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09年数学高考考前练习(三)


09 年数学高考考前练习(三)
1、设 z 1 是复数, z 2 ? z1 ? i z1 (其中 z1 表示的 z 1 共轭复数) ,已知 z 2 的实部是 ? 1 ,则 z 2 的虚 部为 2、 a ? “

1 a ”是“对任意正数 x,2 x ? ? 1 ”的 8 x

条件。

3、汽车在隧道内行驶时,

安全车距 d (m) 正比于车速 v(km / h) 的平方与车身长( m )的积,且安 全车距不得小于半个车身长,假定车身长约为 4 m ,车速为 60 km / h ,安全车距为 1.44 个车身 长,则车距 d 与车速 v 之间的函数关系式为 4、平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l , A、B 是该抛物线上的两动 点, ?AFB ? 120 , M 是 AB 中点,点 M ? 是点 M 在 l 上的射影,则
?

MM ? 的最大值是 AB

5、定义 max ? ? 则 z 的范围是

?a ?b

a?b ?| x |? 2 4 ,设实数 x, y 满足约束条件 ? 且 z ? max{ x ? y,3x ? y} , a?b | y |? 2 ?

6、某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工 2m 人

(60<m<500,且 m 为 10 的整数倍),每人每年可创利 100 千元.据测算,在经营条件 不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的 20%,则每裁员 1 人,留岗员工每人 每年就能多创利 1 千元;若裁员人数超过现有人数的 20%,则每裁员 1 人,留岗员 工每人每年就能多创利 2 千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现 有员工人数的 75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年 20 千元 的生活费.问:为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

答案: 1、1 2、充分不必要 3、 d ? ?

2 ? v2 ?0.0016

0 ? v ? 25 2 v ? 25 2

4、[-7,10]

5、

3 3

6、设公司裁员人数为 x,获得的经济效益为 y 元,

则由题意得当 0 ? x ?

1 ? 2m时。 y ? ?2m ? x ??100 ? x ? ? 20 x 5

2 1 当 m ? x ? ? 2m时, y ? ?2m ? x ??100 ? x ? ? 20 x 5 4

2 ? 2 ?? x ? 2?m ? 60?x ? 200m,0 ? x ? 5 m且x ? N ? ?y ?? , 2 1 2 ?? 2 x ? 2?m ? 30?x ? 200m, m ? x ? m, x ? N ? 5 2 ?

?

?

① ② 由①得对称轴

?

?

x ? m ? 60 ? 0,

2 m,即60 ? m ? 100时, x ? m ? 60时, y取得最大值 y1 ? m 2 ? 80 m ? 3600 5 2 当m ? 100时, x ? m时, y取得最大值 y 2 ? 0.64 m 2 ? 152 m 5 x ? m ? 30 由②得对称轴 1 ? 60 ? m ? 500 ,? m ? 30 ? m 2 m ? 当x ? 时, y取得最大值 y3 ? 1.5m 2 ? 140 m 2 ?当60 ? m ? 100 时, 当0 ? m ? 60 ?

y3 ? y1 ? 0.5m 2 ? 60m ? 3600? 0.5?m ? 60? ? 5400 ? 0.5 ? 1202 ? 5400? 1800? 0 当100 ? m ? 500 时,
2

y3 ? y 2 ? 0.86m 2 ? 12m ? m?0.86m ? 12? ? 0,即当60 ? m ? 500 时,y3最大 1 1 即当公司应裁员数为 m ,即原有人数的 时,获得的经济效益最大。 2 4
7、

7、13、某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工 2m

人(60<m<500,且 m 为 10 的整数倍),每人每年可创利 100 千元.据测算,在经营 条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的 20%,则每裁员 1 人,留岗员工 每人每年就能多创利 1 千元;若裁员人数超过现有人数的 20%,则每裁员 1 人,留 岗员工每人每年就能多创利 2 千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少 于现有员工人数的 75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年 20 千元的生活费.问:为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

13、解:设公司裁员人数为 x,获得的经济效益为 y 元, 1 则由题意得当 0 ? x ? ? 2m时。 y ? ?2m ? x ??100 ? x ? ? 20 x 5 2 1 当 m ? x ? ? 2m时, y ? ?2m ? x ??100 ? x ? ? 20 x 5 4
2 ? 2 ?? x ? 2?m ? 60?x ? 200m,0 ? x ? 5 m且x ? N ? ?y ?? , 2 1 2 ?? 2 x ? 2?m ? 30?x ? 200m, m ? x ? m, x ? N ? 5 2 ?

?

?

① ②

?

?

由 ① 得 对 称 轴 x ? m ? 60 ? 0, 2 当0 ? m ? 60 ? m,即60 ? m ? 100时, x ? m ? 60时, y取得最大值 y1 ? m 2 ? 80 m ? 3600 5 2 当m ? 100时, x ? m时, y取得最大值 y 2 ? 0.64 m 2 ? 152 m 5 由②得对称轴 x ? m ? 30
? 60 ? m ? 500 ,? m ? 30 ? 1 m 2

? 当x ?

m 时, y取得最大值 y3 ? 1.5m 2 ? 140 m 2 ?当60 ? m ? 100 时,

y3 ? y1 ? 0.5m 2 ? 60m ? 3600 ? 0.5?m ? 60? ? 5400? 0.5 ? 1202 ? 5400 ? 1800? 0 当100 ? m ? 500 时,
2

y3 ? y 2 ? 0.86m 2 ? 12m ? m?0.86m ? 12? ? 0,即当60 ? m ? 500 时,y3最大 1 1 即当公司应裁员数为 m ,即原有人数的 时,获得的经济效益最大。 2 4


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