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人教新课标版(A)高二选修1-1 2.3.3抛物线的简单几何性质同步练习题


人教新课标版(A)高二选修 1-1 2.3.3 抛物线的简单几何性质同步练习题 【基础演练】 题型一:抛物线的几何性质 方程 y 2 ? 2px?p ? 0? , (1)范围: x ? 0 ,抛物线向右上方和右下方无限延伸; (2)对 称性:对称轴为 x 轴; (3)顶点: (0,0) ; (4)离心率: e ? 1 。请根据以上知识解决以下 1~4 题。 1. 过抛物线的焦点

F 的直线交抛物线于 A、B 两点,A、B 在准线上的射影为 A1 、 B1 , 则∠ A1FB1 为 A. 等于 90° B. 大于 90° C. 小于 90° D. 不能确定 2. 若 A( x1 , y1 ) 、B( x 2 , y 2 )是过抛物线 y 2 ? 2px?p ? 0? 的焦点弦,则 x1 x 2 和 y1 y 2 均为定值,其值分别为 A. x1x 2 ? p 2 , y1 y 2 ? ?p 2 B. x 1 x 2 ? p2 p2 , y1 y 2 ? ? 2 2 C. x1x 2 ? 2p 2 , y1 y 2 ? ?p 2 p2 , y1 y 2 ? ?p 2 4 3. 过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线,分别交准线于 P、Q 两点,又过 P、Q 分别 作抛物线对称轴 OF 的平行线,交抛物线于 M、N 两点,则 M、N、F 三点 A. 共圆 B. 共线 C. 在另一抛物线上 D. 分布无规律 D. x 1 x 2 ? 4. AB 为抛物线 y ? x 2 上的动弦,且 | AB |? a (a 为常数且 a ? 1 ) ,求弦 AB 的中点 M 离 x 轴的最近距离。 题型二:焦点弦 过焦点 F 的直线与抛物线交于点 A、B,则线段 AB 称为焦点弦,若 A( x1 , y1 ) ,B ( x 2 , y2 ) , 抛 物 线 方 程 为 y 2 ? 2px ( p ? 0 ) , 则 焦 半 径 | AF |? x1 ? p ,焦点弦 2 | AB |? x1 ? x 2 ? p ,请根据以上知识解决以下 5~7 题。 5. 过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) 、B( x 2 , y 2 )两点,如果 x1 ? x 2 ? 6 ,那么 | AB | 等于 A. 10 B. 8 C. 6 D. 12 6. 抛物线 x 2 ? ?4y 的通径为 AB,O 为抛物线的顶点,则 http://school.chinaedu.com 1 A. B. C. D. 通径长为 8, △AOB 的面积为 4 通径长为-4,△AOB 的面积为 2 通径长为 4,△AOB 的面积为 4 通长长为 4,△AOB 的面积为 2 7. 过抛物线 y 2 ? 2px?p ? 0? 的焦点作倾斜角为 ? 的直线 l, 设 l 交抛物线于 A、 B 两点, ( 1) 求 | AB | ; (2)求 | AB | 的最小值。 【互动探究】 [学科内综合] 8. 设坐标原点为 O,抛物线 y 2 ? 2x 与过论点的直线 l 交于 A、B 两点,则 OA ? OB 等于 A. 3 4 B. ? 3 4 C. 3 D. ? 2 9. 已知点 A(-2,1) , y 2 ? ?4x 的焦点是 F,P 是 y 2 ? ?4x 上的点,为使 | PA | ? | PF | 取 得最小值,P 点的坐标是 ? 1 A. ? ? , ? 4 ? 1? ? B. ? 2, 2 2 ? ? ? 1 ?

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