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命题的否定 教案(1)

时间:2016-05-20


高一数学(上)拓展课

课 题 命题的否定
【教学目标】 1.理解“命题的否定”的内涵,会写出给定命题的否定形式; 2.经历命题的否定与否命题的辨析过程,建立命题的否定和补集之间联系; 3.通过命题的否定的学习,运用联系的观点,逐步建立命题和集合之间的联系,学会 运用辩证的观点分析问题、解决问题. 【教学重点】掌握“命题的否定”的基本数学内涵 【教学

难点】辨析“命题的否定”和“否命题. 【教学过程】 : 教学 程序

教学过程
课前 30 个学生已阅读材料《命题的“否定”与“否命题” 》 (见附页) ,预习后 的反馈练习情况如下: 一、写出下列命题的否定形式

,则x ? 2x ? 1 ? 0 1、 若 x ? 1 ,则 x ? 2 x ? 1 ? 0 . 若x ? 1
2

2

正确答案:若 x ? 1 ,则 x ? 2 x ? 1 ? 0 .
2

任意 x ? R , x ? x ?
2

1 ? 0 成立. 4
2

预 习 情 况 反 馈

正确答案:存在 x ? R ,使 x ? x ? 或者是:存在 x ? R , x ? x ?
2

1 ? 0 不成立. 4

1 ? 0 成立. 4

3、5 是 10 的约数且是 15 的约数. 正确答案:5 不是 10 的约数或不是 15 的约数. 4、2+2=5 或 3<2. 正确答案: 2 ? 2 ? 5且3 ? 2 . 二、写出命题“菱形的对角线互相垂直”的否命题与命题的否定,并判断真假. 否命题:不是菱形的四边形对角线不互相垂直. 假命题 命题的否定:菱形的对角线不互相垂直. 假命题 通过学生反馈练习的正确率可以看出,大部分学生已基本掌握了一些简单 命题的否定,说明学生的课前预习是较有效的.但同时学生们也提出了各种疑

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惑,接下来,我们就学生提出的困惑一起来讨论,并完成例题. 一、辨析:否命题与命题的否定 1、 否命题:一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定, 我们把这样两个命题叫做互否命题. 其中一个叫原命题, 另一个叫否命题.教材中 否命题是针对“若 p,则 q”提出来的,所以否命题的形式是“若 p ,则 q ”. 2、 命题的否定:一个命题 p 经过使用逻辑联结词“非” ,构成了一个命题“非 p” 称为命题的否定.简单地说, 命题的否定就是对这个命题的结论进行否认. 我们可 联想到集合中的补集,若将命题 P 对应集合 P,则命题“非 P”为 P 对应的集合 在全集 U 中的补集. 因此我们可以用“补集”的观点理解、解决“命题的否定”. 3、 既然两个都是否定,区别在哪里? 答:①否命题是将原命题的条件和结论都否定,而“命题的否定”是将结论做否定. ②任何命题均有否定;而否命题仅针对命题“若 P 则 q”提出来的. 例1、 写出下列命题的否定形式和否命题,并判定真假. (1)若 x ? y ,则 5x ? 5 y (真命题) 否定形式:若 x ? y ,则 5x ? 5 y . (假命题) 否命题:若 x ? y ,则 5x ? 5 y . (真命题) (2)15 能被 5 整除.(真命题) 否定形式:15 不能被 5 整除.(假命题) 否命题:不是 15 的数不能被 5 整除.(假命题) 从中我们可以看出一个命题与它的否定形式是完全对立的 . 两者之间有且只有 一个成立, 即一真一假. 而对于否命题, 它是否成立和原命题是否成立没有直接关系, 可以同真同假,亦可以一真一假. 二、简单命题的否定 总结 1、常见的关键词的否定: 词语 是 一定是 词语的 不是 一定不是 否定 词语 且 或 词语的 或 且 否定 例2、 写出下列语句的否定形式 (1) a , b 都是负数; (2) a、b、c 中至多有一个是正数; (3)三角形两边之差小于第三边. (4) AB 平行且等于 CD (5) a ? ?2 总结 2、全称命题和特称命题的否定:

概 念 疑 难 辨 析

全部 不全,不都 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至少有 n 个 至多有 n-1 个

大于 不大于(小于 等于) 至多有一个 至少有两个

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含有“一切” 、 “任意” 、 “所有” 、 “全部” 、 “都” 、 “任何” 、 “每一”等全称量词 的命题称为全称命题. 含有“存在” 、 “某个” 、 “一些” 、 “有些” 、 “有的” 、 “至少有一个”等特称量词 的命题称为特称命题. 例如:全称命题“任意 x ? A , P ( x) 成立” ,它的否定为:存在 x ? A , P ( x) 不 成立. 特称命题“存在 x ? A , P ( x) 成立” ,它的否定为:任意 x ? A , P ( x) 不成立.

例3、 写出下列命题的否定,并判断真假. (1) 任意 x ? R , x 不是 5 x ? 12 ? 0 的根; 假命题 否定: 存在x ? R,x是5x ? 12 ? 0的根 . 真命题 (2) 存在 x ? R , x ? 0 ; 真命题 否定: 任意x ? R, x ? 0. 假命题

(3) 有些三角形是直角三角形. 真命题 否定:所有三角形都不是直角三角形. 假命题 例4、 判断下列命题的否定是否正确,若不正确请改正. (1)不等式 x ? 2 ? 0 的解是 x ? 2 否定:不等式 x ? 2 ? 0 的解是 x ? 2 (2)24 既是 3 的倍数,也是 8 的倍数. 否定:24 既不是 3 的倍数,也不是 8 的倍数. (3)面积相等的三角形是全等三角形. 否定:面积相等的三角形不是全等三角形. (4)所有能被 2 整除的整数都是偶数. 否定:存在一个不能被 2 整除的整数是偶数. 1、这节课你学到了一些什么? 2、在写命题的否定时,你会注意些什么?

例 题 分 析 讲 解

课 堂 小 结 布 置 作 业

完成跟进式练习: 《命题的否定》


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