-1 B.1 C.- D. 20 2 3. 若椭圆

x2 y 2 x2 y2 3 的离心率是 ,则双曲线 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率是 ( 2 a 2 b2 a 2 b2 5 5 5 3 A. B. C. D. 2 4 4 2
( B.4 或-4 D.-2 或 2 ( D.3 条 ( ) ) )



4.设抛物线的顶点在原点,其焦点 F 在 y 轴上,又抛物线上的点 P(k,-2)与点 F 的距离为 4, 则 k 等于 A.4 C.-2

5.过点 M(2,4)作与抛物线 y 2=8x 只有一个公共点的直线 l 有 A.0 条 B.1 条 C .2 条

6.已知椭圆的方程是 x2+2y2-4=0,则以 M(1,1)为中点的弦所在直线方程是 A.x+2y-3=0 C.x-2y+3=0 二、填空题(请把答案填在题中横线上) B.2x+y-3=0 D.2x-y+3=0

7.已知圆 x2+y2=1,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP′,则线段 PP′的中点 M 的轨 迹方程是____________。 8.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为____________。 9.AB 是抛物线 y=x2 的一条弦,若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1,则弦 AB 的长度的最大值为 ____________。 10.已知 B(-5,0),C(5,0)是△ABC 的两个顶点,且 sin B ? sin C ? 是____________。 21

3 sin A ,则顶点 A 的轨迹方程 5

三、解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤)

11.已知向量 m1 =(0,x) , n1 =(1,1) , m 2 =(x,0) , n 2 =(y2,1) (其中 x,y 是实数) , (1)求曲线 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? 又设向量 m = m1 + 2 n 2 , n = m 2 - 2 n1 ,且 m // n ,点 P(x,y)的轨迹为曲线 C.
4 2 时,求直线 l 的方程. 3

12.已知椭圆 对称。

x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 y ? 4 x ? m 4 3

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作业十二: 《圆锥曲线》 (3 )
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内。 ) 1.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线 x ? 3 y ? 6 ? 0 上,则此椭圆的标准方程是 ( )

x2 y 2 ? ?1 40 4 x2 y 2 x2 y 2 C. ? ? 1或 ? ?1 40 36 36 40
A.

x2 y 2 ? ?1 36 40 x2 y 2 x2 y 2 D. ? ? 1或 ? ?1 40 4 36 40
B.

1 2.已知中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程为 y=± x,则此双曲线的离心率为 2 ( ) 5 5 A. B. 5 C. D.5 2 2 x2 y2 π 3.已知 A 为椭圆 + =1 的右顶点,P 为椭圆上的点,若∠POA= ,则 P 点坐标为 ( ) 16 12 3 3? ?1 C.? ,± ? D.(4,±8 3) 2 2 ? ? 4.等轴双曲线 x2-y2=a2 截直线 4x+5y=0 所得弦长为 41,则双曲线的实轴长是 6 12 3 A. B. C. D.3 5 5 2 A.(2,3) B.? 5.直线 y ? kx ? 1 与椭圆 A. ? 0,1? 4 15? ?4 5 ,± ? 5 5 ? ?

(

)

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m B. ? 0, 5 ? C. ?1,5 ? ? ? 5, ?? ? D. ?1, ?? ?
2 2





6.已知 m ,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx ? y ? n ? 0 与 nx ? my ? mn 所表示的曲线 可能是 ( )

二、填空题(请把答案填在题中横线上) 7.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是_______。
2

8.椭圆

x2 y2 1 ? ? 1的离心率为 ,则 k 的值为_________。 k ?8 9 2 x2 y2 3 x ,则双曲线的焦点坐标是_________。 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 4 m

9.若双曲线

x2 y2 10.椭圆 + =1 上一点 P 到两焦点的距离积为 m,则当 m 最大时,点 P 的坐标是_______。 25 9 23

三、解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤) 11.已知抛物线 y 2 = – x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于 A、B 两点, 点 O 是坐标原点. (1)求证: OA?OB; (2)当△OAB 的面积等于 10 时, 求 k 的值。

12.设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点, B(0,?1) . 4 ???? ???? ? (1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值;
(2)若 C 为椭圆上异于 B 一点,且 BF1 ? ? CF1 ,求 ? 的值; (3)设 P 是该椭圆上的一个动点,求 ?PBF1 的周长的最大值.

24

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作业十三: 《圆锥曲线》 (4 )
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内。 ) 1. F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF1 F2 ? 45 0 ,则 9 7
( )

Δ AF1 F2 的面积为 A. 7 B.

7 4

C.

7 2

D.

7 5 2
( D.(-60,-12) )

x2 y2 2.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2), 则 k 的取值范围是 4 k A.(-∞,0) B.(-12,0) C.(-3,0)

3. 若点 A 的坐标为 (3, 2) , 点 M 在抛物线上移动时, 使 MF ? MA F 是抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点, 取得最小值的 M 的坐标为 A. ?0,0 ?
2

( C. 1, 2



B. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

?

?

D. ?2,2 ?

4.抛物线 y ? 2 x 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 关于直线

y ? x ? m 对称,且 x1 ? x2 ? ? 1 ,则
2
( )

m 等于
A.

3 2
2

B. 2

C.

5 2

D. 3 ( )

5.抛物线 y ? x 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是 A. (1,1) B. (

1 1 , ) 2 4

C. ( , )

3 9 2 4

D. (2,4)

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点为 F ,直线 l 过点 F 且斜率为 a 2 b2 ( ) k ,则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 2 2 2 2 2 2 2 2 A. k ? e ? 1 B. k ? e ? 1 C. e ? k ? 1 D. e ? k ? 1 二、填空题(请把答案填在题中横线上)
6.设离心率为 e 的双曲线 C : 7.圆心在抛物线 x ? 2 y ( x ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是
2 2 2



8.双曲线 tx ? y ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心率为 。 9.若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 4 始终有公共点,则 k 取值范围是
2 2

。 。

10.已知 A(0, ?4), B(3, 2) ,抛物线 y ? 8 x 上的点到直线 AB 的最段距离为
2

25

三、解答题(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤) 11. 已知点 A、B 的坐标分别是 (0, ?1) , (0,1) .直线 AM ,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积为-3. (1)求动点 M 的轨迹方程; (2) 设过 (0, ?2) 的直线 l 与轨迹 M 交于 C、D 两点,,且 OC ? OD ? 0 ,求直线 l 的方程.

??? ? ????

3 x2 y2 1, ?到它的两焦点 F1、F2 的距离之和为 4,A、B 分别 12.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)上的点 M? ? 2? a b 是它的左顶点和上顶点. (1)求此椭圆的方程及离心率; (2)平行于 AB 的直线 l 与椭圆相交于 P、Q 两点,求|PQ|的最大值及此时直线 l 的方程.

26

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作业十四: 《空间向量与立体几何》 (1)
一.选择题 1. 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°, 则 AC1= A.85 B. 85 C.5 2 D.50 ( )

2. 对任意一点 O(0 不在平面 ABC 上)和不共线的三点 A、B、C,则 OP ? xOA ? yOB ? zOC ,且 x+y+z=1 是四点 P、A、B、C 共面的( A.充分不必要 B.必要不充分 )条件 C.充要 D.都不对 ( ) ( )

3.若 A (1,?2,1) ,B (4,2,3) ,C (6,?1,4) ,则△ABC 的形状是 A.不等边锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4. 如图,空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点, 则 AB A. AD

1 1 ? BC ? BD 等于 2 2
B. GA C. AG



) D. MG ( )

5. 向量 a ? (2,?1,2) ,与其共线且满足 a ? x ? ?18 的向量 x 是 A. ( , , ? )

1 1 2 3

1 4

B. (4,-2,4) C. (-4,2,-4)

D. (2,-3,4)
D1 A1 B1 C1

6.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2, 点 P 是平面 ABCD 上的动点,点 M 在棱 AB 上, 且 AM ?

1 ,且动点 P 到直线 A1 D1 的距离与 3
A

D P M B

C

点 P 到点 M 的距离的平方差为 4,则动点 P 的 轨迹是 A.圆 B.抛物线 C.双曲线

( D.直线



二.填空题 7. A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),则△ABC 面积为_________。 8.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 A1B1 和 BB1 中点,那么直线 AM 和 CN 所成角 的余弦为____________。 27

9.在棱长为 1 的正方体 AC1 中, 则平面 C1 BD 与平面 CB1D1 所成角余弦值 为___________
王新敞
奎屯 新疆

10.设椭圆

x2 y 2 25 的距离为 10, F 是该椭圆的左焦点,若点 M 满足 ? ? 1 上一点 P 到直线 ? 25 16 3


???? ? ???? ? 1 ??? ? ??? ? OM ? (OP ? OF ) ,则 | OM | = 2
三.解答题

11. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 BB1=1,AB= 2 ,求 AB1 与 C1B 所成角的大小。

12. 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是 D1 D, BD 的中点, G 在棱 CD 上, 且 CG ?

1 CD ,H 为 C1G 的中点,应用空间向量方法求解下列问题. 4

(1)求证: EF ? B1C ;(2)求 EF 与 C1G 所成的角的余弦; (3)求 FH 的长.

28

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作业十五: 《空间向量与立体几何》 (2)
一.选择题 1. 已知 A(3, 2, 1)、B(1, 0, 4),则线段 AB 的中点 P 的坐标为 5 5 A.(4,2,5) B.( 2,1, ) C.(2,2,-3) D.( ?2, ?1, ? ) 2 2 2. 已知 A(1,2,3), B(0,1,2), C (?1,0, ? ) 若 AB // AC , 则 ? 的值为 D. ? 2 1 3. 四面体 ABCD 中,设 M 是 CD 的中点,则 AB ? BD ? BC 化简的结果是 2 B. 1 C. 2 A. ? 1





????





?

?





A. AM

B. BM

C. CM

D. DM ( )

4. 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 若 AB ? A、 60
0

2 BB1 , 则 AB1 与 C1 B 所成角的大小为
C、 90
0

B、 75

0

D、 105

0

?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 5. 已知 F1 ? i ? 2 j ? 3k ,F2 ? ? 2i ? 3 j ? k , F3 ? 3i ? 4 j ? 5k ,其中 i, j , k 为单位正交基底,若 F1 , ?? ? ?? ? F2 , F3 共同作用在一个物体上,使物体从点 M 1 (1, -2, 1)移到 M 2 (3, 1, 2),则这三个
合力所作的功为 A.14 B. 6 21 C. -14 D. ( )

?6 21

6. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: (1) AC ? BD (2) ?ACD 是等边三角形
0

(3) AB 与平面 BCD 所成角度为 60

0

(4) AB与CD 所成角度为 60 ,其中真命题的编号是 A.(1)(2) 二.填空题 B.(1)(3) C.(1)(2)(4)
?

( D.(1)(3)(4)
?

)

7. 平面 ? 与平面 ? 垂直,平面 ? 与平面 ? 的法向量分别为 u ? ( ?1,0,5), v ? (t ,5,1) ,则 t 的值 为 8.如右图,在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上有 A , B 两点, 直线 AC, BD 分别在这个二面角的两个半平面内, 且都垂直于 AB ,若 AB ? 4, AC ? 6, BD ? 8, CD ? 2 17 , 29

? C
B l A

?

D

则二面角 ? ? l ? ? 的大小为

.

9.设正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 ,则点 B 到平面 AB1C 的距离为 10. 在直角坐标系中, A(?2,3) , B(3,?2) ,沿 x 轴把直角坐标系折成 120
0

的二面角,则此时线段 AB 的长度为____ ___. 三.解答题 11.已知 a,b 是异面直线,A、C∈a,B、D∈b,AB⊥a,AB⊥b,AB=d,AC=m,BD=n,a、b 所成角 为 ? ,求 CD.

12. 如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB , AD ? DC ,

AB ∥ DC .

(Ⅰ)设 E 是 DC 的中点,求证: D1E ∥ 平面 A1 BD ; (Ⅱ)求二面角 A1 ? BD ? C1 的余弦值.

D1

C1 B1

A1

D A B

E

C

30

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作业十六: 《空间向量与立体几何》 (3)
一.选择题 1.已知点 P ? ?1,3, ?4 ? ,且该点在三个坐标平面 yoz 平面, zox 平面, xoy 平面上的射影的坐标 依次为 ? x1 , y1 , z1 ? , ? x2 , y2 , z2 ? 和 ? x3 , y3 , z3 ? ,则
2 2 A. x2 ? y3 ? z12 ? 0 2 2 B. x12 ? y2 ? z3 ?0 2 2 C. x3 ? y12 ? z2 ?0

( D.以上结论都不对 ( )

)

2.在下列等式中,使 M 与 A,B,C 一定共面的是 ???? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 ???? A. OM ? 2OA ? OB ? OC B. OM ? OA ? OB ? OC 5 3 2 ???? ???? ???? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ???? ? C. MA ? MB ? MC ? 0 D. OM ? OA ? OB ? OC ? 0

? ? ? ? ? ? ? 3.已知 a, b 是平面 ? 内的两个非零向量, c 是直线 l 的方向向量,那么“ c ? a ? 0, 且c ? b ? 0 ”是
“ l ? ? ”的什么条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 4. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB=2,AA1=1 则点 A 到平面 A1BC 的距离为 A. ( ( ) )

3 4

B.

3 2

C.

3 3 4

D. 3

5.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各棱长都为 2, E , F 分别为 AB 和 A1C1 的 中点,则 EF 长为 A.2 B. 3 C. 5 D. 7 ( )
第5题图

6. 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、 CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是 ( A.



15 5

B.

2 2

C.

10 5

D.0

二.填空题

? ? ? ? ? ? ? ? ? 7. 已知向量 a, b 之间的夹角为 ,且 a ? 3, b ? 4 ,则 (a ? 2b) ? (a ? b) ? 3
8. .已知正四棱椎的体积为 12,底面的对角线为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角为____________

31

9.已知在四面体 P-ABC 中, ?PAB ? ?BAC ? ?PAC ?

?
3

??? ? ???? ??? ? , AB ? 1, AC ? 2, AP ? 3 ,

??? ? ??? ? ???? 则 AB ? AP ? AC ?
10. 给出下列命题:



①如果向量 a , b , c 共面,向量 b , c , d 也共面,则向量 a , b , c , d 共面; ②已知直线 a 的方向向量 a 与平面 ? ,若 a ∥平面 ? ,则直线 a ∥平面 ? ;

???? ???? ???? ③若 P、M、A、B 共面,则存在唯一实数 x、y 使 MP ? xMA ? yMB ; ??? ? ??? ? ??? ? ???? ④对空间任意点 O 与不共线的三点 A、 B、 C,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC(其中 x ? y ? z ? 1 ) ,
则 P、A、B、C 四点共面; 那么在这四个命题中为真命题的序号有 三.解答题 11. 如右图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点, .

CA ? CB ? CD ? BD ? 2, AB ? AD ? 2.
(1)求证: AO ? 平面 BCD; (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (3)求点 E 到平面 ACD 的距离。

A

D O B E C

32

寒假作业参考答案 作业一: 《直线》
一、选择题:1~6CBCDCA 二、填空题: 7、6x-5y-1=0 9、垂直(或填相交) 三、解答题 11、解:可知直线 l 的斜率存在,设其方程为 y ? 3 ? k ( x ? 6) 令 y ? 0 ,得 x ? 6 ? 令 x ? 0 ,得 y ? 8、 4 x ? y ? 6 ? 0 或 3x ? 2 y ? 7 ? 0 10、 x ? 3 y ?17 ? 0 或 3x ? y ? 1 ? 0

3 3 ,0) ,所以 A(6 ? k k

3 ? 6k ,所以 B(0, 3 ? 6k )

又因为 P(6, 3 ) ,所以 AP ? (

3 , 3 ) , PB ? (?6,?6k ) k

? 3 ? ?6 3 1 ? 又因为 AP ? PB ,所以 ? k ,得 k ? ? 3 2 ? 3 ? ?6 k ?
所以 tan? ? ?

3 ,又因为 0? ? ? ? 180 ? ,所以 ? ? 150 ? 3
3 ,倾斜角为 ? ? 150 ? 。 3

所以斜率为 k ? ?

12、解:设 A(1,2)关于直线 x+y-1=0 对称的点为 A' (a, b) ,

?a ?1 b ? 2 ? ?1 ? 0 ? ? a ? ?1 ? 2 2 所以 ? ,解得 ? ,所以 A' (?1,0) ,又 B(-1,-1) ?b ? 0 ? b ? 2 ? (?1) ? ?1 ? ? a ?1
所以直线 A' B 的方程为 x ? ?1 ,直线 A' B 与直线 x+y-1=0 的交点即为点 C 的坐标,

? x ? y ? 1 ? 0 ? x ? ?1 ?? ,所以 C (?1,2) 。 ? ? x ? ?1 ?y ? 2
33

作业二: 《圆》
一、选择题 二、填空题 1~6:ACBABD 7、 x ? y ? 9 ;
2 2

8、 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 13 ;
2 2

9、 x

? 3 或 8x ?15 y ? 54 ? 0 ;

10、4。

三、解答题:11、解:如图,设所求的圆 C 与 y 轴相切,又与直线交于 AB, ∵圆心 C 在直线 x ? 3 y ? 0 上,∴圆心 C(3a,a) ,又圆 与 y 轴相切,∴R=3|a|. 又圆心 C 到直线 y-x=0 的距离 | 3a ? a | | CD |? ? 2 | a | . ?| AB |? 2 7 , | BD |? 7 2 在 Rt△CBD 中, R ? | CD | ? ( 7 ) ,? 9a ? 2a ? 7.a ? 1, a ? ?1,3a ? ?3 .
2 2 2 2 2 2

∴圆心的坐标 C 分别为(3,1)和(-3,-1) ,故所求圆的方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 或 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 。 12、 解: (1) 直线化为: 定点是直线 x+y-4=0 与 2x+y-7=0 x ? y ? 4 ? k(2x ? y ? 7) ? 0 , 的交点 A(3,1)

? ? 3 ? 1? ? ?1 ? 2 ? ? 25,?点A ? 3,1? 在圆内, (2) 所以直线和圆恒有两个交点。
2 2

(3) m ? r ? d , m 为直线被圆截得的线段长的一半,r 为圆的半径,d 为
2 2 2

圆心到 l 的距离。 要求 m 最小,即 d 最大,当 AC ? l 时, d max ?| AC |? 5 , mmin ?

25 ? 5 ? 2 5 。

作业三: 《简单的二元一次不等式(组)与线性规划》
一、选择题 1~6 二、填空题:7、 三、解答题 11、解:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 x, y 套,月利润为 z 元,由题意得 ABDBAB

5 2

8、

11 5

9、2

10、 ? , 6 ? 5

?9 ?

? ?

34

?4 x ? 5 y ? 200 , ?3 x ? 10 y ? 300 , ? ( x, y ? N ) ? ? x ? 0, ? ? y ? 0.
目标函数为 z ? 700 x ? 1200 y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即 可行域,如图:

y
40 30 20 10

A 3x+10y-300=0 x
50 100

o

7 z 目标函数可变形为 y ? ? , x? 12 1200 4 7 3 ?? ? ? ? ? , 5 12 10 ?7 z z ∴当 y ? 通过图中的点 A 时, 最大,这时 Z 最大。 x? 12 1200 1200
解?

4x+5y-200=0

? 4 x ? 5 y ? 200 , 得点 A 的坐标为(20,24) , ?3 x ? 10 y ? 300

将点 A(20, 24) 代入 z ? 700 x ? 1200 y 得 zmax ? 700 ? 20 ? 1200 ? 24 ? 42800 元 答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 20,24 套时月利润最大,最大利润为 42800 元

作业四: 《算法》
一、选择题:1~6BCBDDBC 二、填空题:8.顺序结构、选择结构、循环结构;9.21; 10.① a= 15n ② n > 66? 11.计算并输出使 1?3?5?7…? 三、解答题: 12. 开始
输入 h

>10 000 成立的最小整数.



h≤1.1 是 半票乘车

否 否 h≤1.4 全票乘车

免费乘车

结束

35

作业五: 《统计》
一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D

二、填空题 7.185; 8. 23, 23; 9.120; 10. (1)20 (2)20% (3)77≤M≤86 (4)如图所示. 三、解答题 2 2 2 2 11.解:(1) x 甲=13, x 乙=13,s 甲 =4,s 乙 =0.8,s 甲 =4>s 乙 =0.8,乙的成绩比较稳定. 从折线图看,甲的成绩基本上是上升状态,而乙的成绩在水平线上、下波动,可知甲 的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高。 12..解:(1)散点图如图 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 (2)

作业六: 《概率》 (一)
一、选择题 1~6: 二、填空题:7、0.56 三、解答题 11、设 A ? 粒子落在中间带形区域 , ? ? 粒子落在正方形区域 又 CBDBCA 0.24 8、0.2 9、

1 18

10、

5 7

?

?

?

?

S A ? 25 ? 25 ? 23 ? 23 ? 94
36

S ? ? 25 ? 25 ? 625

? P ? A? ?

SA 94 ? S ? 625

答:粒子落在中间带形区域的概率是

94 。 625

12、从 52 张牌中任意抽取 1 张牌,共有 52 个基本事件 (1) A ? 抽出的一张为红心 则 A 包含 13 个基本事件

?

?

? P ? A? ?

13 1 ? 52 4 1 。 4

答:抽出一张红心的概率为

(2) B ? 抽出的一张为红色老K 则 B 包含 2 个基本事件

?

?

? P ?B ? ?

2 1 ? 52 26 1 。 26

答:抽出一张红色老 K 概率为 (3) C ? 抽出的一张为梅花J 则 C 包含 1 个基本事件

?

?

? P?C ? ?

1 52 1 。 52

答:抽出一张梅花 J 的概率为

(4) D ? 抽出的一张不是Q的牌 则 D 包含 48 个基本事件

?

?

? P ? A? ?

48 12 ? 52 13 12 。 13

答:抽出一张不是 Q 的牌的概率为

作业七: 《概率》 (二)
一、选择题 1~6: CBDBCA 二、填空题:7、0.56 0.24 8、0.2 9、

1 18

10、

5 7

三、解答题 11、从两个盒子中各取 1 个球共有 54 种不同的取法 37

(1)设 A ? 取出两个球是相同颜色 则 A 含有 12 种取法

?

?

? P ? A? ?

12 2 ? 54 9 2 . 9

答:取出的两个球是相同颜色的概率为

(2) B ? 取出的两球中至少有一 个是黑色

?

?

则 B 包含三类(甲黑乙黑、甲黑乙其他、甲其他乙黑)共 30 种取法

? P ?B ? ?

30 5 ? 54 9 5 。 9

答:取出的两个球中至少有一个黑球的概率

12、 (1)因为年降水量在[100,200)(mm)范围内包含年降水量在[100,150)(mm)和 年降水量在[150,200)(mm)且它们互斥 所以年降水量在 [100 , 200)(mm) 范围内的概率为它们的概率之和,为 0.12+0.25=0.37 (2)因为年降水量在[150,300)(mm)范围内包含年降水量在 [150,200)(mm) 和年降水量在[200,250)(mm)及年降水量在[250,300)(mm)且它们互斥 所以年降水量在 [150 , 300)(mm) 范围内的概率为它们的概率之和,为 0.25+0.16+0.14=0.55

作业八: 《简易逻辑》 (1)
一、选择题 1~8:CBBC ADAB 二、填空题:9. a ? 1; 10 .若 log a ? 0 ,则函数 f ( x) ? log x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数;
2
x

11. [?3,0]

ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立,当 a ? 0 时, ?3 ? 0 成立;当 a ? 0 时,

?a ? 0 得 ?3 ? a ? 0 ;??3 ? a ? 0 ? 2 ?? ? 4a ? 12a ? 0
12. 充分不必要条件 三、解答题: 13.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? ? x | x ? 10, 或x ? ?2?

q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ? x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?

38

而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?a ? 0 ?

14.证明: ax ? ax ? 1 ? 0(a ? 0) 恒成立 ? ?
2

?a ? 0
2 ? ? ? a ? 4a ? 0

?0?a?4

作业九: 《简易逻辑》 (2)
一、选择题 1~7:AAABCCC 二、填空题: 8.充分不必要条件 ;9.逆否命题真; 10. 0 个; 11.必要条件 三、解答题: 12.
解 :由a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0,得(ax ? 2)(ax ? 1) ? 0, 2 1 或x ? a a 2 1 ?x?? | a |? 1 ? ?1,1? , 故 | a |? 1或 | a |? 1,? “只有一个实数满足x 2 ? 2ax ? 2a ? 0” .即抛物线y ? x 2 ? 2ax ? 2a与x轴只有 显然a ? 0 ? x ? ? 一个交点, ? ? ? 4a 2 ? 8a ? 0.? a ? 0或2, ? 命题 " p或q为真命题"时 " | a |? 1或a ? 0" ? 命题 " P或Q "为假命题 ? a的取值范围为?a | ?1 ? a ? 0或0 ? a ? 1?

13.解:由 | 1 ?

x ?1 |? 2得 ? 2 ? x ? 10 3 ? ?p : A ? {x | x ? 10或x ? ?2}

由x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0知1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) ? ?q : B ? {x | x ? 1 ? m或x ? 1 ? m, m ? 0} ? ?p是?q的充分不必要条件 ? A B
?m ? 0 ? ? ?1 ? m ? 10 ? 0 ? m ? 3 ?1 ? m ? ?2 ?

作业十: 《圆锥曲线》 (1)
一、选择题 1~6:BCCDAC 4.解:方程可化为 - =1,该方程对应的焦点为(0,±4),顶点为(0,±2 3). 12 4 39

y2

x2

由题意知椭圆方程可设为 2+ 2=1(a>b>0),则 a=4,c =a -b =12, ∴b =a -12=16-12=4.∴所求方程为 + =1. 4 16 6.解:由于没有 x 或 y 的一次项,方程不可能是抛物线,故选 C. 二、填空题 7. (??, ?4) ? (1, ??) ; 8.8 ; 9.
2 2 2

x2 y2 b a

2

2

2

x2

y2

x2 y2 ? ? 1; 36 27

10. ? ??, 2 ? .

8.解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线 y =4x 的焦点为 F(1,0).则直线方程为 y=x-1,由 2 ? ?y =4x, 2 ? 得 x -6x+1=0,∴x1+x2=6,x1?x2=1, ?y=x-1. ? |AB|= (1+1)[(x1+x2) -4x1x2]= 2(36-4)=8. 10.解:设 Q (
2

t2 t2 , t ) ,由 PQ ? a 得 ( ? a)2 ? t 2 ? a 2 , t 2 (t 2 ? 16 ? 8a) ? 0, 4 4 2 2 t ? 16 ? 8a ? 0, t ? 8a ? 16 恒成立,则 8a ? 16 ? 0, a ? 2

三、解答题 11.解:∵a=5,b=3?c=4 (1)设 | PF1 |?t 1 , | PF2 |? t 2 ,则 t1 ? t 2 ? 10
2 t12 ? t 2 ? 2t1t 2 ? cos 60? ? 8 2
2



②,由① -②得 t1t 2 ? 12

1 1 3 t1t 2 ? sin 60? ? ? 12 ? ?3 3 2 2 2 ( 2 )设 P ( x, y ) ,由 S ?F PF ? 1 ? 2c? | y |? 4? | y | 1 2 2 ? S ?F1PF2 ?



4 | y |? 3 3 ?| y |? 3 3 ? y ? ? 3 3 ,将
4
4

y??
? P(

3 3 5 13 代入椭圆方程解得 x ? ? , 4 4

5 13 3 3 或 5 13 3 3 或 5 13 3 3 或 5 13 3 3 , ) P( P(? , ) ,? ) P(? ,? ) 4 4 4 4 4 4 4 4

12.解: (1)设双曲线方程为

x2 y2 ? ?1 a 2 b2

(a ? 0, b ? 0). 由已知得

a ? 3, c ? 2, 再由a 2 ? b 2 ? 2 2 , 得b 2 ? 1. 故双曲线 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 3

x2 ? y 2 ? 1得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6 2kx ? 9 ? 0. (2)将 y ? kx ? 2代入 3 2 ? ?1 ? 3k ? 0, 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 ? 2 2 2 ? ? ? ? (6 2k ) ? 36(1 ? 3k ) ? 36(1 ? k ) ? 0. 1 即 k 2 ? 且k 2 ? 1. ① 设 A( x A , y A ), B( x B , y B ) ,则 3 ??? ? ??? ? 6 2k ?9 x A ? xB ? , x x ? , 由 OA ? OB ? 2得x A xB ? y A yB ? 2, A B 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2
40

而 xA xB ? y A yB ? x A xB ? (kx A ? 2)(kxB ? 2) ? (k 2 ? 1) x A xB ? 2k ( x A ? xB ) ? 2

?9 6 2k 3k 2 ? 7 ? 2 k ? 2 ? . 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 3k 2 ? 1 3k 2 ? 7 ?3k 2 ? 9 1 于是 ? 2, 即 ? 0, 解此不等式得 ? k 2 ? 3. 2 2 3k ? 1 3k ? 1 3 ? (k 2 ? 1)
由①、②得



1 ? k 2 ? 1. 3

故 k 的取值范围为 (?1, ?

3 3 ) ? ( ,1). 3 3

作业十一: 《圆锥曲线》 ( 2)
一、选择题 x2 y2 3 1 2.解:化双曲线的方程为 - =1,由焦点坐标(0,2)知:- - =4, 1 3 m m m m -4 即 =4,∴m=-1. m 1~6:AABBCA

p 4.解:由题意可设抛物线的方程为 x2=-2py(p>0).则抛物线的准线方程为 y= , 2 p p 由抛物线的定义知|PF|= -(-2)= +2=4, 2 2 2 所以 p=4,抛物线方程为 x =-8y,将 y=-2 代入,得 x2=16,∴k=x=± 4. 6.解:设弦的端点为 A(x1,y1)、B(x2,y2), 2 2 2 则 x1+x2=2,y1+y2=2.由 x2 1+2y1=4,x2+2y2=4 相减得 (x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,∴(x1-x2)+2(y1-y2)=0, 1 1 ∴kAB=- .∴弦所在的方程为 y-1=- (x-1)即 x+2y-3=0. 2 2 二、填空题 7.x2+4y2=1 ; 8.

x2 y 2 ? ? ?1 ; 20 5

9.

x2 y 2 5 ? ? 1( x ? ?3) 。 ; 10. 9 16 2

7.解:设 M(x,y),P(x0,y0)由题意知 x0=x,y0=2y,∵P(x0,y0)在圆上, 2 2 2 2 有 x0+y0=1,∴x +4y =1.即为所求的轨迹方程. 三、解答题 11.解: (1)由已知, m ? (0, x) ? ( 2 y , 2), ? ( 2 y , x ? 2),
2 2

??

? n ? ( x, 0) ? ( 2, 2) ? ( x ? 2, ? 2). ?? ? 2 ? m // n ? 2 y (? 2) ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 0
即所求曲线的方程是:

x2 ? y 2 ? 1. 2

? x2 ? y 2 ? 1, (2)由 ? 消去y得 : (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4k x ? 0. ?2 ? y ? k x ? 1. ?

41

? 4k ( x1 , x 2 分别为 M,N 的横坐标). 1 ? 2k 2 4k 4 由 | MN |? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? k 2 | |? 2, 2 3 1 ? 2k 解得 : k ? ?1.
解得 x1=0, x2= 所以直线 l 的方程 x-y+1=0 或 x+y-1=0 12.解:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , AB 的中点 M ( x0 , y0 ) , k AB ?
2 2 2 2
2 2

y2 ? y1 1 ?? , x2 ? x1 4
2 2

而 3x1 ? 4 y1 ? 12, 3x2 ? 4 y2 ? 12, 相减得 3( x2 ? x1 ) ? 4( y2 ? y1 ) ? 0, 即 y1 ? y2 ? 3( x1 ? x2 ),? y0 ? 3x0 , 3x0 ? 4 x0 ? m, x0 ? ?m, y0 ? ?3m 而 M ( x0 , y0 ) 在椭圆内部,则

2 3 2 3 m 2 9m 2 。 ?m? ? ? 1, 即 ? 13 13 4 3

作业十二: 《圆锥曲线》 ( 3)
一、选择题 1~6: DBBDCC y2 x2 2.解:由已知可设双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b a 1 c2 c ∴± =± ,∴b=2a,∴b2=4a2,∴c2-a2=4a2,∴c2=5a2,∴ 2=5.∴e= = 5. b 2 a a x2 y2 3.解:由 y=± 3x 及 + =1 (x>0)得解. 16 12 41 ?1+16?x2 4.解:注意到直线 4x+5y=0 过原点,可设弦的一端为(x1,y1),则有 = . 1 ? 25? 2 25 5 25 9 3 2 2 可得 x1= ,取 x1= ,y1=-2.∴a = -4= ,|a|= . 4 2 4 4 2 二、填空题 7. (4, 2) ; 8. 4, 或 ?

5 ; 9. (? 7, 0) ; 10.(0,3)或(0,-3)。 4 c2 k ? 8 ? 9 1 2 e ? ? ? ,k ? 4; 8.解:当 k ? 8 ? 9 时, a2 k ?8 4 2 c 9 ? k ?8 1 5 2 ? ,k ? ? 当 k ? 8 ? 9 时, e ? 2 ? a 9 4 4 m x ,得 m ? 3, c ? 7 ,且焦点在 x 轴上? (? 7, 0) 9.解:渐近线方程为 y ? ? 2

10.解:设椭圆的两焦点分别为 F1、F2 由椭圆定义知:|PF1|+|PF2|=2?5=10. |PF1|+|PF2| 2 由基本不等式知:m=|PF1|· |PF2|≤( ) =25. 2 当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.即|PF1|=|PF2|=5,m 取最大值.所以 P 点为椭圆 短轴的端点. 三、解答题 11.解: (1) 当 k = 0 时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 42

y 1 –1 代入 y 2 = – x 整理得: y 2 + y – 1 = 0 , k k 1 设 A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则 y 1 + y 2 = – , y 1y 2 = –1. k
∴k ? 0 由 y = k (x+1)得 x =
2 ∵A、B 在 y 2 = – x 上, ∴A (– y 1 , y 1 ), B (– y 2 2, y2 ) ,

∴ kOA· kOB =

y1
2 ( ? y1 )

?

y2 (? y 2 2)

=

1 =–1. y1 y 2

∴ OA?OB. (2) 设直线与 x 轴交于 E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 , S△OAB =

1 1 1 |OE|(| y 1| + | y 2| ) = | y 1 – y 2| = 2 2 2

1 1 ? 4 = 10 ,解得 k = ? . 2 6 k

12.解: (1)易知 a ? 2, b ? 1, c ? 3 ,所以 F1 ? 3, 0 , F2

?

? ?

3, 0 ,设 P ? x, y ? ,则
2

?

???? ???? ? PF1 ? PF2 ? ? 3 ? x, ? y ,

x2 1 3 ? x, ? y ? x ? y ? 3 ? x ? 1 ? ? 3 ? ? 3x 2 ? 8 ? 4 4 ???? ???? ? 因为 x ? ? ?2, 2? ,故当 x ? 0 ,即点 P 为椭圆短轴端点时, PF1 ? PF2 有最小值 ?2 ???? ???? ? 当 x ? ?2 ,即点 P 为椭圆长轴端点时, PF1 ? PF2 有最大值 1
2 2

?

??

?

0 , (2)设 C( x 0,y0 ) , B(0,?1) F1 ? 3
由 BF1 ? ? CF1 得 x0 ? 又

?

?

3 (1 ? ? )

?

, y0 ? ?

1

?



x0 2 ? y0 2 ? 1 所以有 ? 2 ? 6? ? 7 ? 0 解得 ? ? ?7(? ? 1 ? 0舍去) 。 4 (3)因为|P F1 |+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|∴ ?PBF1 周长≤4+|BF2|+|B F1 |≤8.
所以当 P 点位于直线 BF2 与椭圆的交点处时, ?PBF1 周长最大,最大值为 8.

作业十三: 《圆锥曲线》 (4)
一、选择题 1~6:CBDAAD
2 2 2 2

c2 4-k 2.解:由题意 a =4,b =-k,c =4-k,∴e = 2= . a 4 4-k 又∵e∈(1,2),∴1< <4,解得-12<k<0. 4 3.解: MF 可以看做是点 M 到准线的距离,当点 M 运动到和点 A 一样高时, MF ? MA 取
2 得最小值,即 M y ? 2 ,代入 y ? 2 x 得 M x ? 2

4.解: k AB ?

y2 ? y1 1 x ?x y ?y ? ?1, 而y2 ? y1 ? 2( x2 2 ? x12 ), 得x2 ? x1 ? ? ,且( 2 1 , 2 1 ) x2 ? x1 2 2 2
43

在直线 y ? x ? m 上,即

y2 ? y1 x2 ? x1 ? ? m, y2 ? y1 ? x2 ? x1 ? 2m 2 2

2( x2 2 ? x12 ) ? x2 ? x1 ? 2m, 2[( x2 ? x1 )2 ? 2 x2 x1 ] ? x2 ? x1 ? 2m, 2m ? 3, m ?
二、填空题

3 2

5 5 1 8. ; 9. ?1, ? ; 2 2 2 ? x2 ? y 2 ? 4 2 , x ? (kx ? 1) 2 ? 4, (1 ? k 2 ) x ? 2kx ? 5 ? 0 9.解: ? ? y ? kx ? 1
7. ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? 1 ; 当 1 ? k ? 0, k ? ?1 时,显然符合条件;
2

10.

3 5 。 5

5 2 2 2 10.解:直线 AB 为 2 x ? y ? 4 ? 0 ,设抛物线 y ? 8 x 上的点 P(t , t )
当 1 ? k ? 0 时,则 ? ? 20 ? 16k ? 0, k ? ?
2
2

d?
三、解答题

2t ? t 2 ? 4 5

t 2 ? 2t ? 4 (t ? 1) 2 ? 3 3 3 5 ? ? ? ? 5 5 5 5
y ? 1 y ?1 ? ? ?3 x x

11.解: (1) 设 M ( x, y ) 因为 k AM ? k BM ? ?3 ,所以 化简得: 3x ? y ? 1
2 2

(2) 当直线 l 的斜率不存在时,C、D 与 A、B 重合,不满足题设 设直线 l 的方程是 y ? kx ? 2 , C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) 由 OC ? OD ? 0 得, x1 x2 ? y1 y2 ? 0

??? ? ????

y1 ? kx1 ? 2

y2 ? kx2 ? 2

y1 y2 ? k 2 x1 ? x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4

2

(1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0
由方程组 ?

?3 x 2 ? y 2 ? 1

? y ? kx ? 2 4k 3 , x1 ? x2 ? 代入①解得 x1 ? x2 ? 2 3? k 3? k2 k 2 ? 15 所以 k ? 15 , k ? ? 15

得 (3 ? k ) x ? 4kx ? 3 ? 0
2

所以,直线 l 方程是 y ? 15 x ? 2 y ? ? 15 x ? 2 … 12. 解:(1)由题意 2a=4,∴a=2. 3? 1 9 2 将 M? ?1,2?代入椭圆方程得:4+4b2=1,∴b =3, x2 y2 c 1 因此所求椭圆方程为: + =1,e= = . 4 3 a 2 3-0 3 (2)由题意,直线 l 的斜率 k=kAB= = . 0-(-2) 2 3 ∴设 l 的方程为 y= x+b. 2 44

?y= 23x+b, 由? x y ? 4 + 3 =1.
2 2

得:6x2+4 3bx+4b2-12=0.

由 Δ=48b2-24(4b2-12)>0, 2b2-6 2 3 得:- 6<b< 6,x1+x2=- b,x1· x2= . 3 3 3? 7 2 2 ∴|PQ|= ? ?1+4?[(x1+x2) -4x1x2]= 3(6-b ), ∴b=0 时,|PQ|max= 14. 3 ∴l 的方程为 y= x. 2 ∴|PQ|的最大值为 14,此时 l 的方程为 y= 3 x. 2

作业十四: 《空间向量与立体几何》 (1)
一.选择题 二.填空题 1~6: BCACCB
6 2

7. 三.解答题 11.

8.

2 5

9.

1 3

10.2

AB1 ? C 1 B ? ( AB ? BB1 ) ? (C 1 C ? CB ) ? AB ? C 1 C ? AB ? C B ? BB1 ? C 1 C ? BB1 ? C B ? 0 ? 2 ? 2 ? cos600 - 1 2 ? 0 ?0

∴直线 AB1 与 C1B 所成角为 90 12. 解:以 D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.

0

1 1 1 2 2 2 ??? ? ? 1 1 1 ???? (1)? EF ? ( , , ? ), B1C ? (?1, 0, ?1) 2 2 2 ??? ? ???? ? 1 1 ? EF ? B1C ? ? ? 0 ? ? 0 2 2 ??? ? ???? ? 则EF ? B1C即EF ? B1C
(2)由(1)知 C1G ? (0, ? , ?1)

则 E(0,0, ) , F ( , , 0), C (0,1, 0), B1 (1,1,1), C1 (0,1,1), G(0, , 0)
z D1 A1 E B1 C1

3 4

H

???? ?

1 4

D F A x

G B

C

y

???? ? 1 17 ? C1G ? 02 ? (? ) 2 ? 12 ? , 4 4
45

??? ? 1 1 3 EF ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 12 ? 2 2 2

??? ? ???? ? 1 1 1 1 3 EF ? C1G ? ? 0 ? ? ? (? ) ? (?1) ? 2 2 4 2 8 ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? EF ? C1G 51 ? cos EF , C1G ? ? EF ? C1G 17
故 EF 与 C1G 所成角的余弦值为 (3)? H 为C1G 的中点,

51 . 17

7 1 1 1 ? H(0, , ), 又F ( , , 0) 8 2 2 2
???? 1 7 1 1 41 41 ? FH ? (0 ? ) 2 ? ( ? ) 2 ? ( ? 0) 2 ? 即FH= 2 8 2 2 8 8

作业十五: 《空间向量与立体几何》 (2)
一.选择题 二.填空题 7.5 三.解答题 11. CD ? CA ? AB ? BD
| CD |? (CA ? AB ? BD ) 2 ? m 2 ? n 2 ? d 2 ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2mn cos? ? m 2 ? n 2 ? d 2 ? 2mn cos?

1~6:BBACAC

8. 60 ;9.

0

3 ;10. 2 11 3

12. (Ⅰ)以 D 为原点, DA,DC,DD1 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系,设 DA ? 1 ,由题意知:

C1 (0, 2, 2) , D1 (0, 0, 2) , A1 (1, 0, 2) , D(0, 0, 0) , A(1, 0, 0) , B(1,1, 0) , C (0, 2, 0) , E (0,1, 0) .
, 0, 2) , DB ? (1,1, 0) , (1)∴ D1 E ? (0,1,-2) , DA1 ? (1
设平面 A1 DB 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,

???? ?

???? ?

??? ?

?

46

??? ? ? m ? BD ?0 ? ? 由 ? ???? 可得 m ? (?2, 2,1) ? ? ?m ? DA1 ? 0 ???? ? D1 E ? m ? (0,1,-2) ? (?2, 2,1) ? 0
? D1 E ∥ 平面 A1 BD .
(2)设平面 C1 DB 的法向量为 n ? (a, b, c)

D1

z

C1 B1
M

A1

?

D A x F B

E C

y

??? ? ? n ? BD ?0 ? 由 ? ???? ? ? ?n ? DC1 ? 0

可得 n ? (1, ?1,1)

?

?? ? ?? ? m?n (?2, 2,1) ? (1, ?1,1) 3 故 cos ? m, n ?? ?? ? ? ?? 3 9? 3 m?n
3 . 3

所以二面角 A1 ? BD ? C1 的余弦值为

作业十六: 《空间向量与立体几何》 (3)
一.选择题 二.填空题 1~6:BCBBCD 7.—17 8. 60? 9.5 10. ④

三.解答题 11. 解:(1) 证明:连结 OC

? BO ? DO, AB ? AD,? AO ? BD. ? BO ? DO, BC ? CD,?CO ? BD.
在 ?AOC 中,由已知可得 AO ? 1, CO ? 3. 而 AC ? 2,

? AO 2 ? CO 2 ? AC 2 ,

??AOC ? 90o , 即 AO ? OC.

? BD ? OC ? O,

? AO ? 平面 BCD
(II)解:以 O 为原点,如图建立空间直角坐标系,则 B(1,0,0), D(?1,0,0), 47

??? ? ??? ? 1 3 C (0, 3, 0), A(0, 0,1), E ( , , 0), BA ? ( ?1, 0,1), CD ? ( ?1, ? 3, 0). 2 2 z A ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BACD . 2 ? cos ? BA, CD ?? ??? , ? ??? ? ? 4 BA CD
D

2 ?异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 4
?

O x B E C y

(III)解:设平面 ACD 的法向量为 n ? ( x, y, z ), 则

? ???? ?n. AD ? ( x, y, z ).(?1,0, ?1) ? 0, ? ? x ? z ? 0, ? ?? ? ? ???? ? ? 3 y ? z ? 0. ? ?n. AC ? ( x, y, z ).(0, 3, ?1) ? 0, ? 令 y ? 1, 得 n ? (? 3,1, 3) 是平面 ACD 的一个法向量。
又 EC ? (? ,

??? ?

1 3 , 0), 2 2

??? ?? EC.n 3 21 ? . ?点 E 到平面 ACD 的距离 h ? ? ? 7 7 n

48


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