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高一上数学期末练习题一

时间:2013-01-05


高一数学期末练习题一
1.已知函数 f ( x) ? A. x x ? 1

x 8.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 的值为 A.1 y ) 9.设 a ? (sin

B.4

C.1 或 4

D.

1 或4 4

1 1? x

r />
1 的定义域为 M , g ( x) ? ln( ? x) 的定义域为 N ,则 M ? N ? (

?
12

) ,b ? 2
2

tan 12

?

, c ? log 2 (cos

?
12

) ,则 a, b, c 由小到大的顺序为

?

?

B. x x ? 1

?

?

C. x ? 1 ? x ? 1

?

?

D. ?

A、c<a<b;

B、b<a<c;

C、a<c<b

D、c<a<b

2. 把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两 ? 倍,然后把图象向左平移 个单位,则所得图形表示的函数的解析式为( ) 4 x ? ? A.y=2sin2x B.y=-2sin2x C.y=2cos(x+ ) D.y=2cos( ? ) 4 2 4
? 1? 3. 函数 y ? sin x 的定义域是 ? a, b? ,值域是 ??1, ? ,则 b ? a 的最大值与最小值之和是( ? 2?
4? A. 3

10. 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其数据如下: f (1) = -2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = -0.984

f (1.4375) = 0.162 f (1.375) = -0.260 f (1.40625) = -0.054 3 2 那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( ) 。 B.1.3 C.1.4 ?a(a ? b) 11. 定 义 运 算 a ? b= ? , 则 函 数 f(x)=1 ? 2 ?b(a ? b) y 1 y y A.1.2 D.1.5
x



B. 2?

8? C. 3

的 图 象 是 (

)。

D. 4?

?b ? 4. a , b 为实数,集合 M ? ? ,1? , P ? ?a, 0? , f : x ? x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 ?a ?
P 中仍为 x ,则 a ? b 的值等于( A、 ?1 B、 0

y 1

) C、 1 D、 ?1

1 o )
A 12. 函数 f(x)=b(1-

1 x o
C

?sin(?x 2 ),?1 ? x ? 0 5. 已知函数 f ( x) ? ? x ?1 ,若f (a) ? 1 ,则 a 的所有可能值组成的集合为( ? ?e , x ? 0 ?
2 6.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.f(x)=1,g(x)=x0 x≥0 ?x C.f(x)=|x|,g(x)=? -x x<0 ?

x

o
B

x

o

x

A. {1,? 2 }

B. {1,

2 2

}

C.{- 2 }
2

D.{1}
2

2 1 ? 2x

x D )+asinx+3(a、b 为常数),若 f(x)在(0,+∞)上有最大值 10,则 f(x)在(-∞,0)上有

A.最大值10
x -4 B.f(x)=x+2,g(x)= x-2 D.f(x)=x,g(x)=( x )2

C.最小值-4 1 1 5 ? ? 13.已知角 ? 的终边经过点 P(?x,?6) ,且 cos ? ? ? ,则 13 sin ? tan ?

B.最小值-5

D.最大值
▲ .

f(1) f(2) f(3) 14. 已知 f(x+y)=f(x)·f(y)对任意的实数 x、y 都成立,且 f(1)=2,则 f(0) + f(1) + f(2) +…

?x ? 7. f(x)=?π ? ?0
A.0

2

x>0 x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于 x<0 B.π C.π2 D.9

?

f ? 2009? f ? 2010? = ________. ? f ? 2008? f ? 2009?

15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC= 3 ,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过

程中始终与地面垂直,设直线 BC 与地面所成角为 ? ,矩形周边上最高点离地面的距离为
f (? ) ,则 f (? ) =
D A B CA B B D C C C A B A C D
A

20. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 1) x ? lg | a ? 2 | (a ?R,且 a ? ?2) .(I)若 f (x) 能表示成一个奇

。 函数 g (x) 和一个偶函数 h(x) 的和,求 g ( x)和h( x) 的解析式; (II)若命题 P:函数 f (x) 在区
B A D

间 [(a ? 1) 2 ,??) 上是增函数与命题 Q:.函数 g (x) 是减函数有且仅有一个是真命题求 a 的取 值范围;

16. 已 知 集 合 P ? { x |

1 ? x ? 3} 函 数 f ( x)? l o2g a 2 ? , (x 2

2? 的 定 义 域 为 Q. ( I ) 若 x 2)
; (II)若 P ? Q ? ? ,则实数 a 21.在中国轻纺市场,当季节即将来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时 定价为 10 元,并且每周(七天)涨价 2 元,5 周后保持 20 元的价格平稳销售,10 周后当季 节即将过去时,平均每周削价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售.(1)试建立价格 P 与周次 t 的函数关系. (2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q=-0.125(t-8)2+12, t∈[0,16] t∈N.试问:该服装第几周每件销售利润 L 最大. ,

1 2 P ? Q ? [ , ), P ? Q ? (?2,3] ,则实数 a 的值为 2 3

的取值范围为
17.⑴已知 cos(x+

? 5? ? 1 2 )= ,求 cos( -x)+ cos ( -x)的值。 4 6 3 6 1 ⑵已知 tanα =2,求 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 3 cos 2 ?

x 18.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示. (1)求函 数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根, 2 5? 求实数 m 的取值范 1
12

22. (本题满分 14 分) 一条直角走廊宽 1.5 米,如图所示,现有一转动灵活的手推车,其平 板面的矩形宽为 1 米,问要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少米?
1.5 米

O -2
x

11 ? 12

19.设 f ( x) ?

?2 ?a ( a , b 为实常数) .当 a ? b ? 1 时,证明: f (x) 不是奇函数; 2 x ?1 ? b

1.5 米

平板

(1) 设 f (x) 是奇函数,求 a 与 b 的值;求(2)中函数 f (x) 的值域


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