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江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案


2013-2014 学年度第二学期高二期中考试 数学试卷(理科) 命题单位:山观高级中学 时间 120 分钟,满分 160 分。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 复数 2 的共轭复数为 1? i ▲ . 2.有 4 件不同的产品排成一排,其中 A、B 两件产品排在一起的不同排法有_▲___种. 3.若 ( x2 ? 4) ? (

x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是__ ▲___ . 3 4 4. 若 An ,则 n 的值为 ? 6Cn ▲ . 5. 98 被 5 除所得的余数是_______▲______. 6. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a, b, c 中至多有 2 个偶数”的正确假设为“假设自然 数 a, b, c 中 ▲ ” . 7. 已知复数 z ? x ? yi?x, y ? R, x ? 0?且 z ? 2 ? 3 ,则 y 的范围为______▲_______. x 8 . 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有 3 间客房可选,一间客房为 3 人 间,其余为 2 人间,则 5 人入住两间客房的不同方法有 ▲ 种(用数字作答). 9.已知 △ ABC 的周长为 l , 面积为 S , 则 △ ABC 的内切圆半径为 r ? 2s . 将此结论类比到空间, l ▲ . 已知四面体 ABCD 的表面积为 S ,体积为 V ,则四面体 ABCD 的内切球的半径 R = 10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,2 艘驱 逐舰和 2 艘护卫舰分列左、 右, 同侧不能都是同种舰艇, 则舰艇分配方案的方法数为__▲______. (用 数字作答) 11. 用 数 学 归 纳 法 证 明 : (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ( n ? n) ? n(3n ? 1) (n ? N * ) 的 第 二 步 中 , 当 2 . n ? k ? 1 时等式左边与 n ? k 时的等式左边的差等于 ▲ x 12.设 m ? R ,若函数 y ? e ? 2mx( x ? R) 有大于零的极值点,则 m 的取值范围是__▲______. 13. 观察下列等式: 1 2 + =1 ; 3 3 7 8 10 11 + + + = 12 ; 3 3 3 3 16 17 19 20 22 23 + + + + + = 39 ; 3 3 3 3 3 3 ?? 则当 m ? n 且 m, n ? N 时, 3m ? 1 3m ? 2 3m ? 4 3m ? 5 3n ? 2 3n ? 1 + + + +?+ + = __ ▲ ______(最后结果用 m, n 表 3 3 3 3 3 3 示). 1006 1007 14.已知 C2013 ? C2013 ? Cn2 , (2x ? 3)n ? a0 ? a1 ( x ?1) ? a2 ( x ?1)2 ? n ? an ( x ?1)n , x ? R n ? N ,则 a1 a2 ? ? 2 22 ? an 的值为__ ▲___ 2n 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) ⑴用综合法证明: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca, ? a, b, c ? R ? ; 2 2 2 ⑵用反证法证明: 若 a, b,

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江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题[来源:学优高考网660992]

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