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北师大版课件估算一元二次方程的解:花边有多宽(二)


教学目标:
1会根据题意列一元二次方程。

2会探索一元二次方程的解或近似解。

1、一元二次方程的定义
经过变形后,只含有一个未知数,并 且未知数的最高次是二次,这样的整式 方程叫一元二次方程

2、一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0 (a≠0 ,a,b,c 为常数 )

其中ax2是二次项,a是二次项的系数。

其中bx是一次项, b是一次项的系数。
其中c是常数项。

在一般形式ax2+bx+c=0中,
注意(1)一般形式的右边必须是0, (2)左边是按降幂排列的三项式, 当然也可以没有一次项、常数项。

3方程

2+bx+c=0的条件: ax

(1)当a≠0时,是一元二次方程。

(2)当a=0并且b≠0 时 ,
是一元一次方程。

1 指出下列方程中哪些是一元二次方程.
(1) (3) (5) (6) (2) (4)

2把下列方程先化成一元二次方程的一般形
式, 再写出二次项,一次项,常数项。
(1)

(2)

3.方程 (a? 2b+1 -1)x

-6x+5=0 ,

则当 a _______ 时,b_______ 时是一元二次方程. 当a________时,b_______ 时,是一元一次方程 4若关于的方程 (m? +1)x2+mx+2=0,

是一元二次方程求出m的取值范围。

5:已知关于x 的方程 当K

≠3 时,方程为一元二次方程,
=3

当K

时,方程为一元一次方程。

6 已知关于x的方程 2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 (k 当k_______时,它是一元二次方程,此时各项 ≠±1 (k2-1), 2(k-1), 2k+2 系数分别为__________________ =-1 当k_______时,它是一元一次方程。

巩固提高5:课本49页第3题)
根据题意列方程:

从前有一天,一个醉汉拿者竹竿进屋 ,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4 尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教 他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个 醉汉一试,不多不少刚好进去了,你 知道竹竿有多长吗?请根据这一问题 列出方程。

2尺

解:设竹竿有x尺,则门宽 (x-4)尺,门高(x-2)尺 x
X-2

(x-4)? +(x-2)? ? =x
解:设门宽x尺,则竹竿有
(x+4)尺, 门高(x+2)尺

X-4

4尺

x? +(x+2)? =(x+4)?

巩固提高6:课本48页第1题)
三个连续整数两两相乘,再求和是242, 求这三个整数。
设三个连续整数中间的为x,另两个(x-1), (x+1) x (x-1)+ x (x+1) +(x+1)(x-1)= 242

x2 +2x-8 0=0.

学习目标:重点: 1会根据题意列一元二次方程。

2会探索一元二次方程的解或近 似解。

用估算的方法求一元二次方程的近似根。

有些实际问题在解决的时候只需 确定大体的取值范围,因此我们 可用逼近的方法求近似根。

5cm

5-2x

解:设花边的宽为Xm, 根据题意得,
x

8-2x
8cm

(8-2x)(5-2x)=18

第一步:化为一般形式 2x2 –13x+11=0 第二步:根据实际情况确定x大体的取值范围。
X可能小于0吗?
不可能是0,没有实际意义

X可能大于4吗? X可能大于2.5吗?

x的范围是

0 < x <2.5

第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程,如
果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就 是方程的一个解. 2x2 –13x+11=0 ( 0 <x<2.5 ) 列表 x
2x2 –13x+11

0
11

1

2 -7

0

当x=1时,2x2 –13x+11=0 ,所以方程的解为x=1

你还有其它办法吗?
若在x许可的范围内取整数值,没有一个 整数能够使方程的左边等于0怎么办?

练习1
7m

(x+6)? ? +7 =10?
10m

一、化简: x? +12x-15 =0
X+6 二:X的大致范围 :是1 < x <2 , 三:保留整数部分不变,从1.1取到1.9找十分位

x
x2 +12x-15

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29

x

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29

x2 +12x-15

第四步:若在x的范围内取值,没有一个数能够
使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的 数,这个数就是方程精确到十分位的取值。 X的大致范围 是1.1< x <1.2, 因此的整数部分是1,十分位是1

总结用估算法解一元二次方程步骤:
第一步:化为一般形式 2x2 –13x+11=0
第二步:根据实际情况确定x大体的取值范围。

第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则
这个数就是方程的一个解.

第四步:若在x的范围内取值,没有一个数能够
使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的 数,这个数就是方程的近似取值。

课本51页随堂练习第1题
1.五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 你能求这五个整数分别是多少吗? 解:设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数可 表示为x+1, x+2,x+3,x+4根据题意,可得

x? +(x+1)? (x+2)? (x+3)? (x+4)? + = + x? x? 2x+1+ x? 4x+4= x? + + + +6x+9+x? +8x+16

X? -8x-20=0

化简得x2_8x-20=0可以列表如下

x

-3

-2
0

-1



9

10

11
13

x2-8x-20 13

-11 … 或

-11 0 x=-2

所以x=10

因此五个连续证整数是
-2,-1,0,1,2

或10,11,12,13,14

课本51页随堂练习第1题 X? -8x-20=0
(x-10)(x+2)=0 x=10 或 x=-2

所以五个连续证整数是

-2,-1,0,1,2 或10,11,12,13,14

练习1 :课本51页习题2.2第1题
解设苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米根据题意得:

x(x+2)=120 一、化为一般形式:x2 +2x-120=0
二:X的大致范围 是9 < x <11,

x

9

10 11 23

x2 +2x-120 -21 0

当 X=10时, x2 +2x-120=0 所以 X=10 答:苗圃的宽为10m,则长为12m

一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常 的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规 定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容 易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s) 为和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完 成规定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时
即: 5=10+2.5t-5t2

化为一般形式2t2 -t-2= 0

化为一般形式 :2t2 -t-2= 0

列表

t

0

1

2

3

2t2 –t-2 -2
所以1<

-1 4 13
1.1 1.2 1.3 1.4

t< 2
-0.68 -0.32 0.08 0.52

列表

t

2t2 –t-2

所以1.2< t< 1.3
答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒

小结: 夹逼估算法解一元二次方程步骤:
第一步:化为一般形式 2x2 –13x+11=0
第二步:根据实际情况确定x大体的取值范围。

第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则
这个数就是方程的一个解.

第四步:若在x的范围内取值,没有一个数能够
使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的 数,这个数就是方程的近似取值。

练习2:
一个长方形的周长为30厘米,面积为54厘米,设宽为x厘米。

(1)根据题意列方程。
(2)x可能小于0吗?说出理由. (3)x可能大于15吗?说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?

x
15-x

解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.

x(15 -x)=54 (2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.

(4)如何估算长方形的宽x?

x
15-x

一:化简x2 -15x+54=0
二:根据题意x的范围是

0<x<7.5

x 1 2 3 4 5 6 7 列表 x2 -15x+54 40 28 18 10 4 0 -2

当x=6时, x2 -15x+54=0
答:长方形的宽为6厘米

练习3:
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数. 设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x) 化成一般形式为: x2 -3x+2=0

根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6 x
x2 -3x+2

1
0

2
0

3
2

4
6

5
12

6
20

x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15 当x =2时这个两位数是24

作业:
? 1、练习册 ? 2、课本 ? 3、预习:

练习
一个长方形餐桌长3米,宽2米,台布面积是桌面面积的2倍,且 台布铺在餐桌上时,各边垂下桌面的长度相同,求台布的长和宽。 3m x 3m 2m 2m x 2+2x

3+2x 解设:各边垂下桌面的长度为x米, (3+2x)(2+2x)= 3╳2 ╳ 2 根据面积问题列一元二次方程的等量关系就是面积公式

只须用未知数表示出各边的长度,即可列方程。


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