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2.1条件概率与独立事件导学案


阳光“学-导-练”导学案
课 题

年级 高二

学科 数学

姓名

2.1 条件概率与独立事件

学科模 学-导-练 课 型 探究课 奇妙的拼图 主备人 徐桂兰 审核人 【重点】条件概率的定义,相互独立事件同时发生概率公式,并能用以上知识解
答一些简单的实际

问题 【难点】具体事例中的听见概率,有关相互独立事件同时发生的概率的计算。 【学法指导】 1、课前 20 分钟根据课前预习案部分,把握教材体系,掌握重点内容。 2、课堂上小组合作,互相交流探讨,高效展示点评,分层达成目标。 3.有效训练题限时 10 分钟完成

二次备课 (学习笔记)

【教学辅助】 【导入明标】
(1)了解条件概率的概念,并能解决一些简单的实际问题; (2)理解相互独立事件的定义及意义和概率的乘法公式,并能解决一些简单 的实际问题。

教学过程: 一.复习回顾 1. 古典概率模型公式(1)p(a)=m\n (2)互斥事件加法公式 p(a+b)=p(a)+p(b) 2.试解决如下问题: 10 张彩票中有一张中奖票,求 1. 第二个人摸到中奖票的概率 2. 已知前面第一个人没摸到中奖票,求第二个人摸到中奖票的概率。 解:(1)设该事件为 a,则 p(a)=1/10 (2)设该事件为 b,则 p(b)=1/9 思:①为什么似乎同一事件所求得得概率不一样呢? ②即说明,一般地,在已知另一事件 b 发生的前提下,事件 a 发生的概 率不一定就是 p(a) ③我们通常记“在事件 b 发生的条件下事件 a 发生”=a∣b,其概率记为 p(a ∣b) 二.新课讲解 1.条件概率 ⑴定义:已知事件 b 发生时事件 a 发生的条件概率记为:p(a∣b) 已知事件 a 发生时事件 b 发生的条件概率记为:p(b∣a) ⑵事件 ab=“事件 a 与事件 b 同时发生” ⑶公式:p(a∣b)= p(ab)/p(b) (其中 p(b)〉0) p(b∣a)= p(ab)/p(b) (其中 p(a)〉0)

阳光“学-导-练”导学案

年级 高二

学科 数学

姓名

例 2.100 件产品中有 93 件产品的长度合格,90 件产品德质量合格,85 件产品的长度, 质量都合格, 现在任取一件产品,若已知它的质量合格, 那么它的长度合格的概率是多少?解:设 a={产品的长度合格},b={产 品的质量合格},ab={产品的长度,质量都合格} 则根据题意 p(a∣b)=85/90 思:p(a)=93/100 ≠85/90= p(a∣b) 而 p(b)=90/100,p(ab)=85/100 p(a∣b)=85/90=85/100/90/100= p(ab)/p(b) 练习:⑴某种动物由出生算起活二十岁以上的概率为 0.8,活到 25 岁的 概率为 0.4,若现有一只 20 岁的这种动物,则它能活到 25 岁以上的概率 是?0.5 ⑵把一枚硬币任意抛两次,事件 a 为“第一次出现正面”,b 为“第二次出 现正面”, 则 p(b︱a)等于() b a0.25 b 0.5 c 0.75 d 1 ⑶从一副扑克牌(去掉大小王,共 52 张)中随机抽出一张,用 a 表示 抽出的牌是“q”,用 b 表示取出的牌是红牌,是否可以利用 p(b)及 p(ab) 计算 p(a∣b)? 解:设 ab=“取出的既是红桃又是”q” 的牌” 则 p(a)=4/52=1/13,p(b)=1/4,p(ab)=1/52 则 p(a∣b)= p(ab)/p(b) =1/13= p(a) 思:取出的牌是“q”不被取出的牌是红桃影响,即事件 a 独立于事件 b 变式:试求 p(b∣a)? 解:p(b∣a)= p(ab)/p(a)=1/4=p(b) 思:同理,取出的牌是红桃不被取出的牌是“q”影响,即事件 b 独立于事 件a 2. 相互独立事件 ⑴概念①事件 a 独立于事件 b﹤=﹥p(a∣b)= p(a) ②事件 b 独立于事件 a﹤=﹥p(b︱a)= p(b) ③事件 a,b 相互独立﹤=﹥p(a∣b)= p(a),p(b︱a)= p(b) ⑵公式:若事件 a,b 相互独立﹤=﹥p(ab)= p(a)· p(b) ⑶引申:若事件 a,b 相互独立,则 a 与 b 的对立事件,a 的 对立事件与事件 b, 事件 a 的对立事件和事件 b 的对立事件都 是相互独立的关系 ⑷推广:若事件 a1,a2,a3,等相互独立﹤=﹥ p(a1a2…)= p(a1) p(a2)… 例 3,通过调查发现,某班学生患近视的概率为 0.4,现随机抽取该班两

阳光“学-导-练”导学案

年级 高二

学科 数学

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名同学进行体检,求他们都近视的概率。 析:注意格式 练习: 1.将一个硬币连抛 5 次,5 次都出现正面的概率是_1/32 2.甲乙两个气象台同时做天气预报,若它们预报准确的概率分别是 0.8 与 0.7, 那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是_0.56 3.甲乙两人各进行了一次射击,若两人击中目标的概率都是 0.6,计 算 ⑴2 人都击中目标的概率 ⑵其中恰有一人击中目标的概率 ⑶至少有一人击中目标的概率 析:⑴0.36⑵0.48⑶0.84

课堂练习:P19 课堂小结:三.归纳与小结 1.条件概率 ⑴定义:已知事件 b 发生时事件 a 发生的条件概率记为:p(a∣b) 已知事件 a 发生时事件 b 发生的条件概率记为:p(b∣a) ⑵事件 ab=“事件 a 与事件 b 同时发生” ⑶公式:p(a∣b)= p(ab)/p(b) (其中 p(b)〉0) p(b∣a)= p(ab)/p(b) (其中 p(a)〉0)

作业:


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