nbhkdz.com冰点文库

高中数学奥林匹克竞赛训练题(35)

时间:2012-04-07


书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料

数学奥林匹克高中训练题(35)
第一试
一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题35)|b|≤1是关于 x 的不等式 acosx+bcos3x>1没有解的(A). (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件 (C)充分必要条件 (D)不充分也不必要条件 2.(训练题35)三棱锥 S—ABC 中,SA⊥平面 ABC,AB⊥AC,SA=AB, SB=BC,E 为 SC 中点,ED⊥SC 交 AC 于 D.则二面角 E—DB—C 的 度数为(C). (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 3.(训练题35)图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率 分别为 e1、e2、e3、e4. 其大小关系为(C). (A)e1<e2<e3<e4 (B)e2<e1<e3<e4 (C)e1<e2<e4<e3 (D)e2<e1<e4<e3 4. (训练题35)设 a、 c∈R . 则 f ? x ? ? b、
+

S E A
y

D C B

④ ③ ① ② x

O

x2 ? a ?

?c ? x?

2

?b

的最小值是(D). (A) (D) c ?
2

a ? c2 ? b

(B)

c2 ? a ? b

(C)

2 c? a ? b 2

?

a? b

?

2

5.(训练题35)设 x ? 0.82

0.5

, y ? sin1 , z ? log 3 7 . 则 x、y、z 的大小关系是(B).

(A)x<y<z (B)y<z<x (C)z<x<y (D)z<y<x 2 2 3 3 6.(训练题35)(a,b)表示两正整数 a、b 的最大公约数. 设(a,b)=1,则(a +b ,a +b ) 为(C). (A)1 (B)2 (C)只能1或2 (D)可能大于2 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 1.(训练题35)如果 x -x+2是 ax +bx +1的因式,则 a=
2 9 8

?

3 256



2.(训练题35)四个城市各派3名政协委员参加 k 个小组考察活动(每名委员可参加几个小 组) ,规定:①同一城市的委员不在同一组;②不同城市的任意两名委员恰好共同参加一 个组活动. 则 k 的最小值为 9组 . 2 3.(训练题35)坐标平面上横、纵坐标均为整数的点称为整点. 那么抛物线 y=x +1与直 线2x-y+81=0所围成闭区域内(包括边界)的整点个数是 988 . 4 . ( 训 练 题 35) 设

( x1997 ? x1999 ? 3)1998 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n .



a0 ?

a a a a1 a2 a ? ? a3 ? 4 ? 5 ? ? ? a3k ? 3k ?1 ? 3k ? 2 ? ? ? an ? 2 2 2 2 2 2

21998



书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料
5.(训练题35)正有理数 a>1,写成既约分数 a ? 数 a 的个数为 512 .
2 2 2

q , ( p , q) ? 1. 则满足 pq=30!的正有理 p
ctgC ? ctgA ?ctgB

6.(训练题35)△ABC 中,角 A、B、C 的对边为 a、b、c. 若 a +b -7c =0,则 3 .
2 2

三、(训练题35)(本题满分20分)设实数 x , y 满足 x ? y ? 5. 求 f ( x, y) ? 3| x ? y | ? | 4 y ? 9 | ? | 7 y ? 3x ?18 | 的最大值、最小值.. 四、(训练题 35)(本题满分 20 分)已知坐标平面内点 A(1,1)与直线 l: x=3,动点 P 到 点 A 的距离为 m,到 l 的距离为 n. 若 m+n=4, (1)求 P 点轨迹方程并画出图形; (2)过 A 作倾角为 α 的直线 s,交轨迹 C 于 Q、R 两点,设 f(α )=|QR|.求 f(α )表达式及 α 为 何值时,f(α )取最大、最小值.. 五、(训练题35)(本题满分20分)n 为正整数,r>0为实数. 证明:方程 x + rx -r =0没 有模为 r 的复数根.
n+1 n n+1

第二试
一、 (训练题35)(本题满分50分) 1) ( 求正整数 x、 使 y,

6 1 1 ? ? . 1997 x y

(2)有多少个正整数 n(n<1997) ,能使

n 1 1 ? ? ?(x、y 1997 x y

E B O A D O1 C

为正整数) . 二、(训练题35)(本题满分50分) 图中⊙O 半径为 R,⊙O1的半径为 r (R>r) ,两圆外切于 A,OD 切⊙O1于 D,O1E 切⊙O 于 E,B、C 分别 为 OE、O1D 的中点.(1)证明:B、A、C 三点不共线.(2)若 R=6, r=3,B 为 OE 的中点,连 BA 并延长交 O1D 于 C,求 O1C 之长..

三、(训练题 35)(本题满分 50 分)(1)公路上 A、B 两镇相距 5 公里,A、B 往外各有两条 叉路成 形状. 计划在每条叉路上各建一加油站. 要求每个站到 A、B 镇及到其

他站(沿公路经过 A、B 镇)距离互不相同,且距离均为整数公里,最长不超过 15 公 里,此计划能否实现?(2)若 A、B 向外各有 3 条叉路,欲建六个加油站,依然要求 站与镇, 站与站之间距离互不相同且为整数公里, 最长者不超过 28 公里, 能否实现? 为什么?.

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料
天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

T e s o o n . c o m

天 · 星 o 天 · 星 o

m 权

T 天 e s o o n

m 权

天 · 星 星 版 o 权 m 权 t e s o o n
天 星

. c o m 天 星 版 权

t e s o o n

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料


赞助商链接

高中数学奥林匹克竞赛训练题(08)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(08)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学奥...四、(训练题13)(本题满分35分)圆周上有1994个点,将它们染成若干种不同的...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(01)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(01)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学奥...shulihua.net 精心打造一流新课标资料 第二试一、(训练题06)(本题满分35分)...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(2)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(2) - 高中数学奥林匹克竞赛训练题(02) 第一试 一、选择题(本题满分 30 分,每小题 5 分) 1.(训练题 07)十个元素组成的...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(30)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(30) - 数学奥林匹克高中训练题(30) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) b 是由 1998 个 8 组成的 1998 位数, 1...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(26)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(26) - 数学奥林匹克高中训练题(26) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1 . ( 训练题 59) 已知 x, y 是两个...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(24)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(24) - 数学奥林匹克高中训练题(24) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题29) 1 ? sin 2 1997 ? 1 ?...

18高中数学奥林匹克竞赛训练题(25)

18高中数学奥林匹克竞赛训练题(25) - 数学奥林匹克高中训练题(25) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题30)设 A ? {1, 2},则从...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(16)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(16)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学 联赛...3Cn k 三、 (训练题 21) (本题满分 35 分) 过圆外两点 C1 , C2 分别...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(2)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(2) - 高中数学奥林匹克竞赛训练题(02) 第一试 一、选择题(本题满分 30 分,每小题 5 分) 1.(训练题 07)十个元素组成的...

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(35)

全国高中数学竞赛二试模拟训练题(35) - 加试模拟训练题(35) 1、 平面上给定一个锐角三角形 ABC.过顶点 B 的高交以 AC 为直径的圆于 P,Q,过顶点 C 的 ...

更多相关标签