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2.2.2椭圆的简单几何性质(2)


§2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)
编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习目标】 理解椭圆离心率对椭圆的影响, 【知识回顾】 1 1. 已知椭圆的焦点在 x 轴上,离心率为 ,且长轴长等于圆 C:x2+y2-2x-15=0 的半径, 2 则椭圆的标准方程是( ) x2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 C. +y

2=1 D. + =1 4 3 16 12 4 16 4 2. 在一椭圆中以焦点 F1,F2 为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率 e 等于________. 小结: 【新知构建】 椭圆的离心率 e. (1)因为 a>c>0,所以 (2)e 越小, . ;e 越大, .
2 2 2

(3)当 e=0时,即 c=0,a=b 时,两焦点重合,椭圆方程变成 x +y =a ,成为一个圆. (4)当 e=1时,即 a=c,b=0时,椭圆压扁成 (5)离心率 e 刻画的是椭圆的
2 2



,与焦点所在轴无关.

例1求椭圆9x +16y =144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标,并画出草图

例2已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点 P(3,0) , 求椭圆的方程。

小结:

【当堂练习】 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为 小结: 【课后作业】 1.椭圆 + =1 与 + =1(0<k<9)的关系为( 25 9 9-k 25-k 。 。 。

x2

y2

x2

y2

)

A.有相等的长轴 B.有相等的短轴 C.有相同的焦点 D.有相等的焦距 2 2 2.已知椭圆的方程为 2x +3y =m(m>0),则此椭圆的离心率为( ) 1 A. 3 B.
2

3 3
2

C.

2 2

1 D. 2 )

x y 1 3.若椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m 的值为( 16 m 3
128 A. 9 128 B. 或 18 9 C.18 128 D. 或 6 3

1 4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 ,则椭圆的方 3 程是( A. )

+ =1 144 128

x

2

y2

B. + =1 36 20

x2

y2

C. + =1 32 36 )

x2

y2

D. + =1 36 32

x2

y2

5.椭圆 2+ 2=1 和 2+ 2=k(k>0)具有( A.相同的离心率 B.相同的焦点
2 2

x2 y2 a b

x2 y2 a b

C.相同的顶点

D.相同的长、短轴

x y → → 6.已知点 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,且PF1·PF2=0,tan∠PF1F2 a b
1 = ,则该椭圆的离心率等于( 2 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 ) D . 5 3

7.已知椭圆上一点 P 到两个焦点的距离的和为 4,其中一个焦点的坐标为( 3,0),则椭圆 的离心率为________.


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