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高一数学必修4三角函数练习题及答案


高一必修 4 三角函数练习题
一、选择题(每题 4 分,计 48 分) 1. sin(?1560? ) 的值为( 2.如果 cos(? ? A) ? ? 3.函数 y ? cos( )

?
3

1 ? ,那么 sin( ? A) =( ) 2 2

?

2 x) 的最小正周期

是 ( ) 5

?

4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 ( 5.已知 tan100 ? k ,则 sin 80 的值等于 (
?

) ) )

6.若 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? cot ? 的值为 ( 7.下列四个函数中,既是 (0,

?
2

) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是(
C y ? cos x
D

A

y ?sin x

B y ?| sin x |

y ?| c o x s


|

8.已知 a ? tan1 , b ? tan 2 , c ? tan 3 ,则 b 大小关系( 9.已知 sin(

?

1 ? ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( 6 3 3



10. ? 是第二象限角,且满足 cos

?
2

? sin

?
2

? (sin

?

? ? ? cos )2 ,那么 是 ( 2 2 2

)象限角

11.已知 f ( x ) 是以 ? 为周期的偶函数,且 x ? [0,

?

5 ] 时, f ( x) ? 1 ? sin x ,则当 x ? [ ? , 3? ] 时, 2 2

f ( x) 等于 (



12.函数 f ( x) ? M sin(?x ? ? )(? ? 0) 在区间 [ a, b] 上是增函数,且 f (a) ? ?M , f (b) ? M , 则 g ( x) ? M cos(?x ? ? ) 在 [ a, b] 上 ( ) D 可以取得最小值 ? M

A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M 二、填空题(每题 4 分,计 16 分) 13.函数 y ? tan( x ?

) 的定义域为 ___________ 。 3 1 2 14.函数 y ? 3 cos( x ? ? )( x ? [0, 2? ]) 的递增区间 __________ 2 3
15.关于 y ? 3sin(2 x ?

?

?

4

) 有如下命题,1)若 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2 是 ? 的整数倍,

②函数解析式可改为 y ? cos 3(2 x ? 点(

?
4

) ,③函数图象关于 x ? ?

?
8

对称,④函数图象关于

?
8

, 0) 对称。其中正确的命题是 ___________

16.若函数 f ( x ) 具有性质:① f ( x ) 为偶函数,②对任意 x ? R 都有 f (

?

? x) ? f ( ? x) 4 4

?

则函数 f ( x ) 的解析式可以是: ___________ (只需写出满足条件的一个解析式即可) 三、解答题 17(6 分)将函数 y ? cos(

?

1 x ? ) 的图象作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图象? 3 2

19(10 分)设 a ? 0 , 0 ? x ? 2? ,若函数 y ? cos2 x ? a sin x ? b 的最大值为 0 , 最小值为 ? 4 ,试求 a 与 b 的值,并求 y 使取最大值和最小值时 x 的值。

20(10 分)已知:关于 x 的方程 2x2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? , ? ? (0, 2? ) 。 求:⑴

tan ? ? sin ? cos ? ? 的值; ⑵ m 的值; ⑶方程的两根及此时 ? 的值。 tan ? ? 1 1 ? tan ?

高一年级 三角函数单元测试
一、选择题(10×5 分=50 分)
1. sin 210 ?
?





2.下列各组角中,终边相同的角是 A.

k ? ? 或 k? ? 2 2

(
B. (2k ? 1)? 或 (4k ? 1)? D. k?

)

(k ? Z )

(k ? Z )

C. k?

?

?
3



k ? 3

(k ? Z )

?

?
6

或 k?

?

?
6

(k ? Z )
( )

3. 已知 cos ? ? tan ? ? 0 , 那么角 ? 是 A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

4.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.





2 C. 2 sin 1 D. sin 2 sin 1 x ? 5.为了得到函数 y ? 2sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2sin x, x ? R 的图像上所 3 6
有的点 A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 ( )

? ? ?

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3

1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)

?
6

6.设函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

?? ? ( x ? R) ,则 f ( x) 3?
?? ? ? ? 上是减函数 B.在区间 ? ??, 2? ?





? 2? 7 ? ? A.在区间 ? , ? 上是增函数 ? 3 6 ?

?? ?? C.在区间 ? , ? 上是增函数 ?8 4?
7.函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

? ? 5? ? D.在区间 ? , ? 上是减函数 ?3 6 ?

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达(



8. 函数 y ? sin(3 x ? A .??

? ? x? ) 8 4 ? ? C. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 ?
A. y ? ?4 sin(

? ? x? ) 8 4 ? ? D. y ? 4 sin( x ? ) 8 4
B. y ? 4 sin( ( )

4

) 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是

? ? ? ,0? 12 ? ?

B. ? ?

? 7 ? ? ,0? 12 ? ?

C. ?

? 7 ? ? ,0? 12 ? ?

D. ?

? 11 ? ? ,0? 12 ? ?

2 9.已知 f ?1 ? cos x ? ? cos x ,则 f ( x) 的图象是下图的

(

)

A

B

C

D 则 ? 时, f ? x ? ? x ? 2 , ( )

,4 10. 定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? , 当 x ? ?3

A. f ? sin

? ?

1? 1? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ?

B. f ? sin

? ?

??

?? ? ? ? f ? cos ? 3? 3? ?
3? 3? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ?

C. f ? sin1? ? f ? cos1?

D. f ? sin

? ?

二、填空题(4×5 分=20 分)
11.若 cos ? 12.若 tan ?

2 ? , ? 是第四象限角,则 sin(? ? 2? ) ? sin(?? ? 3? )cos(? ? 3? ) =___ 3

? 2 ,则 sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? 3cos2 ? ? ___________

3 ? 3? ? ?? ? ? ? ? 值为 13.已知 sin ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? 4 ? ?4 ? 2

? ?cos x 3? 14.设 f ? x ? 是定义域为 R,最小正周期为 的周期函数,若 f ? x ? ? ? 2 ?sin x ?
? 15? 则 f ?? ? 4 ? ? ? ____________ ?

? ? ? ? ? ? x ? 0? ? 2 ? ?0 ? x ? ? ?

三、解答题 15. (本小题满分 12 分)已知 A? ?2, a ? 是角 ? 终边上的一点,且 sin ? ? ? 求 cos? 的值.
5 , 5

1 ? ? 16. (本小题满分 12 分)若集合 M ? ?? sin ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 2 ? ? 1 ? ? N ? ?? cos ? ? , 0 ? ? ? ? ? ,求 M ? N . 2 ? ?

17. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的方程 2 x 2 ? 和 cos ? : 1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? (1)求 的值; 1 ? sin ? ? cos ? (2)求 m 的值.

?

3 ? 1 x ? m ? 0 的两根为 sin ?

?

?? ? 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的图 2? ?
3 ? ? 象在 y 轴上的截距为 1, 在相邻两最值点 ? x0 , 2? ,? x0 ? , ?2 ? ? x0 ? 0 ? 上 f ? x ? 2 ? ?

分别取得最大值和最小值. (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若函数 g ? x ? ? af ? x ? ? b 的最大和最小值分别为 6 和 2,求 a , b 的值.

1 19. (本小题满分 14 分)已知 sin x ? sin y ? ,求 ? ? sin y ? cos2 x 的最值. 3

? ?? 20. (本小题满分 16 分)设 ? ? ? 0, ? ,函数 f ? x ? 的定义域为 ?0,1? 且 f ? 0? ? 0 , ? 2?

? x? y? f ?1? ? 1当 x ? y 时有 f ? ? ? f ? x ? sin ? ? ?1 ? sin ? ? f ? y ? ? 2 ?
?1? (1)求 f ? ? , ?2? ?1? f ? ?; ?4?

(2)求 ? 的值; (3)求函数 g ? x ? ? sin ?? ? 2x ? 的单调区间.

专题三 三角函数专项训练 一、选择题
0 0 0 0 1. sin 163 sin 223 ? sin 253 sin 313 的值为(



A.

?

1 2

1 B. 2

C.

?

3 2

3 D. 2

cos 2? 2 ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? 2.若 ? ,则 cos ? ? sin ? 的值为(
? 7 2
1 B. 2 ? 1 C. 2


7 D. 2

A.

y?2 c o s

3. 将

?x π? ? π ? a ? ?? , ? 2? ? ? ? ? 3 6 ? 的图象按向量 ? 4 ? 平移, 则平移后所得图象的解析式为 ( ? x π? y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ?3 4? B. ?x π ? y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? D.



?x π? y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ?3 4? A. ?x π ? y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? C.

, ? 1) 的夹角为 4.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a = (m,n) 与向量 b ? (1

? ,则
5 A. 12

? ? ? 0, ?

? ?

?? ? ? 的概率是(
1 B. 2



7 C. 12

5 D. 6


?x ? ? )(? ? 0) 5.已知 f ( x) ? sin( 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象(
( ,0) A.关于点 3 对称

?

B.关于直线 D.关于直线

x?
x?

( ,0 ) C.关于点 4 对称

?

? 4 对称 ?
3 对称

? x ? ? ), x ? R (其中 ? ? 0 , 6. 若函数 f ( x) ? 2 sin(
f (0) ?
1 2

? ?

? 2 )的最小正周期是 ? ,且

3,则(
? 6



A.

? ? ,? ?

B.

? ? ,? ?

1 2

? 3

? ? 2,? ?
C.

? 6

D.

? ? 2,? ?

? 3

7.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则(



? ? A . f(sin 6 )<f(cos 6 )
D. f(cos2)>f(sin2)

B.

f(sin1)>f(cos1)

2? 2? C . f(cos 3 )<f(sin 3 )

? 8. 将函数 y=f(x) sinx 的图像向右平移 4 个单位后,再作关于 x 轴对称图形,得到函数
2 y=1- 2 sin x 的图像.则 f(x)可以是(

) (D)2sinx

(A)cosx 二、填空题

(B)sinx

(C)2cosx

9.(07 江苏 15)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点 B 在

sin A ? sin C x2 y2 ? ? ?1 sin B 椭圆 25 9 上,则

.

cos ?? ? ? ? 10.已知 sin? ? sin ? ? a, cos? ? cos ? ? b, ab ? 0 , 则 =_______________。

2 tan(
11.化简

?

2cos 2 ? ?1 ? ? ) ? sin 2(
?

?
4

4

? ?)
的值为__________________.

12.已知

sin( ? 2? ) 2 3 sin? ? ? cos? ? 1, ? ? (0, ? ), cos(? ? ? )

则 θ 的值为________________.

三、解答题
sin? cos? ? 2 cos2 ? ? 0,? ?[ , ? ], 求 sin(2? ? ) 2 3 的值.

?

?

2 13.已知 6 sin ? ?

2 14.设 f ( x) ? 6cos x ? 3 sin 2 x . (1)求 f ( x) 的最大值及最小正周期;

(2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求

4 tan ? 5 的值.

,x ? R . 15..已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1

? π 3π ? ? , ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在区间 ? 8 4 ? 上的最小值和最大值.

16.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,a ? 2b sin A . (1)求 B 的 大小; (2)求 cos A ? sin C 的取值范围.