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高中数学测试题组(必修1)第二章 基本初等函数(基础训练题共3组)含详细解答老师8页


(数学必修 1)第二章 基本初等函数
一、选择题 1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是 A. y ?

[基础训练 A 组]老师

x2

B. y ?

x2 x

C. y ? a

loga x

(a ? 0且

a ? 1)

D. y ? loga a x

2.下列函数中是奇函数的有几个 ①y? A. 1

ax ?1 a x ?1

②y?

lg(1 ? x 2 ) x ?3 ?3
B. 2

③y?

x x

④ y ? log a C. 3

1? x 1? x
D. 4

3.函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称 A. x 轴 4.已知 x ? x
?1

B. y 轴
3 2 3 ? 2

C.直线 y ? x

D.原点中心对称

? 3 ,则 x ? x 值为 A. 3 3 B. 2 5 5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2

C. 4 5

D. ?4 5

A. [1, ??)

B. ( , ??)

2 3

C. [ ,1]

2 3

D. ( ,1]

2 3

6.三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为 A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为 A. 3 ln x 二、填空题 1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是_____________. B. 3ln x ? 4 C. 3e
x

B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

D. 3e ? 4
x

2.化简

810 ? 410 的值等于_____________. 8 4 ? 411
2

3.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2 2

1 =_____________. 5
x

4.已知 x ? y ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y ) 的值是_____________. 5.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________. 1 ? 3x
1

6.函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是_____________;值域是_____________. 7.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题

x 2 ? 1) 的奇偶性_____________.

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1

1.已知 a x ? 6 ? 5(a ? 0), 求

a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x

2.计算 1 ? lg 0.001 ? lg 3.已知函数 f ( x) ?

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2 (2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

参考答案
一、选择题

x2 , ( x ? 0) , y ? aloga x ? x,( x ? 0) ; y ? loga a x ? x( x ? R) 1. D ; y ? x ? x ,对应法则不同; y ? x
2

2. D ;对于 y ?

ax ?1 a? x ? 1 a x ? 1 lg(1 ? x2 ) lg(1 ? x2 ) , f ( ? x ) ? ? ? ? f ( x ) ,为奇函数;对于 , y ? ? a x ?1 a? x ?1 1 ? a x x ?3 ?3 x

显然为奇函数;y ? 为奇函数;

x 1? x 1? x 1? x ? ? log a ? ? f ( x) , 显然也为奇函数; 对于 y ? log a ,f (? x) ? log a 1? x 1? x 1? x x
?x

3. D ;由 y ? ?3 得 ? y ? 3 ,( x, y) ? (? x, ? y) ,即关于原点对称; 4. B ; x ? x
?1

?x

? ( x 2 ? x 2 )2 ? 2 ? 3, x 2 ? x

1

?

1

1

?

1 2

? 5 , x2 ? x
2 ? x ?1 3

3

?

3 2

? ( x 2 ? x 2 )( x ? 1 ? x ?1 ) ? 2 5

1

?

1

5. D ; log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1,
2 2

6. D ; 0.76 ? 0.70 =1, 60.7 ? 60 =1, log0.7 6 ? 0 ;当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ;当 a , b 范围不一致时,

loga b ? 0 (注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较)
7.D ;由 f (ln x) ? 3x ? 4 ? 3e 二、填空题 1.3 2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16 ? 2 ; 2 ? 2 2 , 3 2 ? 2 3 , 5 4 ? 2 5 , 8 8 ? 2 8 , 9 16 ? 2 9 , 而
1 1 2 3 4

ln x

? 4 得 f ( x) ? 3e x ? 4

1 3 2 4 1 ? ? ? ? 3 8 5 9 2

2. 16 ;

810 ? 410 230 ? 220 220 (1 ? 210 ) ? ? ? 28 ? 16 4 11 12 22 12 10 8 ?4 2 ?2 2 (1 ? 2 )

?1 3. ?2 ; 原式 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? ?2

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2

4. 0 ; ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0 5. ?1 ;

3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 1 ? 3x

1 1 1? ? 2 x ?1 2 x ? 1 ? 0, x ? 6. ? x | x ? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? ; ; y ?8 ? 0, 且y ? 1 2 2? ?

7. 奇函数 ; f (? x) ? x2 lg(? x ? x2 ? 1) ? ? x2 lg( x ? 三、解答题

x2 ? 1) ? ? f ( x)

1.解: a x ? 6 ? 5, a? x ? 6 ? 5, a x ? a? x ? 2 6 , a2 x ? a?2 x ? (a x ? a? x )2 ? 2 ? 22

a3 x ? a ?3 x (a x ? a ? x )(a 2 x ? 1 ? a ?2 x ) ? ? 23 a x ? a? x a x ? a? x
2.解:原式 ? 1? 3 ? lg3 ? 2 ? lg300 ? 2 ? 2 ? lg3 ? lg3 ? 2 ? 6 3.解: x ? 0 且

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x 1 2 f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; f ( x) ? ? log 2 (1 ? )在 1 ?x 1? x x 1? x x ?1 x

(?1,0)和(0,1) 上为减函数。
?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 4.解: (1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
2 (2)令 u ? x ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) ,
5

1 3

1 3

?4

1 1 ? y ? 81 ,即值域为 ( ,81] 。 243 243

(数学必修 1)第二章 基本初等函数
一、选择题

[综合训练 B 组]

1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

2.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则 A. a ? 2, b ? 2 B. a ? 2, b ? 2 C. a ? 2, b ? 1 D. a ? 2, b ? 2

6 3.已知 f ( x ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于

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3

A.

4 3

B. 8

C. 18

D.

1 2

4.函数 y ? lg x A.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 5.已知函数 f ( x) ? lg A. b B.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? 1? x
B. ? b C.

1 b

D. ?

1 b

6.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上 A.递增且无最大值 二、填空题 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值

1.若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a =_____________. 2.函数 f ( x) ? log 1 x2 ? 2 x ? 5 的值域是_____________.
2

?

?

3.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ? _____________. 4.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ? _________; y ? _____________. 5.计算:

?

?

?

?

?

3? 2

?

2 log?

3? 2

?

5

=_____________.

6.函数 y ?

ex ? 1 的值域是_____________. ex ? 1

三、解答题 1.比较下列各组数值的大小: (1 ) 1 . 7
3.3

和 0 .8
?x

2.1



(2) 3.3

0.7

和 3 .4

0.8


x

(3)
x

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 9
x

? 2 ? 31? x ? 27
x

(2) 6 ? 4 ? 9
x

3.已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。 4.已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x ) 的定义域和值域;

参考答案
一、选择题 1. A ; log a a ? 3log a (2a), log a (2a) ?

1 1 1 2 , a 3 ? 2a, a ? 8a3 , a 2 ? , a ? 3 8 4

2. A ; loga (b ?1) ? 0, 且 loga b ? 1, a ? b ? 2
黄老师整理 502277216 4

3. D ;令 x6 ? 8( x ? 0), x ? 86 ?

1

2, f (8) ? f ( x6 ) ? log 2 x ? log 2 2

4. B ; 令 f ( x) ? lg x , f (?x) ? lg ?x ? lg x ? f ( x) , 即为偶函数, 令 u ? x , x ? 0 时,u 是 x 的减函数, 即 y ? lg x 在区间 (??, 0) 上单调递减 5. B ; f (? x) ? lg

1? x 1? x ? ? lg ? ? f ( x).则f (?a) ? ? f (a) ? ?b. 1? x 1? x

6. A ;令 u ? x ? 1 ,(0,1) 是 u 的递减区间, 即 a ? 1 ,(1, ??) 是 u 的递增区间, 即 f ( x ) 递增且无最大值。 二、填空题

1 1 x ?x ; f ( x) ? f (? x) ? 2x ? 2? x lg a ? 2? x ? 2x lg a ? (lg a ? 1)(2 ? 2 ) ? 0, lg a ? 1 ? 0, a ? 10 10 1 (另法) : x ? R ,由 f (? x) ? ? f ( x) 得 f (0) ? 0 ,即 lg a ? 1 ? 0, a ? 10
1. 2.

? ??, ?2?

; x2 ? 2 x ? 5 ? ( x ?1)2 ? 4 ? 4, 而 0 ?

1 ? 1, log 1 x2 ? 2 x ? 5 ? log 1 4 ? ?2 2 2 2

?

?

3.

2?a log14 28 log14 (2 ?14) 1 ? log14 2 ; log14 7 ? log14 5 ? log14 35 ? a ? b,log 35 28 ? ? ? a?b log14 35 log14 35 log14 35

14 7 ? 1 ? (1 ? log14 7) ? 2 ? a ? log14 35 log14 35 a?b 1 ? log14
4. ?1, ?1 ; ∵ 0 ? A, y ? 0, ∴ lg( xy) ? 0, xy ? 1 , 又∵ 1? B, y ? 1, ∴ x ? 1, 而x ? 1 , ∴ x ? ?1, 且y ? ?1

1 5. ; 5

?

3? 2

?

2log

?

3? 2

?

5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

1

?

1 5

6. (?1,1) ; y ? 三、解答题

ex ? 1 1? y , ex ? ? 0, ?1 ? y ? 1 x e ?1 1? y

1.解: (1)∵ 1.7 (2)∵ 3.3
0.7

3.3

? 1.70 ? 1, 0.82.1 ? 0.80 ? 1 ,∴1.73.3 ? 0.8 2.1

? 3.30.8 ,3.30.8 ? 3.40.8 ,∴ 3.30.7 ? 3.4 0.8
3 3 3 3 ? log 2 2 2 ? log 2 2 2 ? log 2 3, ? log3 32 2 2

(3) log8 27 ? log2 3,log9 25 ? log3 5,

? log3 3 3 ? log3 5, ∴ log 9 25 ?
2.解: (1) (3 ) ? 6 ? 3
?x 2 ?x

3 ? log 8 27. 2

? 27 ? 0,(3? x ? 3)(3? x ? 9) ? 0, 而3? x ? 3 ? 0 , 3? x ? 9 ? 0,3? x ? 32 , x ? ?2
2x

(2) ( ) ? ( ) ? 1, ( )
x x

2 3

4 9

2 3

2 2 2 5 ?1 5 ?1 ? ( ) x ? 1 ? 0 , ( ) x ? 0, 则( ) x ? ,? x ? log 2 3 3 3 2 2 3
5

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?4 x ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?(2 x ? 1)(2 x ? 4) ? 0 ? ? x ,得? x 3.解:由已知得 1 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 7, 即 ? x ,即 0 ? 2 ? 1 ,或 x x 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 0 ? ? ? ?
x x

2 ? 2 x ? 4 ,∴ x ? 0 ,或 1 ? x ? 2 。
4.解: a ? a x ? 0, a x ? a, x ? 1 ,即定义域为 (??,1) ; a x ? 0,0 ? a ? a x ? a,loga (a ? a x ) ? 1 , 即值域为 (??,1) 。

(数学必修 1)第二章 基本初等函数
一、选择题

[提高训练 C 组]

1.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为

1 1 B. C. 2 4 2 2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A.(0,1) B. (1,2) C. (0,2) 3.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式
A.

D. 4

D. [2,+?)
1 a 1 a

1 ① log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ) a
其中成立的是 A.①与③

1 ② log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ) a

③a

1? a

?a

1?

④a

1? a

?a

1?

B.①与④

C.②与③

D.②与④

4.设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为 A. 1 B. ? 1 C. 10 D.

1 x

1 10

5.定义在 R 上的任意函数 f ( x ) 都可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个偶函数 h( x) 之和,如果

f ( x) ? lg(10x ? 1), x ? R ,那么
A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10x ? 10? x ? 1) C. g ( x ) ? 6.若 a ? B. g ( x) ?

lg(10 x ? 1) ? x lg(10x ? 1) ? x , h( x ) ? 2 2

x x , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? 2 2

lg(10 x ? 1) ? x x D. g ( x ) ? ? , h ( x ) ? 2 2

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? a ? c

二、填空题 1.若函数 y ? log2 ax ? 2 x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为_____________.
2

? ?

? ?

2.若函数 y ? log2 ax ? 2 x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为_____________.
2

3.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是__________;值域是_____________.
x

1 2

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6

4.若函数 f ( x) ? 1 ? 5.求值: 27 3 ? 2 三、解答题
2

m 是奇函数,则 m 为_____________. a ?1
x

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? _____________. 8

1.解方程: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1) (2) 10(lg x ) ? xlg x ? 20 2.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域。
x x
2

1 4

1 2

3.已知 f ( x) ? 1 ? log x 3 , g ( x) ? 2log x 2 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小。 4.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ?
⑵ 证明 f ? x ? ? 0 .

⑴ 判断 f ? x ? 的奇偶性;

参考答案
一、选择题 1. B ;当 a ? 1 时 a ? log a 2 ? 1 ? a, log a 2 ? ?1, a ?

1 , 与 a ? 1 矛盾; 2 1 当 0 ? a ? 1 时 1 ? a ? log a 2 ? a, log a 2 ? ?1, a ? ; 2

2. B ;令 u ? 2 ? ax, a ? 0, ?0,1? 是的递减区间,∴ a ? 1 而 u ? 0 须恒成立,∴ umin ? 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 , ∴1 ? a ? 2 ;

1 1 ,1 ? a ? 1 ? , ②和④都是对的; a a 1 1 4. A ; f (10) ? f ( ) ? 1, f ( ) ? ? f (10) ? 1, f (10) ? ? f (10) ? 1 ? 1 10 10
3. D ;由 0 ? a ? 1 得 a ? 1 ? 5. C ; f ( x) ? g ( x) ? h( x), f (? x) ? g (? x) ? h(? x) ? ? g ( x) ? h( x), h( x) ?

f ( x) ? f (? x) ? lg(10 x ? 1), 2

g ( x) ?

f ( x) ? f ( ? x) x ? 2 2

6. C ; a ? ln 2, b ? ln 3 3, c ? ln 5 5, 5 5 ? 10 52 , 2 ? 10 25 , 5 5 ? 2, 2 ? 6 8, 3 3 ? 6 9, 3 3 ? 2 二、填空题 1. (1, ??) ; ax ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立,则 ?
2

?a ? 0 ,得 a ? 1 ?? ? 4 ? 4a ? 0

2.

?0,1?

2 ; ax ? 2 x ? 1 须取遍所有的正实数,当 a ? 0 时, 2 x ? 1 符合条件;当 a ? 0 时,则

?a ? 0 ,得 0 ? a ? 1 ,即 0 ? a ? 1 ? ?? ? 4 ? 4a ? 0
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3.

?0, ??? , ?0,1?

; 1 ? ( ) ? 0, ( ) ? 1, x ? 0 ; ( ) ? 0, 0 ? 1 ? ( ) ? 1,
x x x x

1 2

1 2

1 2

1 2

4. 2 ; f (? x) ? f ( x) ? 1 ?

m m m(1 ? a x ) ? 1 ? ? 0 2 ? ? 0, m ? 2 ? 0, m ? 2 , a? x ?1 ax ?1 a x ?1

2 5. 19 ; 9 ? 3 ? (?3) ? lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? 18 ? lg10 ? 19

三、解答题 1.解: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1) , log 4

log 4

x ?3 3? x x ?3 , ? ,得 x ? 7 或 x ? 0 ,经检验 x ? 0 为所求。 2x ?1 1? x 2x ?1
2

3? x 2x ?1 ? log 0.25 ? 1? x 3? x

(2) 10(lg x) ? xlg x ? 20,(10lg x )lg x ? xlg x ? 20 , xlg x ? xlg x ? 20, xlg x ? 10,(lg x)2 ? 1,lg x ? ?1,

1 1 ,经检验 x ? 10, 或 为所求。 10 10 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 2 3 1 1 x 2.解: y ? ( ) ? ( ) ? 1 ? [( ) ] ? ( ) ? 1 ? [( ) ? ] ? , 而 x ?? ?3, 2? ,则 ? ( ) ? 8 4 2 2 2 2 2 4 4 2 1 x 1 3 1 x 3 当 ( ) ? 时, ymin ? ;当 ( ) ? 8 时, ymax ? 57 ,∴值域为 [ , 57] 2 2 4 2 4 3 3 4 3.解: f ( x) ? g ( x) ? 1 ? log x 3 ? 2 log x 2 ? 1 ? log x ,当 1 ? log x ? 0 ,即 0 ? x ? 1 或 x ? 时, 4 4 3 3 4 3 4 f ( x) ? g ( x) ;当 1 ? log x ? 0 ,即 x ? 时, f ( x) ? g ( x) ;当1 ? log x ? 0 ,即1 ? x ? 时, 4 3 4 3 x ? 10, 或

f ( x) ? g ( x) 。

1 1 x 2x ? 1 x 2? x ? 1 x 2 x ? 1 ? )? ? x ? ? ? f ( x) ,为偶函数 4.解: (1) f ( x) ? x( x , f ( ? x) ? ? ? ? x 2 ?1 2 2 2 ?1 2 2 ?1 2 2x ?1
(2) f ( x) ? ∴ f ( x) ? 0 。

x 2x ? 1 x x ? x ,当 x ? 0 ,则 2 ?1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ;当 x ? 0 ,则 2 ?1 ?0 ,即 f ( x) ? 0 , 2 2 ?1

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8


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高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

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高一数学必修1第二章基本初等函数()测试题

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高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

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高一数学必修1《第二章 基本初等函数》单元测试题(含答案)

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人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

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