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两点间的距离(导学案)


§ 8.1.1

两点间的距离
学习目标
1、知识与技能: (1)理解平面内两点间的距离公式的推导。 (2)能够熟练应用平面内两 点间距离公式来求平面内任意两点间的距离。 2、过程与方法:数形结合,利用知识的转化结合图形将代数问题转化为几何问题,将末 知的问题转化为已知的问题。 3、情感、态度、价值观:体会数形结合的巧妙,感受数学在日常生活

中的应用,提升学 习数学的兴趣。

学习过程
一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处)

复习 1:平面直角坐标系中,设 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ,则 PP 1 2 = ( x2 - x1, y2 - y1 )

???? ?

x2 + y 2 复习 2:向量的大小叫做向量的模。设 a = ( x, y), 则| a | = 。 二、新课导学 ※学习探究 探究任务一:
问题 1: 两点间的距离和向量的模之间有什么联系呢?能否利用所学过的向量的模来求两 点间的距离呢? 新 知 1 : 我 们 将 向 量 PP 1 、 P 2 之间的距离,记作 P 1P 2 ,则 1 2 的模,叫做点 P

???? ?

???? ? ???? ? ???? ? 2 2 | PP | = PP = PP ? PP 1 2 1 2 1 2 1 2 = ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) ①
试试 1:求 A(?3,1) 、B(2,?5)两点间的距离. 解 A、B 两点间的距离为 | AB |=

(- 3 - 2)2 + [ 1- (- 5)] =

2

61

探究任务二: 问题 2:若 P 1和 P 2 两点在 x 轴上或在平行于 x 轴的直线上,两点间的距离又是什么情况 呢? 新知 2:如果 P 1和P 2 两点在 x 轴上或在平行于 x 轴的直线上,由于 y1 = y2 ,所以由公式 ①可得 | PP 1 2 |= x2 - x1 ②

试试 2:求 A(2,3) 和 B(8,3) 两点间的距离? 解 A、B 两点间的距离为 | AB |= x2 - x1 = 2 - 8 =6

思考:若 P 1和 P 2 两点在 y 轴上或在平行于 y 轴的直线上,两点间的距离又是什么情况 呢?

总结归纳:若 P 1 和 P 2 两点在 y 轴上或在平行于 y 轴的直线上,两点间的距离

| PP 1 2 |= y2 - y1 ③
※典型例题
例已知 D ABC 的三个顶点为 A(1,0) 、B(- 2,1) 、C (0,3) , 试求 D ABC 三边的长度。 解:求 D ABC 三边的长度,既分别求 D ABC 三个顶点之间的距离。因此可得:

| AB |=

(- 2 - 1) 2 + (1- 0) 2 =
2

10

| BC |= [0 - (- 2)] + (3 - 1)2 =
| AC |= (0 - 1) 2 + (3 - 0) 2 = 10

8

变式:已知平行四边形四个顶点的坐标 A(0, 0) , B(3, 0) , C (3, 2) , D(0, 2) ,试求各 边的长度。 小结:只要熟练掌握公式的应用,遇到问题,分析其实质,然后套用公式,在套用公式 的时候,切记不可出现牛头对马嘴的错误。牢牢记住公式。本小节内容应该是同学们很 容易掌握的内容。 ※动手试试 练 1:1.请根据图形,写出 M、N、P、Q、R 各点 的坐标.

第 1 题图 练 2: 2.在平面直角坐标系内,描出下列各点: A(1,1) 、 B(3, 4) 、 C (5,7) .并计算每两点 之间的距离.

三、学习反思:本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学 习效果如何?

※当堂检测(时量:5 分钟满分:15 分) : 1. 已知 M (- 1, - 3) , N (3, 2) ,求线段 MN 的长度?
2,已知 A(- 5, 2) , B (2, 2) ,求 AB 两点间的距离?

3.已知 C (4,8) , D(4,0) ,求 CD 两点间的距离? .

课后作业 1. 已知 P(3, 2) , Q ( x,5) ,并且 | PQ | = 34 ,求 x 的值?

2. 已知 A(0, - 2) , B(- 3, 6) , C ( y, 2) ,其中


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