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【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题分层练(一)理


小题分层练(一)

本科闯关练(1)

(建议用时:50 分钟) 1-2i 1.若 z= (i 为虚数单位),则 z 的共轭复数是( ) i A.-2-i B.2-i C.2+i D.-2+i 2 2. 已知集合 M={x|x -2x-3<0}, N={x|x>a}, 若 M? N, 则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.

(-∞,-1) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 3.(2015·日照第一次质量预测)命题 p:“a=-2”是命题 q:“直线 ax+3y-1=0 与直线 6x+4y-3=0 垂直”成立的( ) A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 4.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下 列结论: ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行; ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 则正 确的结论是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( )

A.7 C.11

B.9 D.13

8 ? a? 6.已知?x- ? 展开式中常数项为 1 120,其中 a 是常数,则展开式中各项系数的和是 x

?

?

(

) 8 8 A.2 B.3 8 8 C.1 或 3 D.1 或 2 2 7.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 2a2-a7+2a12=0,数列{bn}是等比数列,且 b7 =a7,则 b3b11 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 π 8.(2015·潍坊模拟)若函数 y=sin ω x+ 3cos ω x 的图象关于直线 x=- 对称, 6 则 ω 的最小正值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
1

9.已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以 F1F2 为直径的圆与双曲 线的一个交点是 P,且△F1PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( A. 2 B. 3 C.2 D.5 x≥0,
2

x2 y2 a b

)

? ?y≥0, 10.已知点 M(x,y)为平面区域? 内的动点,则(x+1) +(y+1) 的最大 x-y+1≥0, ? ?2x+y-4≤0
2

值是( A.10

) B. 49 5

C. 13 D.13 11.(2015·泰安模拟)100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图 所示,则测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________.

的定义域是________. 2 -(lg x) +3lg x-2 13. 已知函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}, 对定义域中任意的 x, 都有 f(2-x)=f(x), 2 且当 x<1 时,f(x)=2x -x.那么当 x>1 时,f(x)的递增区间是________. 14. (2015·聊城模拟)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是中心 π 角为 的扇形,则该几何体的体积为________. 3

12.函数 f(x)=

1

15.设 a,b,c 是单位向量,且 a·b=0,则(a+c)·(b+c)的最大值为________.

2

小题分层练 小题分层练(一) 本科闯关练(1) 1-2i - 1.解析:选 D.z= =-2-i,故 z =-2+i. i 2 2.解析:选 A.M={x|x -2x-3<0}={x|-1<x<3},又 M? N,故 a≤-1. 3. 解析: 选 A.直线 ax+3y-1=0 与直线 6x+4y-3=0 垂直的充要条件是 6a+12=0, 即 a=-2,因此选 A. 4.解析:选 D.显然①④正确;对于②,在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平 行,也可以异面或相交;对于③,在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行,也可以 相交. 5.解析:选 C.程序运行的过程:S=0,k=1, 1 不满足条件 S<-1,S=lg ,k=3; 3 1 3 1 不满足条件 S<-1,S=lg +lg =lg ,k=5; 3 5 5 1 5 1 不满足条件 S<-1,S=lg +lg =lg ,k=7; 5 7 7 1 7 1 不满足条件 S<-1,S=lg +lg =lg ,k=9; 7 9 9 1 9 1 不满足条件 S<-1,S=lg +lg =lg ,k=11; 9 11 11 满足条件 S<-1,退出循环,输出 k 的值为 11. 4 4 6.解析:选 C.由题意知 C8·(-a) =1 120,解得 a=±2,令 x=1,得展开式中各项 8 8 系数的和为(1-a) =1 或 3 . 2 7.解析:选 A.因为 2a2-a7+2a12=0,且 a2+a12=2a7,an≠0,所以 a7=4,所以 b7= 2 4.故 b3b11=b7=16. π? π? ? ? π 8. 解析: 选 C.由题意得 y=sin ω x+ 3cos ω x=2sin?ω x+ ?, 由 sin?- ω + ? 3? 3? ? ? 6 π π π =±1 知,- ω + =kπ + (k∈Z),解得 ω =-6k-1,当 k=-1 时 ω 的最小正值为 6 3 2 5.故选 C. 9.解析:选 D.不妨设点 P 在靠近 F2 的一支上,则|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,设 ?2m=n+2c,① |PF2|=n,|PF1|=m,则?m +n =4c ,②
2 2 2

?

? ?m-n=2a,③

由①③可得?

?m=2(c-a), ?

?n=2(c-2a), ?

将其代入②可得 5a -6ac+c =0, 即 e -6e+5=0, 得e

2

2

2

=5. 2 2 10.解析:选 D.不等式组对应的平面区域是四边形区域,(x+1) +(y+1) 的几何意义 2 是点(x,y)到点(-1,-1)的距离的平方,由图可知,当点(x,y)为点(1,2)时,(x+1) 2 +(y+1) 取得最大值 13,故选 D.

3

11.解析:根据频率分布直方图中各组频率之和为 1,得 10(2a+3a+7a+6a+2a)=1, 1 1 1 解得 a= ,所以测试成绩落在[60,80)中的频率是 10(3a+7a)=100a=100× = ,故 200 200 2 1 对应的学生人数为 100× =50. 2 答案:50 2 2 12.解析:要使函数有意义需满足-(lg x) +3lg x-2>0,即(lg x) -3lg x+2<0, 解得 1<lg x<2,故 10<x<100,因此函数的定义域为(10,100). 答案:(10,100) 13.解析:由 f(2-x)=f(x),得函数图象关于直线 x=1 对称,当 x<1 时,递减区间 1? ? ?7 ? 是?-∞, ?,由对称性得 f(x)的递增区间是? ,+∞?. 4? ? ?4 ? ?7 ? 答案:? ,+∞? ?4 ? 14.解析:由三视图知,几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为 3,底面圆的半径为 2, π 1 2 底面扇形的中心角为 ,所以几何体的体积 V= π ×2 ×3=2π . 3 6 答案:2π 2 15.解析:(a+c)·(b+c)=a·b+a·c+b·c+c =(a+b)·c+1=|a+b|·|c|cos θ +1= 2cos θ +1, 其中 θ 为向量 a+b 与 c 的夹角, 易知当 cos θ =1 时, (a+c)·(b +c)取得最大值 1+ 2. 答案:1+ 2

4


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