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2014年新课标人教A版必修1数学2.1.2指数幂的运算随堂优化训练课件

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. 2.1.2 指数幂的运算 【学习目标】 1.掌握分数指数幂的运算. 3.掌握有理数指数幂的运算性质. 1.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=________( a>0,r,s∈Q). ar+s ars (2)(ar)s=________( a>0,r,s∈Q). (3)(ab)r=________( a>0,b>0,r∈Q). arbr 1 2 练习1:22·

2-3=________ ; 36 (32)3=________ ; 12 (9×16) =________. 1 2 2.无理数指数幂 无理数指数幂 aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用. 1 27 32? 3 =_______. 练习 2: 2 3 · ; 31? 3 · 2? 3 =_______ 【问题探究】 1.0 的正分数指数幂为______,0 的负分数指数幂______. 答案:0 无意义 2.分数指数幂有什么运算性质? 答案:分数指数幂的运算性质有: (1)ar· as=ar+s(a>0,r,s∈Q). (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q). (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 题型 1 分数指数幂的运算 【例 1】 求下列各式的值: (1)2 ×2 1 2 ? 1 2 ; (2)160.75; (3)(2 ×3 ) ; 3 ? ? ?1 1 (4) 4 x ? x 4 ? 4 x 4 ? . ?4 ? ? 1 4 1 3 1 2 6 思维突破:利用分数指数幂的运算性质求值. 解:(1)2 1 2 ×2 =2 3 4 4 4? ? 1 2 1 ? 1? ?? ? ? 2 ? 2? =20=1. (2)160.75=(2 ) =2 1 3 1 2 6 1 3 3 4 =23=8. 1 2 (3)(2 ×3 ) =2 ×6×3 ×6=22×33=4×27=108. 1 1 1 3 ? ? ? ? 1 (4)原式=4×4×x 4 4 -4×4×x 4 4 =1-16x-1 16 =1- x . 【变式与拓展】 1.计算下列各式: (1)(0.064) +[(-2)3] +16 1 ? 27? ? 2 ? (2)?- 8 ? 3 +(0.01) 2 . ? ? ? 1 3 ? 4 3 -0.75 ; 解:(1)原式=(0.43) +(-2)-4+(24) -1 -4 -3 ? 1 3 ? 3 4 5 1 1 43 =0.4 +(-2) +2 =2+16+8=16. ? 1 ??1 27? ? 2 (2)原式=(-1) 8 ? 3 +?100? 2 ? ? ? ? ? 2? 3? ??3? ? ? 2 4 94 3 3 =??2? ? +10=9+10= 9 . ?? ? ? 题型 2 分数指数幂与根式的混合运算 【例 2】 求下列各式的值: (1) 81? 9 ; (2)2 3× 3 1.5 × 6 12 ; (3) m ?n m ?n 1 2 1 2 1 2 1 2 4 2 3 ? m ?n m ?n 1 2 1 2 1 2 1 2 . n m 思维突破:能正确进行 a = n a m 之间的转化,并运用指数 幂运算公式进行化简求值. 解:(1)原式=[34×(3 ) ] =(3 4? 2 1 3 4 4 3 1 1 2 4 ) =3 14 1 ? 3 4 1 2