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高三文科数学模拟试卷(十一)


高三文科数学模拟试卷(十一)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图所示的韦恩图中, A 、 B 是非空集合,定义 A * B 表示阴影部分集合.若 x, y ? R , A ? ? x y ?

2x ? x2

?,

B ? y y

? 3x , x ? 0
A. (2, ??)

?

? ,则 A *B=(

) . C. ? 0,1? ? (2, ??) D. ? 0,1? ? [2, ??)

B. ? 0,1? ? (2, ??) )

2.下列命题正确的个数 (

2 (1) 命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 3 x0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 3 x ” ;

(2)函数 f ( x) ? cos ax ? sin ax 的最小正周期为 ? ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件;
2 2

(3)“ x 2 ? 2 x ? ax 在 x ? ?1, 2? 上恒成立” ? “ ( x 2 ? 2 x) min ? (ax) max 在 x ? ?1, 2? 上恒成立” . (4)“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ? b ? 0 ” . 。 A.1 B.2 C.3 D.4 ( 开始 ) n= 1
1 3 1 3 z?? ? i, z 0 ? ? ? i 2 2 2 2

?

?

? ?

3.已知各项为正数的等差数列 ?an ? 的前 20 项和为 100,那么 a7 ? a14 的最大值为

A.25

B.50

C.100


D.不存在

4、执行如图所示的程序框图,则输出的复数 z 是( A. ?

1 3 ? i 2 2

B. ?

1 3 ? i 2 2

C.1

D. ? 1

z=z· 0 z n=n+1
N

5 对于函数 f (x) ? (1) ?

?? ? , 0 ? 是函数 f ? x ? 的图象的一个对称中心; ? 12 ? (2)函数 f ? x ? 的最小正周期是 2? ; ? ? ?? (3)函数 f ? x ? 在 ? ? , ? 上单调递增. ? 6 3?
(4)y=f(x)的一条对称轴 x ? A. 0 B. 1 C. 2

3 sin 2 x ? sin 2 x ( x ? R )有以下几种说法: 2

n>2013
Y

输出 z 结束 )

?

3

: 其中说法正确的个数是( .. D.3

? x ? y ? 2 ? 0, ? 6.实数对(x,y)满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, 则目标函数 z=kx-y 当且仅当 x=3,y=1 时取最大值,则 k 的取值范 ? y ? 2 ? 0, ?
围是( )

A. ? ??, ?

? ?

1? ? ? ?1, ?? ? 2?

B. ? ?

? 1 ? ,? | ?? ? 2 ?

C. ? ? .1?

? 1 ? ? 2 ?

D. ? ??, ?1?

7.三棱锥 A ? BCD 的外接球为球 O ,球 O 的直径是 AD ,且 ?ABC 、 ?BCD 都是边长为 1 的等边三角形,则三棱锥

A ? BCD 的体积是(



A.

2 8

B.

1 6

C.

1 8

D.

8.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? A. y ? f ( x) 在 (

?
2

2 12
)

) 的最小正周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x) 则(

? 3?
4 ,

4 ? 3? C. y ? f ( x) 在 ( , ) 单调递减 4 4

) 单调递增

B. y ? f ( x) 在 (0, D. y ? f ( x) 在 (0,

? ?
2 2

) 单调递增 ) 单调递减

9、 若在曲线 f (x,y) 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f =0 (x,y) 的“自公切线”。下列方程: =0 ① x ? y ? 1 ;② y ? x ? | x | ,③ y ? 3sin x ? 4 cos x ;④ | x | ?1 ?
2 2 2

4 ? y 2 对应的曲线中存在“自公切线”的


有 A.①② B.②③ C.①④
2



D.③④

a x2 y 2 10.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,直线:x= 与两条渐近线交于 P, Q 两点,如果 ?PQF 是等 a b c
边三角形,则双曲线的离心率 e 的值为( A. ) D. 2

1 2

B.

3 2

C. 3

11、已知椭圆 C:

的离心率为

,双曲线 x? =1 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点 -y?

为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 c 的方程为

12 、已知 f(x)=x?-6x?+9x-abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0) f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0,其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽 全体运动员中抽出一个容量为 28 的 样本,那么应抽取女运动员人数是_______。 14. 在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B= ,c=2 3 ,则 b= 6 2 15 已知 P 、 P2 、?、 P2013 是抛物线 y ? 4 x 上的点,它们的横坐标依次为 x1 、 x2 、?、 x2013 ,F 是抛物线的焦点,若 1

?

x1 ? x2 ? ? ? x2013 ? 10 ,则 P F ? P2 F ? ? ? P2013 F ? ___. 1
16、若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17 、已知各项都不相等的等差数列 {an } 的前 6 项和为 60 ,且 a6 为 a1 和 a21 的等比中项.
* (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ?1 ? bn ? an (n ? N ) ,且 b1 ? 3 ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(I)求回归直线方程 ? =bx+a,其中 b=-20,a= ? -b x ; y y (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润, 该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

19,如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D , 分别是棱 BC , 1 上的点(点 D 不同 E CC 于点 C) ,且 AD ? DE , 为 B1C1 的中点. F 求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE.

20、已知双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. a 2 b2

(Ⅰ) 求双曲线 E 的方程; (Ⅱ) 已知点 F 为双曲线 E 的左焦点, 试问在 x 轴上是否存在一定点 M , 过点 M 任意作一条直线交双曲线 E 于

??? ??? ? ? P, Q 两点,使 FP ? FQ 为定值?若存在,求出此定值和所有的定点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

21.已知函数 f ( x) ?

1 ? ln x . x 1 3

(1)若函数 f ( x) 在区间 (a, a ? )(a ? 0) 上存在极值点,求实数 a 的取值范围; (2)当 x ? 1 时,不等式 f ( x) ?

k 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1

22.选修 4 ? 5:不等式选讲 设不等式 | x ? 2 |? 1 的解集与关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集相同. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? a x ? 3 ? b 5 ? x 的最大值,以及取得最大值时 x 的值


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