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福建省2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)(三角函数——漳州市数学组供稿)

时间:2016-01-11


2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)
三角函数 漳州市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)下列三角函数值的符号判断错误的是( )
(A) sin165 ? 0
?

(B) cos 280 ? 0
?

(C) tan170 ? 0
?

(D) tan 310 ? 0
?

(2)在 ?ABC 中,有两个命题:甲: sin A ? sin B ? sin C ,乙: A ? B ? C 。则乙是甲的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(3) ?ABC 中,若 lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 且 B ? (0, (A) 等边三角形 (B)等腰三角形

?
2

) ,则 ?ABC 的形状是

(C) 等腰直角三角形 (D)直角三角形
?

(4)在 ?ABC 中, a ? b ? 10c ? 2(sin A ? sin B ? 10sin C ) , A ? 60 ,则 a ? (A) 3 (B) 2 3
2

(C) 4

(D)不确定

(5) A ? {sin? ,cos ? ,1}, B ? {sin (6)

? ,sin? ? cos ? ,0} ,且 A ? B ,则 sin2015 ? ? cos2016 ? ?
(C) ?1 (D) ?1

0

(B) 1

(6)已知函数 f ? x ? 的导函数的图象如图所示, a、b、c 分别是 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边,且

3a2 ? 3b2 ? c2 ? 4ab ,则一定成立的是
(A)f ? sin A? ? f ? cos B ? (C) f ?sin A? ? f ?sin B ? (B) f ? sin A? ? f ? cos B ? (D) f ? cos A? ? f ? cos B ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。 (7 ) “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中 阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_______________________.

1

(8)求值

cos 200 cos350 1 ? sin 200

?

.
tan A?tan B 的值 tan C( tan A+ tan B)

(9)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 a +b =2016c ,则
2 2 2



.

(10)某同学对函数 f ( x) ? x sin x 进行研究后,得出以下结论:

]

①函数 y ? f ( x) 的图像是轴对称图形;②对任意实数 x , f ( x) ? x 均成立; ③函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? x 有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等; ④当常数 k 满足 k ? 1时,函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? kx 有且仅有一个公共点. 其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分)
设 f(θ)=错误!未找到引用源。. (Ⅰ)化简 f(θ) ; (Ⅱ)若 α 为第四象限角,求满足 f(α)=1 的 α 值.

(12) (本小题满分 15 分) 已知向量错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,函数错误!未找到引用源。,且错误!未找 到引用源。图象上一个最高点为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,与错误!未找到引用源。最 近的一个最低点的坐标为错误!未找到引用源。. (Ⅰ)求函数错误!未找到引用源。的解析式; (Ⅱ)设错误!未找到引用源。为常数,判断方程错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的解 的个数; (Ⅲ)在锐角错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的取值范围.

(13) (本小题满分 15 分) 如图所示, A 、 B 分别是单位圆与 x 轴、 y 轴正半轴的交点,点 P 在单位圆上,

?AOP ? ? (0 ? ? ? ? ) , C 点坐标为 (?2, 0) ,平行四边形 OAQP 的面积为 S .

2

(Ⅰ)求 OA ? OQ ? S 的最大值; (Ⅱ)若 CB∥OP ,求 sin(2? ?

??? ? ????

?
6

) 的值.

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)
三角函数(参考答案) 漳州市数学组
一、选择题。 1. 【解析】 : 165°是第二象限角, 因此 ? A? sin165? ? 0 正确; 280°是第四象限角, 因此 ? B ? cos280? ? 0 正确;170°是第二象限角,因此 tan170 ? 0 ,故 C 错误;310°是第四象限角,因此 ? D? tan 310 ? 0
? ?

正确.选 C 2.【解析】由正弦定理得 A ? B ? C ? a ? b ? c ? 2 R sin A ? 2 R sin B ? 2 R sin C ? sin A ? sin B ? sin C (其中 2 R 是 ?ABC 的外接圆直径) ,选 C . 3.【解析】由 lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 ,得 lg

a 2 , ? lg sin B ? lg c 2

所以得

? 2 a a 2 2 ,所以 B ? .所以 c ? 2a ,所以 cos B ? ? , ? ? sin B,sin B ? 4 2 c c 2 2
sB in c C o ?s
,A? 所 B cosC ?s i n B c, oC s 以 sin ,即三角形为等腰直角三角形,

即 a ? c cos B,sin A ? sin C cos B , 所 以 s i nB (? C ? )

sin B co Cs ?
选C .

cB os C ? sin 0 B ? C ) ? 0 ,所以 C ? B ? ,即 sin(

?
4

?
2

4.【解析】由已知及正弦定理得

a ? 2 , a ? 2sin A ? 2sin 60? ? 3 ,选 ? A ? 。 sin A

5.【解析】由已知易得 sin ? ? ?1,cos ? ? 0 选 C .
2 2 2 6.【解析】 依题意得, c ? 3a ? 3b ? 4ab ,

2 2 2 2 2 a ? b? ? a 2 ? b2 ? c 2 a ? b ? ? 3a ? 3b ? 4ab ? cos C ? ? ?? ?0, 2ab 2ab ab



?
2

? C ?? , 0 ? A? B ?

?
2

, 0? A?

?
2

?B?

?
2

, 0 ? sin A ? sin ?

?? ? ? B ? ? cos B ? 1 . 又 当 ?2 ?

x ??0 , ? 1时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 是增函数,于是有 f ?sin A? ? f ? cos B ? .故选 A .
3

二、填空题。 7.【答案】 : sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 【解析】 : 由图中所给数据易得图甲中阴影部分的面积为 S1 ? 2 ?

1 ?1?1? sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? , 图 2

乙中阴影部分的面积为 S2 ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ,又 S1 ? S2 ,

? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? .
8.【答案】 : 2 【解析】 :

cos2 100 ? sin 2 100 cos100 ? sin100 2 sin 550 ? ? ? 2 cos350 (cos100 ? sin100 ) cos350 cos350

9.【答案】 : 2015

2

sin A sin B tan A? tan B cos Acos B ? tanC ( tan A+ tan B) sinC( sin A ? sin B ) cos C cos A cos B 【解析】 : sin A sin B sin A sin B cos C sin A sin B cos C cos Acos B ? = = sinC sin Acos B ? cos A sin B sinC sin ( A ? B ) sin 2 C ? cos C cos Acos B
= ab a 2 ? b 2 ? c 2 2016c 2 ? c 2 2015 。 ? ? ? c2 2ab 2c 2 2

10.【答案】 :①②④
【解析】 :∵ f (? x) ? ? x sin(? x) ? x sin x ? f ( x) ,∴ y ? f ( x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称,故 ①对;对任意实数 x , f ( x) ?| x sin x |?| x | ? | sin x |?| x | ?1 ? x ,故②对;由 x sin x ? x ? x ? 0 或
? 5? sin x ? 1 ? x ? 0 或 x ? 2k? ? ? (k?Z),设相邻三两点为 O(0,0),P( ? , ? )、Q( 52 , 2 ),则|OP|= 2 2 2
2? 2



|PQ|=2 2 ?|,|OP|≠|PQ|,故③错;由 x sin x ? kx ? x ? 0 或 sin x ? k ,当 k ? 1时,sin x ? k 无 解,故④对.

三、解答题。 11.【解析】 :(Ⅰ)错误!未找到引用源。 (Ⅱ)由 f(α)=1 得 2cosα=1, cosα =错误!未找到引用源。 ∵α 为第四象限角, ∴错误!未找到引用源。

4

12.【解析】 :(Ⅰ)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。图象上一个最高点为错误!未找到引用源。错误!未找到引 用源。,与错误!未找到引用源。最近的一个最 低点的坐标为错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,于是错误!未找到引用源。. 源。. (Ⅱ)当错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。 图象可知: 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上有二解; 当错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。 上有一解; 当错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。 上无解. (Ⅲ)在锐角错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. 又错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. 在锐角错误!未找
到引用源。中, 错误!未找到引用源。. 用源。 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用

即错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引

13.【解析】 :(Ⅰ)由已知得 A 、 B 、 P 的坐标分别为 (1, 0) 、 (0,1) 、 (cos ? ,sin ? ) , ∵四边形 OAQP 是平行四边形, ∴ OQ ? OA ? OP ? (1,0) ? (cos? ,sin ? ) ? (1 ? cos? ,sin ? ) , ∴ OA ? OQ ? 1 ? cos? , 又平行四边形 OAQP 的面积为 S ? OA ? OP sin ? ? sin ? , ∴ OA ? OQ ? S ? 1 ? cos ? ? sin ? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

2 sin(? ? ) ? 1 . 4 ??? ? ???? ? 又∵ 0 ? ? ? ? , ∴当 ? ? 时, OA ? OQ ? S 的最大值为 2 ? 1 . 4 ??? ? ??? ? (Ⅱ)由题意知, CB ? (2,1), OP ? (cos? ,sin ? ) ,
∵ CB∥OP ,∴ tan ? ?

??? ? ????

?

1 ? ,∵ 0 ? ? ? ? ,∴ 0 ? ? ? , 2 2

2 2 由 cos ? ? 2sin ? , cos ? ? sin ? ? 1 ,得 sin ? ?

5 2 5 , , cos ? ? 5 5

∴ sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ∴ sin(2? ?

4 3 , cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? , 5 5

?
6

) ? sin 2? cos

?
6

? cos 2? sin

?

4 3 3 1 4 3 ?3 . ? ? ? ? ? 10 6 5 2 5 2

5


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