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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(1)


黄冈中学 2015 年自主招生预录考试模拟考试

8、如图,直径为 10 的⊙A 山经过点 C(0,5)和点 0(0,0),B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余 弦值为( A、 )

数学试题(3.19)
(分数:120 分 时间:120 分钟 命题 XX)
一、填空题(共 8 道题,每小题 4 分,共

24 分) 1、设函数 y ?
A

1 2

B、

3 4

C、

3 2

D、

4 5

2 1 1 与 y ? x ? 1 的图象的交点坐标为(a,b),则 ? 的值为__________. x a b
D E

9、 如图,Rt⊿ABC 中 AB=3,BC=4,∠B=90°,点 B、C 在两坐标轴上滑动。当边 AC ? x 轴时, 点 A 刚好 在双曲线 y =

y A C

y y=x P A x B (第 4 题) B

k 上,此时下列结论不正确的是( x
5
B、AC 边的高为 12



A、点 B 为(0, 16 )

F

B

C

O

B 第3题

5

C、双曲线为 y = 12 D、此时点 A 与点 O 距离最大

x

x

第2题

10、设 min{x,y}表示 x,y 两个数中的最小值,例如 min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于 x 的函数 y 可以表示为( ) A. y ? ? C. y =2x

2、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 12cm,E 为 CD 边上一点,DE=5cm.以点 A 为中心,将△ADE 按 顺时针方向旋转得△ABF,则点 E 所经过的路径长为 cm. 3、如图,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数过正方形 AOBC 对角线的交点,半径为 ( 4 ? 2 2 )的圆内切于△ABC,则 k 的值为________。 4、如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a)(a>2),半径为 2,函数 y=x 的图象被⊙P 割的弦 AB 的长为 2 3 ,则 a 的值是________。 5. 是
A O

? ? 2x ? ?x ? 2

? x ? 2? ? x ? 2?

B. y ? ? D. y=x+2

? ?x ? 2 ? ? 2x

? x ? 2? ? x ? 2?

11. 如图,点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点 E、F 分别是线段 CD,AB 上的动点, 2 2 设 AF=x,AE -FE =y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是( ) C E D A F B O A. 4 x O B. 4 x O C. 4 x O D. 4 x 4 y 4 y 4 y 4 y

如图,AB 是⊙O 的直径,点 D,C 在⊙O 上,连结 AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C 的度数 。
C

D

C O F B

B

E D 第6题 第5题 AO 6. 如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,AF⊥DE 于点 O, 则 等于

A

DO

12. 如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC, 点 E 在 BC 上, AE ? BE, 点 F 是 CD 的中点,且 AF ? AB, 若 AD ? 2.7,AF ? 4,AB ? 6, 则 CE 的长为( ) A. 2 2 ) B. 2.3 C. 2.5 D. 2 3 ? 1
A D

二、选择题(A,B,C,D 四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题 3 分,共 21 分) 0 7、如图,在直角三角形 ABC 中(∠C=90 ),放置边长分别 3,4, x 的三个正方形,则 x 的值为( A、 5 B、 6 C、7 D、 12 y B O 第8题 A
y= k x

B

C (第 15 题)

第7题

C 第9题

x

13. 如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为 y, 则 y 与 x 之间的函数关系式是( )

A. y ?

2 2 x 5

B. y ?

4 2 x 25

C. y ?

2 2 x 25

D. y ?

4 2 x 5

⌒ 18、(本题 12 分)已知: 在△ABC 中, 以 AC 边为直径的⊙O 交 BC 于点 D, 在劣弧AD 上取一点 E 使∠EBC =

三、解答题(共 7 道大题,共 75 分) 14、(本题满分 8 分)某足球学会举办了一次足球联赛,其积分规则及奖励方案如下表: 胜一场 积分 3 平一场 1 700 负一场 0 0

∠DEC,延长 BE 依次交 AC 于 G,交⊙O 于 H. (1)求证:AC⊥BH (2)若∠ABC= 45° ,⊙O 的直径等于 10,BD =8,求 CE 的长.
[ 来源:中。国教。 育出。 版网]

A H G O E

奖金(元/人) 1500

B

D

C

当比赛进行到 12 轮结束(每队均需比赛 12 场)时,A 队共积 19 分。请通过计算判断 A 队胜、平、 负各几场?
2

(22 题图) 19、(本题 12 分)如果直角三角形的两条直角边都是整数,且是方程 mx ﹣2x﹣m+1=0 的根(m 为整数) , 这样的直角三角形是否存在?若存在,求出满足条件的所有三角形的三边长;若不存在,请说明理由.

15、 (本题满分 9 分) 是 14. (6 分) 已知 a、 b、 c 为整数, 且满足 3+a +b +c <ab+3b+2c, 求 的值.

2

2

2

[ 来源:中教 网]

16、(本题满分 10 分)如图,已知 AD 是 ?ABC 的高, ?BAC =60° , BD ? 2CD ? 2 ,试求 AB 的长. A 20、(本题满分 12 分)如图,二次函数 y ? ?

1 2 x ? 2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 P 从 A 2

B

D
16 题图

C

点出发,以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动,点 Q 同时从 C 点出发,以相同的速度向 y 轴正方向运动,运 动时间为 t 秒,点 P 到达 B 点时,点 Q 同时停止运动。设 PQ 交直线 AC 于点 G。 (1)求直线 AC 的解析式; (2)设△PQC 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数解析式; (3)在 y 轴上找一点 M,使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的 M 点的坐标; (4)过点 P 作 PE⊥AC,垂足为 E,当 P 点运动时,线段 EG 的长度是否发生改变,请说明理由。

17、(12 分)已知 t 是一元二次方程 x2-x-1=0 的一个根.对任意的有理数 a,有理数 b、c 满足(at+1)(bt+c)=1. (1)求 b 和 c(用 a 的代数式表示); (2)是否存在这样的有理数 a,使得 b 或 c 中至少有一个等于 明理由. G E A P O B y

1 ?若存在,求出这样的 a 值;若不存在,说 2008

Q C

x


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