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高中数学人教A版选修2-2 【课时训练】13 演绎推理

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课时训练 13

演绎推理

1.①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形,上述推理中的小前提是 ( ) A.① B.② C.③ D.①和② 解析:①是大前提,②是小前提,③是结论. 答案:B 2.“因为对数函数 y=logax 是增函数(大前提),又 y=lox 是对数函数(小前提),所以 y=lox 是增函数(结

论).”下列说法正确的是( ) A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误 解析:大前提“对数函数 y=logax 是增函数”是错误的,因为当 a>1 时是增函数,当 0<a<1 时是减函数. 答案:A 3.“∵四边形 ABCD 是等腰梯形,∴四边形 ABCD 的对角线相等.”补充以上推理的大前提( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 解析:根据三段论的推理要求,应选 C 项. 答案:C 4.设 a,b,c,x,y,z 是正数,且 a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则=( ) A. B. C. D. 解析:∵由题意可得,=10,∴a2+b2+c2+-ax-by-cz=0,即=0. ∴a=,b=,c=. ∴. 答案:C 5.已知函数 f(x)=x3+m· 2x+n 是奇函数,则( ) A.m=0 B.m=0 且 n=0 C.n=0 D.m=0 或 n=0 解析:∵f(x)为奇函数且定义域为 R, ∴f(0)=0,即 0+m+n=0,f(-1)=-f(1), 即-1+m·2-1+n=-(1+2m+n). 解得 m=0,n=0.故选 B 项. 答案:B 6.一段演绎推理是这样的:“若一条直线平行于一个平面,则此直线平行于这个平面内的所有直线.已 知直线 b∥平面 α,直线 a?平面 α,则直线 b∥直线 a”.此结论显然是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:大前提错误.因为当一条直线与一个平面平行时,它不一定与这个平面内的所有直线都平行,还 有可能异面. 答案:A 7.有些歌唱家留长发,因此,有些留长发的人是大嗓门,为使上述推理成立,请补充大前提: . 解析:利用“三段论”推理. 大前提:所有歌唱家都是大嗓门, 小前提:有些歌唱家留长发, 结论:有些留长发的人是大嗓门. 答案:所有歌唱家都是大嗓门 8.设*是集合 A 中元素的一种运算,如果对于任意的 x,y∈A,都有 x*y∈A,则称运算*对集合 A 是封闭的, 若 M={x|x=a+b,a,b∈Z},有以下运算:①加法,②减法,③乘法,④除法.则对集合 M 封闭的运算 有 .(只填序号)
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解析:令 x1=a1+b1,a1,b1∈Z,x2=a2+b2,a2,b2∈Z, 则 x1∈M,x2∈M,x1+x2=(a1+b1)+(a2+b2)=(a1+a2)+(b1+b2),∴x1+x2∈M. 又 x1-x2=(a1+b1)-(a2+b2)=(a1-a2)+(b1-b2), ∵a1-a2∈Z,b1-b2∈Z,∴x1-x2∈M. 又 x1·x2=(a1+b1)·(a2+b2)=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1), ∵a1a2+2b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,∴x1·x2∈M. 答案:①②③ 9.设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (1)求 a,b 的值; (2)若对于任意的 x∈[0,3],都有 f(x)<c2 成立,求 c 的取值范围. 解:(1)f'(x)=6x2+6ax+3b. ∵x=1 和 x=2 是方程 2x2+2ax+b=0 的两根, ∴f'(1)=0,f'(2)=0, ∴∴a=-3,b=4. (2)由(1)知 f(x)=2x3-9x2+12x+8c. ∵x=1 和 x=2 是函数的两个极值点,且 x∈[0,3], ∴f(1)=8c+5,f(2)=8c+4,f(3)=8c+9,f (0)=8c, ∴f(3)>f(1)>f(2)>f(0), ∴最大值 8c+9<c2, ∴c2-8c-9>0,得 c<-1,或 c>9. 10.
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如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F 分别是 A1B,A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,A1D⊥B1C. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 证明:(1)由 E,F 分别是 A1B,A1C 的中点知 EF∥BC. 因为 EF?平面 ABC,BC?平面 ABC,所以 EF∥平面 ABC. (2)由三棱柱 ABC-A1B1C1 为直三棱柱知 CC1⊥平面 A1B1C1. 又 A1D?平面 A1B1C1,故 CC1⊥A1D. 又因为 A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1,B1C?平面 BB1C1C,故 A1D⊥平面 BB1C1C. 又 A1D?平面 A1FD,所以平面 A1FD⊥平面 BB1C1C.

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