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1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图像(2)


北京师范大学(珠海)附属高级中学 2014 级 高一年级(数学)备课组教案
课题:函数 y ? Asin( ? x ? ? ) 的图像(2) 教学目标:

第(18)课时

知识与能力:能理周期变换的规律 , 会对函数 y ? sin x 进行周期变换,能正确理解 y ? sin ? x , x ? R 与

y ? sin( ? x ? ? ) , x ? R 图像之间的关系。
过程与方法:督促学生动手作图,引导学生结合作图过程理解周期变换的规律。 情感态度和价值观:.渗透数形结合的思想,培养学生对动与静辩证关系的理解; 教学重点: (1)理解周期变换的规律; (2)熟练地对 y=sinx 进行周期变换。 教学难点: (1)理解周期变换的规律, (2)掌握 y ? sin ? x , x ? R 与 y ? sin( ? x ? ? ) , x ? R 图像之间的 关系。 课型:新授课 教学过程: 一、回顾复习
当 A?1时,纵坐标伸长到原来的 A倍 (1)振幅变化 y ? sin x ?????????? ? y ? Asin x ; 横坐标不变

教学方法:引导探究法

教学工具:多媒体设备

当0 ? A?1时,纵坐标缩短到原来的 A倍 y ? sin x ??????????? ? y ? Asin x 横坐标不变

? y ? sin( x ? ? ) ; (2)相位变化 y ? sin x ???????? 当? ?0时,右移 ? 个单位
二、新课讲解 问题:探索 ? 对函数 y ? sin ? x , x ? R 的图像的影响 例题 1. 用“五点法”画出函数 y ? sin 2x , x ? R 与 y ? sin

当? ?0时,左移 ? 个单位

1 x , x ? R 的简图,并思考由 y ? sin x , 2 1 x ? R 的图像如何变换可以得到 y ? sin 2x , x ? R 与 y ? sin x , x ? R 的图像 2
x

解:列表:

0

2x sin 2x
描点画图:

0 0

? 4 ? 2
1

? 2

?
0

3? 4 3? 2
?1

?
2?

0

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北京师范大学(珠海)附属高级中学 2014 级 高一年级(数学)备课组教案

第(18)课时

x

0 0
0

?
? 2
1

2?

3?

4? 2?
0

1 x 2 1 sin x 2

?
0

3? 2
?1

然后利用周期性,把它们在一个周期上的简图向左、右分别扩展,便可得到它们的简图。
1 横坐标缩短到原来的 倍 1 横坐标伸长到原来的 2倍 2 y ? sin x y ? sin x ??????? ? ? y ? sin 2x , y ? sin x ???????? 纵坐标不变 纵坐标不变 2

? 一般性结论: 周期变化 y ? sin x ?????????? ? y ? sin ? x ; 纵坐标不变

当? ?1时,横坐标缩短到原来的 倍

1

? y ? sin x ??????????? ? y ? sin ? x 纵坐标不变

当0 ?? ?1时,横坐标伸长到原来的 倍

1

例题 2. 函数 y ? sin 2x , x ? R 的图像经过如何变换可以得到 y ? sin( 2x ? 例题 3. 函数 y ? sin x , x ? R 的图像经过如何变换可以得到 y ? sin( 2x ? 三、课堂练习 1.教材第 55 页第 2 题的(2); 四、归纳小结 本节课主要讲了周期变化,要注意 x 系数不为 1 的变化情况 五、作业布置 1.函数 y ? sin x , x ? R 的图像经过如何变换可以得到 y ? sin( 2.教材第 57 页第 1 题的(2) 。

?
3

) , x ? R 的图像。

?

3

) , x ? R 的图像。

1 ? x ? ) , x ? R 的图像。 2 3

2.函数 y ? cos x , x ? R 的图像经过如何变换可以得到 y ? cos( 2x ?

?

4

) , x ? R 的图像

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